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11．2.2 三角形的外角
教学内容 11.2.2三角形的外角 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中应用的例子，学生能够抽象
问题中的数量关系，总结三角形外角在实际生活中的含义.
2.会用数学的思维思考现实世界：在对三角形外角的性质的研究中，探究三角
核心素养 形外角的概念以及三角形外角的性质，并学会运用三角形外角的性质解决实
目标 际生中的问题.
3.会用数学的语言表示现实世界：通过对三角形外角的学习，在经历猜想、验
证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表
达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
1.理解三角形外角概念，能灵活掌握三角形外角的两个推论.
知识目标 2学会运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法.
教学重点 了解三角形的外角概念和三角形外角的性质.
教学难点
运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入
教师叙述：两只小猫在如图 设计意图：导入环节设置
的 A 处发现有一只老鼠在 的问题导入，让学生主动
O 处觅食，小猫打算用迂 参与到学习中，带着问题
回的方式，由一只先从 A 去学习，激发学生的探索
前进到 C 处，然后再折回 精神和学习兴趣，理解学
至 B 处，截住老鼠返回墙 习本节知识点的作用和意
洞的去路 ，另一只则直接从 A 处扑向老鼠，已 义.
知∠BAC = 40°，∠ABC = 70°，问，小猫从 C
处要逆时针转多少度才能直达 B 处?
师生活动：教师播放PPT，(点播学生所求的是哪
个角)引导学生把所求角与已经学习的三角形的内
角联系起来.学生自主思考后，带着问题学习新课.
二、探究
新知 二、小组合作，探究概念和性质
设计意图：让学生通过回
知识点一：三角形外角的定义
忆已学的知识，巩固旧知
探究一：(1) 任意画两条
的同时增强学习新知的自
直线，使它们相交，会出
信，培养学生的自主学习
现四个角，这些角有什么
的习惯.
关系呢？分别说一说?
师生活动：学生独立思
考，教师点同学回答问
题，并总结答案.
设计意图：问题由浅入
深，激发学生解题的兴
探究一：(2) 分别在图 1
趣，并且发现运用已有知
中再画一条直线，使得三
识不能很好的解答问题，
条直线两两相交，得到图
从而产生对新知的探索需
2，使其出现更多的角，
求.
这些角有什么关系呢？分
别说一说.
师生活动：教师引导学
1生，分析猜想和解决问题的思路，交给学生动手
操作.
设计意图：在学生初步解
探究一：(3) 三角形同一顶点处的角有四个，仔 出题(2)时，把题(2)化
细观察并连线. 简，得到题(3)，使学生能
师生活动：教师引导学生，分析猜想和解决问题 观察到此时探究的角和三
的思路，交给学生动手操作，请一名同学板书. 角形有关，从而引出外角
的相关概念.
提 问
1
∠ 2
、
∠ 3
和 三
角形有什么关系?怎么称呼它们呢?
师生活动：学生独立思考发言，教师总结.
定义：三角形外角：三角形的一边与另一边的延
长线组成的角.
A
几何语言表述：
例如：∠ACD.
B C D
设计意图：学生接触问题
练习：1.下列各图中，∠1 是△ABC 的外角的是
后，教师不要着急帮助分
( )
析，对于不熟悉的知识
点，要让学生通过做题来
试错，这样更能巩固学生
对三角形的外角的概念的
记忆和理解.
师生活动：学生独立思考，完成做题.
知识点二：三角形外角的性质 设计意图：让学生自己寻
找图形中有关系的角，一
探究二 如图，∠ACD 方面锻炼学生的观察力和
是 △ABC 的一个外角. 归纳能力，同时让学生自
（1）说说图中角的关
己发现规律.
系.
设计意图：通过解决题(2)
师生活动：教师帮助学生分析问题(找出角的数量
再结合题(1)，让学生能够
关系)，学生独立完成练习，请一名学生板书.
自己发现并得出结论.
(2)如果∠A = 70°，∠B = 60°，求∠ACD 的度
数，并说说 ∠ACD 与∠A、∠B 的关系；
设计意图：这种根据图表
师生活动：教师引导学生，学生独立思考并回答
得出简单结论的问题，学
问题.
生还是比较容易完成的，
循序渐进的题目让学生不
(3) 改变∠A、∠B 的度数，∠ACD 与∠A、∠B
自觉发现规律，但是现在
还有(1)中你发现的关系吗 ? 如果有，请说明理
仅能证明某些图形存在规
2由并试着用语言归纳一下你发现的结论. 律，还需要进一步证明.
师生活动：教师展开图表，学生独立思考，结合
题(1)、题(2)完成表格并回答问题，得出猜想.
师追问：动手证明下自己的猜想，(两名学生上台
演示自己的证明).
证明 已知：△ABC 如图，求证：∠ACD =∠A
+∠B.
证明：过 C 作 CE∥AB，
则∠1 = ∠B
(两直线平行，同位角相等)，
∠2 = ∠A
(两直线平行，内错角相等).
∴∠ACD =∠2 +∠1 =∠A +∠B.
师生共同总结：
设计意图：注重学生几何
定义：三角形内角和定理推论：
语言描述问题.
三角形的外角 等于 与它不相邻的两个内角的 和 .
几何语言：
A 设计意图：培养学生的发
∵∠ACD 是△ABC 的一
散性思维以及添辅助线解
个外角，
题的能力.使学生认识题
∴∠ACD =∠A +∠B.
型，记忆提醒，学会举一
B C D 反三，遇到类似典题可以
例 2 (一题多解) 如图，
简便计算.
∠A = 51°，∠B = 20°，∠C = 30°，求∠BDC
的度数.
师生活动：教师引导学生，分析解题思路(添加适
设计意图：学生经过自己
当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题)，可
解题发现得出的结论，对
小组讨论再交给学生独立完成习题.
于他们更具有说服力，比
直给的方式更让学生接
受.
知识点3：三角形的外角和
探究三 对于任意三角形 ABC，请探索其外角和
是多少.
例 3 如 图 ， ∠ BAE ，
∠CBF， ∠ACD 是△ABC
的三个外角，它们的和是多
少?
3师生活动：教师给出分析(利用三角形内角和及其
推论、平角的定义等将这些角整体计算)，学生独
立思考得出答案.教师板书总结.
三、当 堂
练习，巩
固所学
设计意图： 考查学生对
三角形的外角的有关概念
的掌握.
三、当堂练习，巩固所学
设计意图： 考查学生对
1. 如图，AB∥CD，∠A＝37°， ∠C＝63°，那么 三角形的外角的性质的掌
握和应用.
∠F 等于 ( )
A. 26° B. 63°
C. 37° D. 60°
设计意图： 考查学生对
三角形的外角的性质和外
2. 如 图 ， 求 ∠ A +
角和概念的掌握和应用.
∠B + ∠C + ∠D +
∠E 的度数.
3. 如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋
∠F = .
三角形的外角
三角形内角和定理推论：
A
几何语言：
板书设计
∵∠ACD 是△ABC 的一个外 角，
∴∠ACD =∠A +∠B.
三角形外角和： B C D
三角形的外角和等于360°.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
4本课的设计中，我利用多媒体为学生创设了生动、直观的活动，充分调
动学生的学习兴趣和积极性；并为学生提供了足够的时间和空间去经历观
察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，使学生在实际操作中，通
过自主探究、合作交流的学习方式，体验了数学结果的形成过程和蕴涵的数
教学反思 学思想方法.从直接经验到间接经验的升华使学生学习成为一个生动活泼的、
主动的和富有个性的知识创新过程，同时也帮助学生认识自我、建立信心.
需要反思的是：对于八年级学生来说，推理还不够严谨，条理不够清
晰，数学逻辑思维能力还有待于加强，有较多的学生“知其然而不知其所以
然”，还有较多学生的口头表达能力有待提高.
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