期中押题培优01卷（考试范围：第11-13章）（解析版）_初中数学人教版_8上-初中数学人教版_旧版_06习题试卷_3期中试卷

期中押题培优 01 卷 （考试范围第 11-13 章） 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴 对称图形的是 A． B． C． D． 【解答】解：根据轴对称图形的概念， 、 、 都不是轴对称图形， 是轴对称图形． 故选： ． 2．（3分）下列每组数表示3根小木棒的长度（单位： ，其中能用3根小木棒搭 成一个三角形的是 A．3，4，7 B．3，4，6 C．5，7，12 D．2，3，6 【解答】解： 、 ，不能构成三角形； 、 ，能构成三角形； 、 ，不能构成三角形； 、 ，不能构成三角形． 故选： ． 3．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块（如图所示），现要到玻璃店其配一块完全一样的玻璃，应带第 块去配． A．① B．② C．③ D．①②③都不可以 【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不 能配一块与原来完全一样的； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 来配一块一样的玻璃．应 带③去． 故选： ． 4．（3分）一个多边形的每一个外角都是 ，则这个多边形是 A．正七边形 B．正六边形 C．正五方形 D．正方形 【解答】解： 一个多边形的每一个外角都等于 ，且多边形的外角和等于 ， 这个多边形的边数是： ． 故选： ． 5．（3分）下列说法不正确的有 A．三边相等的三角形是等边三角形 B．三个角相等的三角形是等边三角形 C．有一个角是 的三角形是等边三角形 D．顶角为 的等腰三角形是等边三角形 【解答】解：三边相等的三角形是等边三角形， 故 选项不符合题意； 三个角都相等的三角形是等边三角形， 故 选项不符合题意； 有一个角是 的三角形，其他两个角度数不能确定， 故 选项符合题意； 顶角为 的等腰三角形，即三个角都是 的三角形是等边三角形， 故 选项不符合题意． 故选： ． 6．（3分）如图，下列4个三角形中，均有 ，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是 A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【解答】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”， ①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为： ， ， 和 ， ，能； ②不能； ③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能； ④中的为 ，72， 和 ， ， ，能． 故选： ． 7．（3分）如图，已知点 到 、 、 的距离相等，下列说法： ①点 在 的平分线上； ②点 在 的平分线上； ③点 在 的平分线上； ④点 在 ， ， 的平分线的交点上． 其中正确的是 A．①②③④ B．①②③ C．④ D．②③ 【解答】解： 点 到 、 、 的距离相等， 点 在 的平分线上，故①正确； 点 在 的平分线上，故②正确； 点 在 的平分线上，故③正确； 点 在 ， ， 的平分线的交点上，故④正确， 综上所述，正确的是①②③④． 故选： ． 8．（3分）已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为 ，那么这个等腰三角形的顶角等于 A． 或 B． C． D． 或 【解答】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形， ， ， ， 即顶角的度数为 ． ②如图，等腰三角形为钝角三角形， ， ， ， ． 故选： ． 9．（3分）如图，用等式表示 、 、 与 之间的数量关系正确的是 A． B． C． D． 【解答】解：由图可知， ， ， 故选： ．10．（3分）如图，在 中， ， ， ，则 的度数为 A． B． C． D． 【解答】解：设 ， ， ， 又因为 ，所以 ， 则 ， 又因为 ， 所以 ， 解得 ， 所以 的度数是 ． 故选： ． 11．（3分）如图，在等腰 中， ， ， 于 ，点 、 分 别是线段 、 上的动点，则 的最小值是 A．3 B． C．4.5 D．6 【解答】解：如图，作 ，垂足为 ，交 于 点，过 点作 ，垂足为，则 为所求的最小值． ， 是 边上的中点， 是 的平分线， ， 是点 到直线 的最短距离（垂线段最短）， ， ， 是 边上的中点， ， ， 故选： ． 12．（3分）如图，在 中， ， ，点 在边 上，将 沿 翻 折，点 落在 边上的点 处，连结 ， ，若 ，下列结论：① 垂直平分 ； ② ；③点 是 的中点；④ 的周长比 的周长大5，其中正确的个数 是 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：由翻折可知：点 落在 边上的点 处， ， ， 垂直平分 ，故①正确； 在 中， ， ， ， ， ，故②正确；由翻折可知： ， ， ， ， ， ， ， 但时 ， 不是 的中点，故③错误； 的周长 ， 的周长 ， 的周长比 的周长大5，故④正确． 综上所述：正确的结论是①②④，共3个． 故选： ． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13．（3分）如图， ，若： ，则 的度数为 ． 【解答】解： ， ， ， ， ， ， （对顶角相等）， ， ． 故答案为： ．14．（3分）如图，在 中， ， ， 是 的平分线， 平分 交 于 ，则 【解答】解： ， ， ， 是 的平分线， ， ， 平分 交 于 ， ， ， 故答案为： 15．（3分）如图， ，垂足为 ， ，点 在 上， ， ，依 据以上条件可以判定 ，这种判定三角形全等的方法，可以简写为 ． 【解答】解： ， ， 和 都是直角三角形． ， 为公共部分，， 又 ， ． 故答案为： ． 16．（3分）如图，在 中， ， 是 的垂直平分线，交 于点 ，交 于点 ， ，则 ． 【解答】解： 是 的垂直平分线， ， ， 在 中， ， ， ， ， ． 故答案为： ． 17．（3分）如图， 是 的平分线， 是 的平分线， ， ， 则 ． 【解答】解： 是 的平分线， 是 的平分线， ， ， ， ， ， ， 是 的外角， ， 故答案为： ． 18．（3分）如图， 是一角度为 的锐角木架，要使木架更加牢固，需在其内部添加一些连接支撑木件 、 、 ，且 ，在 、 足够长的情况下，如果 最多能添加这样的连接支撑木件为6根，则锐角 的范围为 ． 【解答】解： ， ， ， 是 的外角， ， ， ， 是 的外角， ， 综上所述，添加一根木件，三角形的外角为 ； 添加两根木件，三角形的外角为 ； 添加6根木件，三角形的外角为 ， 等腰三角形的底角必须是锐角， ， ． 故答案为： ． 三．解答题（共6小题，满分46分） 19．（6分）如图，已知：点 、 、 、 在一条直线上， ， ， ． 求证： ． 【解答】证明： ，， ， ， 在 和 中 ， ． 20．（8分）如图1，已知线段 、 相交于点 ，连接 、 ． （1）求证： ； （2）如图2， 与 的平分线 、 相交于点 ，求证： ． 【解答】证明：（1）在 中， ， 在 中， ， ， ； （2）在 、 相交线中，有 ， 在 、 相交线中，有 ， ， 、 分别平分 、 ， ， ， ． 21．（8 分）如图，在等腰 中， ，点 在 边上，延长 交 于点 ， ， ． （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的度数．【解答】（1）证明： ， ， ． 在 和 中， ， ， ； （2）解： ， ， ， ， ， ， ， ． 22．（8 分）如图，四边形 中， ， 平分 ， ， ． 试说明：（1） ； （2） ． 【解答】（1）证明： 平分 ， ，， （2）证明： ， 23．（8分）如图，在平面直角坐标系 中， ， ， ． （1）请画出 关于 轴对称的△ （其中 ， ， 分别是 ， ， 的对应点，不 写画法）； （2）直接写出 ， ， 三点的坐标： 1 ， 5 ， ， （3）计算 的面积． 【解答】解：（1）如图所示：△ ，即为所求； （2）如图所示： ， ， ； 故答案为：1，5；1，0；4，3； （3） 的面积为： ．24．（8分）（1）感知：如图1， 平分 ， ， ，易知 ， 数量关系为： ． （2）探究：如图2， 平分 ， ， ，（1）中的结论是否 成立？请作出判断并给予证明． （3）应用：如图 3，在四边形 中， ， ， ， 于点 ，试判断 ， ， 的数量关系，并说明理由． 【解答】解：（1）结论： ． 理由： ， ， ， ， ， ． ． 故答案为 ． （2）结论成立． 理由：如图②中，作 于 ， 于 ．平分 ， ， ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ． （3）结论： ． 理由：如图③中，连接 ．作 于 ． ， ， ， 在 和 中， ， ， ， ， 在 和 中， ， ，， ．