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期中押题培优 02 卷
（考试范围 21.1-24.2）
一、单选题(共16分)
1．(本题2分)把一元二次方程 化成一般形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．(本题2分)抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
3．(本题2分)在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点是（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）
4．(本题2分)用配方法解一元二次方程 ，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．(本题2分)如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D ，且AB=6，OD=4，则DC的长为
（ ）
A．1 B．2 C．2.5 D．5
6．(本题2分)如图，在以AB为直径的半圆O中， ， ，BD交AC于点E，则
∠AED的度数是（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
7．(本题2分)如图，点P(1，4)绕着原点顺时针方向旋转90度后得到像点Q，则点Q的坐标是（）
A．（1，-4） B．（-1，4） C．（4，-1） D．（-4，1）
8．(本题2分)二次函数y＝ax2+2ax+c（a＜0）的图象过A(﹣4，y)，B(﹣3，y)，C(0，y)，D(3，
1 2 3
y)四个点，下列说法一定正确的是（ ）
4
A．若y y＜0，则y y＞0 B．若y y＜0，则y y＜0
1 2 3 4 1 3 2 4
C．若y y＞0，则y y＞0 D．若y y＞0，则y y＞0
2 4 1 3 3 4 1 2
二、填空题(共16分)
9．(本题2分) ，m，n为该方程两根.则 的值为_______.
10．(本题2分)若函数 的图象与坐标轴有两个不同的交点，则m的值为____．
11．(本题2分)科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径.当前居民接种疫苗迎来高峰期，
导致相应医疗物资匮乏，某工厂及时补进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器.开工第一
天生产200万个，第三天生产288万个.如果前三天生产量的日平均增长率为 ，则根据题意，可
列方程为___________________________.
12．(本题2分)将二次函数 的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，所得新
函数的图象与直线 的图象恰有2个公共点时，则b的取值范围为___________．
13．(本题2分)如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且
∠EDF=45°，将 DAE绕点D逆时针旋转90°，得到 DCM．若AE=1，则FM的长为__．
14．(本题2分)如图，在3×3的正方形网格中，图中的两条弦AB＝CD，则∠ABD＝______．15．(本题2分)抛物线 （a，b，c是常数）的顶点坐标是（-1，n），n＜0，且a＋b
＋c＝0．下列四个结论：①ac＞0；②a＋c＜0；③点 在抛物线上，当
时，则 ；④ （m是一个常数）．其中正确的结论是______（填写序号）．
16．(本题2分)如图，过点A折叠边长为2的正方形ABCD，使B落在 ，连接D ，点F为D
的中点，则CF的最小值为 _____．
三、解答题(共98分)
17．(本题6分)按要求解下列方程：
(1)[配方法] ；
(2)[因式分解法] ．
18．(本题6分)如图，在 的方格纸中，A，B，C均为格点，按要求画图：①仅用无刻度直尺，
且不能用直尺的直角；②保留必要的画图痕迹；③标注相关字母．(1)找出过A，B，C三点的圆的圆心O，连结AO，BO．
(2)在⊙O上找到一点P，画出∠BCP，使得 ．
19．(本题6分)如图，在等边三角形ABC中，点P为 ABC内一点，连接AP，BP，CP，将线段
AP绕点A 顺时针旋转60°得到 ，连接 △．
（1）用等式表示 与CP的数量关系，并证明；
（2）当∠BPC＝120°时，
①直接写出 的度数为 ；
②若M为BC的中点，连接PM，请用等式表示PM与AP的数量关系，并证明．
20．(本题6分)已知关于x的一元二次方程 的实数根是 ．
(1)求k的取值范围；
(2)若 且k为整数，求k的值．
，
21．(本题8分)如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上， ，垂足为D，AE=AB，BE分别
交AD、AC于点F、G．(1)∠BAD=∠C吗？为什么？
(2) FAB是等腰三角形吗？请说明理由．
△
22．(本题8分)已知二次函数 ．
(1)用配方法将 化成 的形式；
(2)在平面直角坐标系 xOy 中画出该函数的图像；
(3)当 时，y 的取值范围是 ．
23．(本题8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点四边形ABCD
（顶点是网格线的交点）和格点O．
（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到四边形
AB C D，画出平移后的四边形AB C D，（点A，B，C，D的对应点分别为点A，B ，C ，
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
D）；
1
（2）将四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°，得到四边形AB C D，画出旋转后的四边形
2 2 2 2
AB C D（点A、B，C，D的对应点分别为点A，B ，C ，D）；
2 2 2 2 2 2 2 2
（3）填空：点C 到AD 的距离为_______．
2 1 124．(本题8分)某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是出价x
（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：
售价x（元/件） 50 60 80
周销售量y（件） 100 80 40
160
周销售利润w（元） 1000 1600
0
注：周销售利润=周销售量×（售价-进价）
(1)求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)当售价是多少元/件时，周销售利润最大，此时最大利润是多少元．
25．(本题10分)已知如图，在 中，AB为直径， ， ， ．
(1)求 的度数．
(2)求CD的长．
26．(本题10分)我们定义【a，b，c】为函数 的“特征数”，如：函数
的“特征数”是【2，-3，5】，函数y=x+2的“特征数”是【0，1，2】，函数
y=-2x的“特征数”是【0，-2，0】．(1)若一个函数的特征数是【1，-4，1】，将此函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单
位，得到一个图象对应的函数“特征数”是______．
(2)将“特征数”是【0，- ，-1】的函数图象向上平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数
的解析式是______．
(3)在（2）中，平移前后的两个函数图象分别与y轴交于A、B两点，与直线x=- 分别交于D、C
两点，在给出的平面直角坐标系中画出图形，并判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形的形状，
且说明理由；
(4)若（3）中的四边形与“特征数”是【1，-2b， 】的函数图象有交点，求满足条件的实数
b的取值范围．
27．(本题10分)如图1，在 中， ， ，点 ， 分别在边 ， 上，
，连接 ， ， ．点 在线段 上，连接 交 于点 ．
（1）①比较 与 的大小，并证明；
②若 ，求证： ；
（2）将图1中的 绕点 逆时针旋转 ，如图2．若 是 的中点，判断
是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.
28．(本题12分)小朋在学习过程中遇到一个函数 ．
下面是小朋对其探究的过程，请补充完整：
(1)观察这个函数的解析式可知，x的取值范围是全体实数，并且y有______值（填“最大”或“最
小”），这个值是______；
(2)进一步研究，当 时，y与x的几组对应值如下表：
x 0 1 2 3 4 …y 0 2 1 0 2 …
结合上表，画出当 时，函数 的图象；
(3)结合（1）（2）的分析，解决问题：
若关于x的方程 有一个实数根为2，则该方程其它的实数根约为______（结果保
留小数点后一位）．
