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第11 章三角形 培优卷
一、单选题
1. ( 3分 ) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 2，2，4 B. 3，4，5 C. 1，4，5 D. 2，5，9
2. ( 3分 ) 若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 等边三角形
C. 钝角三角形 D. 直角三
角形
3. ( 3分 ) 将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为( )
A. 75° B. 105° C. 135° D. 165°
4. ( 3分 ) 如图，在 ΔABC 中， ∠C=90° ．若 BD//AE ， ∠CAE=70° ，则 ∠DBC 的度数
是（ ）
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
5. ( 3分 ) 如图，四边形ABCD 中，AB=AD ， 点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD= α
，则∠ACB的度数为（ ）
11 1
A. α B. 90°- α C. 45° D. α-45°
2 2
6. ( 3分 ) 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
7. ( 3分 ) 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一
种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A. ∠A=∠1+∠2 B. 2∠A=∠1+∠2 C. 3∠A=2∠1+∠2 D. 3∠A=2（∠1+∠2）
8. ( 3分 ) 将一副三角板按如图放置，有下列结论：①若∠2=30°，则AC∥DE；
②∠BAE+∠CAD=180°；③若BC∥AD，则∠2=30°；④若∠CAD=150°，则
∠4=∠C.其中正确的是（ ）
A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④
9. ( 3分 ) 如图，在平面直角坐标系中，点 A ， A ， A ，…， A 在 x 轴上，点 B ， B ，
1 2 3 n 1 2
√3
…， B 在直线 y= x 上，若点 A 的坐标为 (1,0) ，且 △A B A ， △A B A ，…，
n 3 1 1 1 2 2 2 3
△A B A 都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为 S ， S ，．．，
n n n+1 1 2
S ，则 S 可表示为（ ）
n n
2A. 22n√3 B. 22n−1√3 C. 22n−2√3 D. 22n−3√3
10. ( 3分 ) 如图，在纸片 ΔABC 中， AB=AC=12，∠B=30° ，折叠纸片，使点 B 落在 AC 的中
点 D 处，折痕为 EF ，则 ΔDEF 的面积为（ ）
49√3 56√3
A. B. 10√3 C. 11√3 D.
5 5
二、填空题
11. ( 4分 ) 已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是________．
12. ( 4分 ) 一个正多边形的每个内角等于 150∘ ，则它的边数是________.
13. ( 4分 ) 四边形ABCD中， ∠A=100° ， ∠C=70° ，点M、N分别在AB、BC上，将 △BMN
沿MN翻折，得 △FMN .若 MF//AD ， FN//DC ，则 ∠D= ________°；
14. ( 4分 ) 已知一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形为________边形
15. ( 4分 ) 五边形的内角和等于________ 度．
16. ( 4分 ) 如图，AD是△ABC的高，AE，BF分别平分∠BAC、∠ABC，且相交于点G，AD与BF相交
于点H，∠C=70°，∠AEC=85°，则∠AHB=________．
317. ( 4分 ) 如图， D,E,F 分别是 ΔABC 的边 AB,BC,AC 上的中点，连接 AE,BF,CD 交于点
G， AG:≥=2:1 ， ΔABC 的面积为6，设 ΔBDG 的面积为 S ， ΔCGF 的面积为 S ，则
1 2
S +S = ________．
1 2
18. ( 4分 ) 过四边形的一个顶点可以画一条对角线，且把四边形分成两个三角形；过五边形的一个顶点可
以画两条对角线，且把五边形分成三个三角形；......猜想：过n边形的一个顶点可以画________条对角线，
且把n边形分成 ________个三角形.
三、作图题
19. ( 10分 ) 如图所示，已知锐角∠AOB及一点P．
（1）过点P作OA、OB的垂线，垂足分别是M、N；（只作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）猜想∠MPN与∠AOB之间的关系，并证明．
20. ( 5分 ) 在图中分别画出三角形BC边上的高．
4四、解答题
21. ( 7分 ) 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A
的度数．
22. ( 7分 ) 已知：如图所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
23. ( 7分 ) 如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，求∠E的度数．
524. ( 7分 ) 如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE
中BD边上的高为多少？
25. ( 15分 ) 如图1，AB与CD相交于点O，若∠D=38°，∠B=28°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP
相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试求：
（1）∠P的度数；
1 1
（2）设∠D=α，∠B=β，∠DAP= ∠DAB，∠DCP= ∠DCB，其他条件不变，如图2，试问∠P与
3 3
∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），直接写出结论．
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