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第十二章 全等三角形(B·能力提升)
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）下列各组两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（4分）下列说法中正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形，一定是全等图形
B．两个等边三角形是全等图形
C．两个全等图形的面积一定相等
D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
3．（4分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．72° B．60° C．50° D．58°
第3题 第4题 第5题 第6题
4．（4分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，
那么最省事的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
5．（4分）如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角
的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的
判定方法是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
6．（4分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE
＝2，则△BCE的面积等于（ ）
A．10 B．7 C．5 D．47．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明
△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）
A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF
第7题
第8题 第9题 第10题
8．（4分）下列各组条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF
C．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E＝90°
9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝7，延长中线AD至E，使DE＝AD，连结CE，则△CDE的
周长可能是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
10．（4分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．90° B．120° C．135° D．150°
11．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是
BC边上一动点，则DP长的最小值为（ ）
A．1 B．6 C．3 D．12
12．（4分）如图，方格中△ABC的三个顶点分别在正方形的顶点（格点上），这
样的三角形叫格点三角形，图中可以画出与△ABC全等的格点三角形共有（
）个．（不含△ABC）
A．28 B．29 C．30 D．31
第12题
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）已知：△ABC≌△DEF，若∠ABC＝65°，则∠DEF＝ ．
14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，
则△ABD的面积是 ．
第14题
15．（4分）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由 C走到D的过程中，通过隔离带的空
隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行
线间的距离相等，AC，BD相交于P，PD⊥CD垂足为D．已知CD＝16米．请根据上述信息求标语AB的长度 ．
第15题 第16题
16．（4分）如图，在第1个△ABA 中，∠B＝40°，∠BAA ＝∠BA A，在A B上取一点C，延长AA 到
1 1 1 1 1
A ，使得在第2个△A CA 中，∠A CA ＝∠A A C；在A C上取一点D，延长A A 到A ，使得在第3个
2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 3
△A DA 中，∠A DA ＝∠A A D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A 为顶点的内角的度数为
2 3 2 3 2 3 3
；第n个三角形中以A 为顶点的底角的度数为 ．
n
三．解答题（共8小题，满分86分）
17．（8 分）如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，BD＝CF，AB＝EF，AC＝ED．求证：
△ABC≌△EFD．
18．（8分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌△CFE．
19．（10分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF．求证：AB＝AC．
20．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝
DF．
（1）求证：CF＝EB．
（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长．
21．（12分）已知：如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．
（1）求证：AM平分∠BAD；
（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？
（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果．
22．（12分）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝ ．
（1）若直线CD经α过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上．
①如图1，若∠BCA＝90°， ＝90°，则BE CF；
②如图2，若0°＜∠BCA＜1α80°，请添加一个关于 与∠BCA关系的条件 ，使①中的结论仍然成
立，并说明理由； α
（2）如图3，若线CD经过∠BCA的外部， ＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的
合理猜想，并简述理由． α
23．（12分）在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连接AD．
（1）如图1，当点D是BC边上的中点时，S△ABD ：S△ACD ＝ ；
（2）如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB＝m，AC＝n，求S△ABD ：S△ACD 的值（用含m，n的代
数式表示）；
（3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD＝DE，连接BE，如果AC＝2，AB＝4，S△BDE ＝
6，那么S△ABC ＝ ．
24．（14分）如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度
沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC＝ cm．（用t的代数式表示）
（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？
（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在
这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．
