文档内容
第十二章 全等三角形
教学备注 12．1 全等三角形
学习目标：1．了解全等形、全等三角形的概念，能正确识别全等三角形的对应元素．
2．掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质．
3．能够利用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题．
重点：全等三角形的性质．
难点：找全等三角形的对应边、对应角．
学生在课前
完成自主学 自主学习
习部分
一、知识链接
1．已知△ABC．
（1）画出△ABC向右平移1 cm后的△DEF．
1．情景引入
（见幻灯片
3-4）
（2）△ABC 和△DEF 的形状______，大小_______；对应点分别为
__________________，对应边分别为_____________________，对应角分别为
_______________________．
二、新知预习
1．观察下列一组图片，思考问题．
问题：图中有形状和大小都相同的图形吗？试把它们指出来．它们能够完全重合吗？
你能再举出一些类似的例子吗？
2．自主归纳：
（1）能够完全重合的两个图形叫做________，则________________叫做全等三角形．
（2）“全等”符号：________读作“全等于”．
（3）全等三角形的性质：________________．
（4）如图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC_____△ABC ．点A与A 点是对
1 1 1 1
应顶点，点B与点___是对应顶点，点C与点___是对应顶点； A A1
对应边：________________；对应角：________________．
3．全等变换的方式有________，_______和________． B C B1 C1
三、自学自测
如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，则这两个三角 C B
形中相等的边有 ；相等的角有 ；
O
有____个三角形，分别记作：_______________________．
A D教学备注
配套PPT讲授
四、我的疑惑
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
2．探究点 1
课堂探究
新知讲授
（见幻灯片5-
一、要点探究 12）
探究点1：全等三角形的定义及性质
问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
问题2：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
要点归纳：
全等形定义：能够________的两个图形叫做全等形．
全等形性质：如果两个图形全等，它们的_____和_____一定都相等．
针对训练
找一找：下面哪些图形是全等形？教学备注
要点归纳：
全等三角形：
能够完全重合的两个三角形叫_______________．
全等三角形的对应元素：
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，
重合的角叫做对应角．
如图，点A和 ，点B和 ，点C和 是对应顶点．
AB和 ，BC和 ，AC和 是对应边．
∠A和 ，∠B和 ，∠C和 是对应角．
全等的表示方法：△ABC≌△FDE
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”．
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位上．
典例精析
例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若
△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．
针对训练
找一找下列全等图形的对应元素？
要点归纳：寻找对应元素的规律：
1．有公共边的，公共边是对应边；
2．有公共角的，公共角是对应角；教学备注
3．有对顶角的，对顶角是对应角；
4．两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；
3．探究点 2
5．两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角．
新知讲授
（见幻灯片
探究点2：全等三角形的性质 13-19）
想一想：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？
要点归纳：
全等变化：
一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 和 都没有
改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形 ．
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等．
全等三角形的性质的几何语言：
∵△ABC≌△FDE，
∴AB=FD，AC=FE，BC=DE，（全等三角形对应边相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E．（全等三角形对应角相等）
针对训练
如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相
等的边和角．
典例精析
例2：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的
度数和CF的长．
例3：如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1 cm，EH=1.1 cm，NH=3.3 cm．
（1）试写出两个三角形的对应边、对应角；
（2）求线段NM及HG的长度；
（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明．教学备注
配套PPT讲授
想一想：你还能得出其他结论吗？
二、课堂小结
全等形与全等三
表示方法 性质 全等变换
角形的概念：
能够完全重合的 △ABC≌△ 对应边相等、 翻折、平移、
两个图形叫做全 ABC当堂检对应测角相等． 旋转后得到的
A 1 1 1
等形；能够完全 如AB=AB， 三角形与原三
5．课堂小结 1 1
重合的两个三角 ∠A=∠A． 角形全等
（ 见 幻 灯 片 形叫做全等三角 B A1 C 1
29） 形．
B1 C1
1．如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5 cm， BD=4 cm，AD=6 cm，那么BC的长是（
）
A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．无法确定
6．当堂检测
（ 见 幻 灯 片
20-28）
2．在上题中，∠CAB的对应角是（ ）
A．∠DAB B．∠DBA C．∠DBC D．∠CAD
3．如图，已知△ABC≌△BAD请指出图中的对应边和对应角．
变式：如图：平移后△ABC≌△EFD，若AB＝6，AE＝2．
你能求出AF的长吗？说说你的理由．
解：∵△ ≌△ ，教学备注
∴AB＝ ＝ ，
配套PPT讲授
∴AB－ ＝EF－ ．
∴AF=EB= ．
4．如图，已知△ABC≌△AED，请指出图中对应边和对应角．
变式：如图，已知△ABC≌△AED，若AB＝6，AC＝2，∠B＝25°，你还能说出
△ADE中其他角的大小和边的长度吗？
5．如图，长方形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，AD=7 cm，
DM=5 cm，∠DAM=39°，则△ANM≌△ADM，AN= cm，NM=
cm，∠NAB= ．
6．如图△ABC≌△DEF，边AB和DE在同一条直线上，试说明图中有哪些线段平行，
并
说明理由．摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，
你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！参考答案
自主学习
一、知识链接
1．（1）图略．
（2）相同 相等 点A和点D，点B和点E，点C和点F
AB和DE，BC和EF，AC和DF ∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F
二、新知预习
1．略
2．（1）全等形 能够完全重合的两个三角形
（2）≌
（3）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等
（4）≌ B C AB和AB，BC和BC ，AC和AC
1 1 1 1 1 1 1 1
∠A和∠A，∠B和∠B，∠C和∠C
1 1 1
3．平移 翻折 旋转
三、自学自测
AC和DB，OC和OB，OA和OD ∠A和∠D，∠C和∠B，∠AOC和∠DOB
两 △OCA，△OBD
课堂探究
二、要点探究
探究点1：全等三角形的定义及性质
问题1 每组中的两个图形的形状、大小相等．
问题2 它们不是全等图形，因为它们的形状和大小都不相等．
要点归纳 完全重合 形状 大小
针对训练
找一找 （2）和（7），（3）和（9），（5）和（12），（6）和（10）
要点归纳 全等三角形 点D 点E 点F DE EF DF ∠D ∠E ∠F
典例精析
例1 解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；
△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE．
探究点2：全等三角形的性质
要点归纳 位置 形状 大小 全等
针对训练
解：△ABC≌△ADC；
相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；
相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD．
典例精析
例2 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3．
例3 解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；
对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM．
（2）∵△EFG≌△NMH，∴NM=EF=2.1 cm，EG=NH=3.3 cm．∴HG=EG–EH=3.3-
1.1=2.2(cm)．
（3）结论：EF∥NM．证明如下：∵△EFG≌△NMH，∴∠E=∠N．∴EF∥NM．当堂检测
1．A 2．B
3．BA BD AD ∠ABD ∠BAD ∠D
变式：ABC EFD EF 6 AE AE 6-2 4
4．AE AD ED ∠A ∠E ∠ADE
变式：解：∵△ABC≌△AED，
∴∠E＝∠B＝25°（全等三角形对应角相等），
AD=AC=2，AE=AB=6（全等三角形对应边相等）．
5．7 5 12°
6．解：AC∥DF，BC∥EF．理由如下：
∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠2，∠1＝∠E，（全等三角形对应角相等）
摆一摆：
