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第十二章 全等三角形（单元重点综合测试）
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全册的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各项中，两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点P是 平分线 上一点， ，垂足为点D，若 ，则点P到边 的距离
是（ ）
A．1 B．2 C．1.5 D．4
3．如图，一块三角形的玻璃碎成3块（图中所标1、2、3），小华带第3块碎片去玻璃店，购买形状相同、
大小相等的新玻璃，这是利用三角形全等中的（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点 在 内，且到三边的距离相等，连接 ．若 ，则 的度数是
（ ）A． B． C． D．
5．如图，已知 ．添加一个条件后，不能证明 的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，方格纸是由9个相同的正方形组成，则 与 的和为（ ）
A．45° B．70° C．80° D．90°
7．如图，已知 （点 、 、 的对应点分别为点 、 、 ），若 ， ，
则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，现决定在这个三角形区域内修建一个集贸
市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）
A．三角形三个内角的角平分线的交点 B．三角形三条边的垂直平分线的交点C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点
9．如图， 平分 ， ， 于点E， ， ，则 的长度为
（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知 、 的角平分线 、 相交于点 ， ， ，垂足分别为 、
．现有四个结论：
① 平分 ；② ；③ ；④ ．
其中结论正确的是（填写结论的编号）（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，四边形 四边形 ，若 ， ， ，则 °．
12．如图，要测量河两岸相对的两点 的距离，先在 的垂线 上取两点 ，使 ，再
确定出 的垂线 ，使得点 在同一条直线上，测得 米，因此， 的长是 米．13．如图是两把完全相同的长方形直尺，一把直尺压住射线 ，且与射线 交于点C，另一把直尺压住
射线 并且与第一把直尺交于点P，连接 ，已知 ，则 的度数是 ．
14．如图，在 中， 是 边上的高线， 的平分线交 于E，当 ， 的面积为
2时， 的长为 ．
15．如图， 为 的中线，点 在 的延长线上，连接 ，且 ，过点 作 于点
，连接 ，若 ， ，则 的长为 ．
16．如图， ， ， ，点 在线段 上以 的速度由点 向点 运动，
同时，点 在线段 上以 的速度由点 向点 运动．它们运动的时间为 ．当 与全等时， 的值为 ．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．如图，在 中， ， 是 的平分线，过点D作 ，若 ，
．求 的长．
18．如图， 和 的顶点C，E，F，B在同一直线上，点A，点D在 两侧，已知 ，
， ． 与 全等吗？说明理由．
19．如图，已知 ，点 在 边上， 与 相交于点 ．(1)若 ， ，求线段 的长；
(2)若 ， ，求 的度数．
20．如图是 的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中过点C作一条线段，使点C到AB所在直线的距离最短；
(2)在图2中过点C作一条直线 ，使点A，B到直线 的距离相等．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图， 的外角 的平分线交 边的垂直平分线于P点， 于D， 于E，
连接 ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长．
22．在 中， ， ，点D是AC边上一点， 交 于点F，
交直线 于点E．(1)如图1，当D为 的中点时，证明： ．
(2)如图2，若 于点M，当点D运动到某一位置时恰有 ，则 与 有何数量关系，并说
明理由．
(3)连接 ，当 时，求 的值．
23．如图， 中，点 在边 延长线上， ， 的平分线交 于点E，过点E作
，垂足为H，且 ．
(1)求 的度数；
(2)求证： 平分 ；
(3)求 的度数；
(4)若 ， ，且 ，求 的面积．
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．（1）问题发现：如图1，射线 在 的内部，点B、C分别在 的边 、 上，且
，若 ，求证： ；
（2）类比探究：如图 2， ，且 ． （1）中的结论是否仍然成立，请说明
理由；
（3）拓展延伸：如图3，在 中， ， ．点E在 边上， ，点D、F在线
段 上， ．若 的面积为 ， ，求 与 的面积之比．
25．【发现问题】（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，在 中， ， ，
求 边上的中线 的取值范围．
【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：
①延长 到E，使得 ；②连接 ，通过三角形全等把 、 、 转化在 中；
③利用三角形的三边关系可得 的取值范围为 ，从而得到 的取值范围是
______．
方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散
的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
（2）如图2， 是 的中线， 是 的中线，且 ， ，下列四个选项
中：直接写出所有正确选项的序号是______．
① ② ③ ④
【问题拓展】
（3）如图3， ， ， 与 互补，连接 、 ，E是 的中点，求证：
．
（4）如图4，在（3）的条件下，若 ，延长 交 于点F， ， ，则 的面
积是______．
