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班级 姓名 学号 分数
第十二章 全等三角形(B 卷·能力提升练)
(时间：90分钟，满分：120 分)
一、选择题(本题共11小题，每小题3分，共33分。)
1．(2022·河南南阳·八年级期末)如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．BD与CE交于O，连接
AO，则图中共有全等的三角形的对数为( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】D
【详解】解：由题意可得△CAE≌△BAD，△DCO≌△EBO，△ACO≌△ABO，△DAO≌△EAO共4对三角形全
等．
故选：D．
2．(2022·浙江金华·八年级期末)为了测量工件的内径，设计了如图所示的工具，点O为卡钳两柄的交点，
且有OA＝OB＝OC＝OD，只要量得CD之间的距离，就可知工件的内径AB．其数学原理是利用
△AOB≌△COD，判断的依据是( )
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】B【详解】解：在△ABO和△CDO中
△ABO≌△CDO(SAS)
故选B
3．(2022·全国·八年级课时练习)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(2，0)，在平面内有一点
C(不与点B重合)，使得△AOC与△AOB全等，这样的点C有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】如图所示，满足条件的点有三个，分别为C1(-2，0)，C2(-2，4)，C3(2，4)
故选：C
4．(2022·广西贵港·八年级期中)下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是( )
A．两个锐角对应相等B．一个锐角和斜边对应相等
C．两条直角边对应相等 D．一条直角边和斜边对应相等
【答案】A
【详解】解：A、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A符合题意；
B、一个锐角和斜边对应相等，利用AAS可以判定两个直角三角形全等，故B不符合题意；C、两条直角边对应相等，利用SAS可以判定两个直角三角形全等，故C不符合题意；
D、一条直角边和斜边对应相等，利用HL可以判定两个直角三角形全等，故D不符合题意；
故选：A．
5．(安徽省合肥市瑶海区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题)如图，在△ABC和△DEB中，点C在
BD边上，AC与BE交于F，若AB=DE，BC=EB，AC=DB，则∠ACB等于( )
A．∠D B．∠E C．2∠ABF D． ∠AFB
【答案】D
【详解】解：在△ABC与△DEB中， ，
∴△ABC△DEB(SSS)，
∴∠ACB=∠EBD．
∵∠AFB是△BFC的外角，
∴∠AFB=∠ACB+∠EBD，
∴∠AFB=2∠ACB，即 ∠AFB=∠ACB，
故选：D．
6．如图，在 中， ， ， 的平分线与 的外角的平分线交于E点，
连接AE，则 的度数是( )A． B． C． D．
【答案】B
【详解】作EF⊥AC交CA的延长线于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC交CB的延长线于H，
∵CE平分∠ACB，BE平分∠ABD，
∴EF＝EH，EG＝EH，
∴EF＝EF，又EF⊥AC，EG⊥AB，
∴AE平分∠FAG，
∵∠CAB＝30°，
∴∠BAF＝150°，
∴∠EAB＝75°，
∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠ABH＝120°，又BE平分∠ABD，
∴∠ABE＝60°，
∴∠AEB＝180°−∠EAB−∠ABE＝45°，
故选B．
7．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=()
A．60° B．55° C．45° D．35°【答案】D
【详解】作MN⊥AD于N，
∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD，
∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，
∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，
∴MN=MC，
∵M是BC的中点，
∴MC=MB，
∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，
∴∠MAB= ∠DAB=35°，
故选D．
8．如图，在 中， ，过点B作射线BF，在射线BF上取一点E，连接AE，使得
，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，若 ， ，则BD的长度为( )
A．7 B．6 C．4 D．2
【答案】B
【详解】如图，过点C作 ，交AE的延长线于点M，连接CE．
， ．
．
， ，
，
， ．
， ， ，
，，
，
故选B．
9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和
39，则△EDF的面积为( )
A．11 B．5.5 C．7 D．3.5
【答案】B
【详解】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，
∵DM=DE，AD=AD，AD是△ABC的角平分线，
∴△ADE≌△ADM，
∵DE=DG，
∴DM=DG，
∴MN=GN，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，
∴△DFE≌△DNM，
∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，
∴S△MDG=S△ADG﹣S△AMD=50﹣39=11，
S△DNM=S△DEF= S△MDG= =5.5
故选：B．
10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD平分∠BAC．则S△ACD：S△ABD=( )
A．3：4B．3：5 C．4：5 D．1：1
【答案】B
【详解】过D作DE 于 AD平分∠BAC,
DC=DE,AD=AD,∠C=∠AED,
, AC=AE,
设DE=x,BD=4-x,BE=2,
在 中， ,
,
解得x= , ,
S△ACD：S△ABD .
选B.
11．已知AD是△ABC的边BC上的中线，AB=12，AC=8，则边BC及中线AD的取值范围是( )
A． B．
C． D．【答案】A
【详解】如图所示，
在△ABC中，则AB-AC＜BC＜AB+AC，
即12-8＜BC＜12+8，4＜BC＜20，
延长AD至点E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴BD=CD，
又∠ADC=∠BDE，AD=DE
∴△ACD≌△EBD(SAS)，
∴BE=AC，
在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即AB-AC＜AE＜AB+AC，
12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，
∴2＜AD＜10．
故选A．
二、填空题(本题共7小题，每小题3分，共21分。)
12．(天津市津南区北部学区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题)如图，△ABC≌△ADE，若∠E＝
70°，∠D＝30°，∠CAD＝40°，则∠BAD＝______．
【答案】40°
【详解】解：∵∠B=70°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°，
∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠BAC=80°，
∴∠EAC=∠EAD-∠DAC=80°-40°=40°，
故答案为：40°．
13．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样
的三角形，那么亮亮画图的依据是_____．
【答案】 ASA
【详解】
由题意可知，该同学画出的三角形与书上原来的三角形是一对全等三角形. 如图，在被墨迹遮挡后的三角
形中，只能根据∠A，∠B以及边AB来构造与原三角形全等的三角形. 根据∠A，∠B以及边AB的位置
关系，可以得出该同学画图的依据是全等三角形的判定定理“ASA”.
故本题应填写：ASA.
14．如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添
加的条件可以是 (只需写一个，不添加辅助线)．
【答案】答案不唯一，如：AC=DF．
【解析】试题分析：AC=DF，理由是：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∵AC=DF，∠ABC=∠DEF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)，
故答案为：答案不唯一，如：AC=DF．
15．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：
①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．
其中所有正确结论的序号是 ．【答案】①②③．
【解析】试题分析：∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，∴AC⊥BD，故①正确；
∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB=∠COD=90°，在△ABC和△ADC中，
∵OB=OD，∠BOC=∠DOC，OC=OC，∴△ABC≌△ADC(SAS)，故③正确；
∴BC=DC，故②正确；
故答案为：①②③．
16．如图，已知∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、
B、C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D．当AB⊥OM，且△ADB有两个相等的角时，∠OAC的
度数为______________．
【答案】10°、25°、40°
【详解】如图，当点D在线段OB上时，
若∠BAD=∠ABD，则∠OAC =40°；
若∠BAD=∠BDA，则∠OAC =25°；
若∠ADB=∠ABD，则∠OAC =10°．如图，当点D在射线BE上时，
因为∠ABE＝130°，且三角形的内角和为180°，
所以只有∠BAD＝∠BDA，
此时C不在ON上，舍去；
故答案为10°、25°、40°．
17．(江苏省靖江市靖城中学校际联盟2020-2021学年八年级上学期期中数学试题)如图，O是△ABC内一
点，且O到三边AB，BC，CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝80°，则∠BOC的度数为_________．
【答案】130°
【详解】解：∵O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，
∴点O是三角形三条角平分线的交点，
∵∠BAC=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°，∴∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠ACB)= ×100°=50°，
在△OBC中，∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-50°=130°．
故答案为：130°．
18．在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°， AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，
CD=4，AE=10，则四边形ABCD的周长是____________________.
【答案】28
【详解】根据题意作图，延长AB，作CF⊥AB延长线于F，
∵CE⊥AD，AC平分∠BAD，
∴CE=CF，∠BAC=∠DAC，∠F=∠AEC=90°，
又∵AC=AC，
∴△ACF≌△ACE，
∴AE=AF=10，
∵∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠ABC+∠D=180°，
∵∠ABC+∠FBC=180°
∴∠FBC=∠EDC，
又CF⊥AB，CE⊥AD，CF=CE,
∴△FCB≌△ECD
∴BC=DC=4
∴四边形ABCD的周长
=AB+BC+DC+AD
=AF-BF+CD+CD+AE+DE
=AF+2CD+AE
=2AE+2CD
=28
故填：28.三、解答题(本题共7小题，每小题3分，共21分。)
19．(6分)如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，
BF=CE，求证：AB=DE．
【答案】证明见解析
【分析】证明三角形△ABC △DEF，可得 ＝ .
【详解】证明：∵ ＝ ，
∴BC=EF,
∵ ⊥ ， ⊥ ，
∴∠B=∠E=90°，AC=DF，
∴Rt△ABC Rt△DEF，
∴AB=DE．
20．(8分)如图，在 中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得 ，连
CF．
求证：
若 ，连接BE，BE平分 ，AC平分 ，求 的度数．
【答案】(1)证明见解析；(2) .【详解】 证明： 在 和 中
≌ ，
，
；
解： 平分 ，
，
，
，
， ，
，
．
21．(8分)如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB于点E，且CD＝CB，∠ABC＋
∠ADC＝180°.求证：AE＝ (AB＋AD)．
【答案】见解析
【详解】试题分析：过C作CM⊥AD于M，于是得到△MAC≌△EAC，根据全等三角形的性质得到
AM=AE，证Rt△DMC≌Rt△BEC，根据全等三角形的性质得到BE=DM，求出
AB+AD=AE+BE+AD=AE+DM+AD=2AM=2AE，即可得出答案．．
试题解析：证明：过C作CM⊥AD于M，
∵CE⊥AB，∴∠M=∠CEB=90°，
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠MDC=180°，
∴∠B=∠MDC，
∵AC平分∠BAD，CM⊥AD，CE⊥AB，
∴CM=CE，∠MAC=∠EAC，
在△MAC和△EAC中，
，
∴△MAC≌△EAC(AAS)，
∴AM=AE，
∵∠M=∠BEC=90°，
∴在Rt△DMC和Rt△BEC中， ，
∴Rt△DMC≌Rt△BEC(HL)，
∴BE=DM，
∴AB+AD=AE+BE+AD=AE+DM+AD=2AM=2AE，
即AE= (AB+AD).
22．(9分)如图．在四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，AB＝AD，E、F分别是边BC、CD延长线上的
点，且∠EAF ∠BAD，求证：EF＝BE﹣FD．
【答案】详见解析
【详解】证明：在BE上截取BG，使BG＝DF，连接AG．∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADF+∠ADC＝180°，
∴∠B＝∠ADF．
在△ABG和△ADF中，
，
∴△ABG≌△ADF(SAS)，
∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF．
∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD＝∠EAF ∠BAD．
∴∠GAE＝∠EAF．
在△AEG和△AEF中，
，
∴△AEG≌△AEF(SAS)．
∴EG＝EF，
∵EG＝BE﹣BG
∴EF＝BE﹣FD．
23．(9分)如图，在四边形ABCD中，AB//CD,∠BAD和∠ADC的平分线恰好交于BC边上的点E处。试证
明：AD=AB+CD【答案】见解析
【详解】证明：延长AE，DC交于点F．
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠CFE，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠DAE=∠CFE，
∴AD=FD，
∵DE平分∠ADC，
∴AE=EF，
在△AEB和△FEC中，
，
∴△AEB≌△FEC(ASA)，
∴AB=CF，
又∵DF=DC+CF，AD=DF，
∴AD=AB+CD．
24．(12分)(辽宁省盘锦市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题)在△ABC中，AB=AC，点D是直线
BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接
CE．(1)如图，若△ABC是等边三角形，点D在线段BC上，
求证：∠ABC=∠ACE；
(2)若∠BAC 60° ，当点D在射线BC上移动，如图则∠BCE和∠BAC 之间有怎样的数量关系？并说明
理由．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【解析】
(1)
解：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△ACE(SAS)，
∴∠ABC=∠ACE
(2)
解： ．理由如下：
设AD与CE交于F点．
，
．
， ，
，
．
，．
， ，
．
25．(14分)(河南省商丘市夏邑县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题)如图(1)，已知 中，
， ； 是过 的一条直线，且 ， 在 的异侧， 于 ， 于 ．
(1)求证： ；
(2)若直线 绕 点旋转到图(2)位置时( )，其余条件不变，问 与 ， 的数量关系如何？
请给予证明．
(3)若直线 绕 点旋转到图(3)位置时( )，其余条件不变，问 与 ， 的数量关系如何？
请直接写出结果，不需证明；
(4)根据以上的讨论，请用简洁的语言表达直线 在不同位置时 与 ， 的位置关系．
【答案】(1)见解析；(2) ，见解析；(3) ；(4)当 ， 在 的同测时，
；当 ， 在 的异侧时，若 ，则 ，若 ，则
【详解】解：(1)∵BD⊥AE，CE⊥AE
∴∠ADB=∠CEA=90°
∴∠ABD+∠BAD=90°
又∵∠BAC=90°
∴∠EAC+∠BAD=90°
∴∠ABD=∠CAE在△ABD与△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴BD=AE，AD=EC，
∴BD=DE+CE
(2)∵BD⊥AE，CE⊥AE
∴∠ADB=∠CEA=90°
∴∠ABD+∠BAD=90°
又∵∠BAC=90°
∴∠EAC+∠BAD=90°
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD与△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴BD=AE，AD=EC
∴BD=DE-CE，
(3)∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠EAC=90°，
又∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠EAC，
在△ABD与△CAE中，
∴△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，
∵DE=AD+AE=BD+CE，
∴BD=DE-CE．
(4)归纳：由(1)(2)(3)可知：当B，C在AE的同侧时，若BD> CE,则BD= DE +CE,若BD> CE,则BD= DE
+CE,若BD< CE,则BD= CE- DE.
