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专题08 反比例函数的实际应用（和物理有关）
1．已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比
例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过3A，那么用电器可变电阻应控制在什么范
围？
2．一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 ．已知电压为 ，这个用电器的电路
图如图所示．
（1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？
（2）这个用电器功率的范围是多少？
3．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气体
体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示．
P 1.5 2 2.5 3 4 …
V 64 48 38.4 32 24 …
（1）写出符合表格数据的P关于V的函数表达式 ；
（2）当气球的体积为20立方米时，气球内气体的气压P为多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数表达式，基于安全考虑，
气球的体积至少为多少立方米？4．小涂在课余时间找到了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到
地上的光斑最小 可以认为是焦点 ，此时他测了镜片与光斑的距离 可以当做焦距 ，得到如下数
据：
老花镜的度数
度
焦距f/m
(1)老花镜镜片是______ 凸的、凹的、平的 ，度数越高镜片的中心______ 越薄、越厚、没有变
化 ；
(2)观察表中的数据，可以找出老花镜的度数 与镜片焦距 的关系，用关系式表示为：______；
(3)如果按上述方法测得一副老花镜的焦距为 ，可求出这幅老花镜的度数为______．
5．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，二氧化碳
的密度也会随之改变，密度 （单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如
图所示．
(1)求 与V之间的函数关系式：
(2)求当 m3时二氧化碳的密度 ．
6．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V
（m3）的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这一函数的表达式；
(2)当气体压强为50kPa时，求V的值；
(3)当气球内的体积小于0.5m3时，气球爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？
7．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，
火焰的像高 （单位： ）是物距（小孔到蜡烛的距离） （单位： ）的反比例函数，当
时， ．
(1)求 关于 的函数解析式；
(2)若火焰的像高为 ，求小孔到蜡烛的距离．
8．某同学设计了如下杠杆平衡实验：如图，取一根长65cm的质地，均匀木杆，用细绳绑在木杆
的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧，距离中点20cm处挂一个重9N的物体，在中点的右侧，
用一个弹簧测力计向下拉，使木杆保持平衡（动力×动力臂＝阻力×阻力臂），改变弹簧测力计与
中点O的距离L（单位：cm），观察弹簧测力计的示数F（单位：N）． 通过实验，得到下表数
据：
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
L/cm 20 24 25 28 30
F/N 9 7.5 10 6(1)你认为表中哪组数据是明显错误的．
(2)在已学过的函数中选择合适的模型，求F关于L的函数表达式．
(3)若弹簧测力计的量程是10N，求L的取值范围．
9．如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为 ，阻力臂长为 ．设动力为 ，
动力臂长为 ．（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不
计）
(1)求y关于x的函数解析式．
(2)当动力臂长为 时，撬动石头至少需要多大的力？
10．某科技小组野外考察时遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的
路线铺了若干块木板，构成了一条临时通道．
(1)若人和木板对湿地地面的压力 一定时，木板对烂泥湿地的压强 是木板面积 的反
比例函数，其图象如图所示．
①求出 与 的函数解析式；
②当木板面积为 时，压强是多少？
(2)已知该科技小组每个成员的体重与每块木板重量之和在 之间，若要求压强不超过5000Pa，要确保每个人都能安全通过湿地，木板的面积至少要多大？
11．某汽车的功率P（单位：W）为一定值，它的速度v（单位：m/s）是它所受的奉引力F（单位：
N）的反比例函数，它的图象如图所示：
(1)求速度v关于牵引力F的函数解析式；
(2)当它所受的牵引力为2500 N时，汽车的速度为多少？
12．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体V（立
方米）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求该反比例函数的关系式；
（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
13．某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 是气体体积
的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出这个函数的表达式；
（2）当气体体积为 时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于 时，气球将爆炸，为了安全考虑，气体的体积应不小于多少？14．在力F（N）的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s（m），力F所做的功W（J）满足
W＝Fs．当W为定值时，F与s之间的函数图象如图所示：
（1）求力F所做的功；
（2）试确定F与s之间的函数表达式；
（3）当F＝4N时，求s的值．
15．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V
（m2）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出这个函数的表达式；
（2）当气球的体积是1.6m3时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于128kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立
方米？16．在某一电路中，保持电压 不变，电流 是电阻 的反比例函数，如图是某电路电
流、电阻的关系图，其图象经过点 ．
（1）求 与 的函数表达式；
（2）当电阻为 时，求电流大小．
17．已知近视眼镜片的度数y（度）是镜片焦距x（cm）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：
眼镜片度数y（度） 400 625 800 1000 … 1250
镜片焦距x（cm） 25 16 12.5 10 … 8
（1）求y与x的函数表达式；
（2）若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．
18．嵊州市三江购物中心为了迎接店庆，准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，
当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如下图所
示．
（1）试写出这个函数的表达式；
（2）当气球的体积为2m3时，气球内气体的气压是多少？
（3）当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，对气球的体积有什么要求？
