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专题06 反比例函数中的平行四边形
1．如图，在第一象限内，A是反比例函数 图象上的任意一点，AB平行于y轴交反比
例函数 的图象于点B，作以AB为边的平行四边形ABCD，其顶点C，D在y轴上，
若 ，则这两个反比例函数可能是（ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
2．如图，反比例函数 的图像经过平行四边形 的顶点 ， ，若点 、点 、点 的
坐标分别为 ， ， ，且 ，则 的值是____．
3．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y＝ （x＜0）的图像上一点，点B是y轴正
半轴上一点，以OA、AB为邻边作平行四边形ABCO，若点C和BC的中点D都在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，则k的值是___________．
4．如图，已知反比例函数 与正比例函数 的图象，点 ，点 与点
均在反比例函数的图象上，点 在直线 上，四边形 是平行四边形，则 点的坐标为
__．
5．如图，分别过反比例函数 图像上的点P（1，y），P（1+2，y），P（1+2+3，
1 1 2 2 3
y），．．．，Pn（1+2+3+．．．+n，yn）作x轴的垂线，垂足分别为A，A，A，．．．，
3 1 2 3
An，连接AP，AP，AP，．．．，An Pn，再以AP，AP 为一组邻边画一个平行四边形
1 2 2 3 3 4 -1 1 1 1 2
APBP，以AP，AP 为一组邻边画一个平行四边形APBP，以此类推，则B 的纵坐标是
1 1 1 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2
__________；点B，B，．．．，Bn的纵坐标之和为__________．
1 2
6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与双曲线y=- 交于点M（-4，m）、N
（n，-4），与x轴交于A．(1)求k、b的值；
(2)①将直线y=kx+b向上平移4个单位分别交x轴、y轴于点B、C，画出这条直线；
②P是平面直角坐标系中的一点，若以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐
标．
7．综合与探究
如图，已知， ， ， ， 为 点关于 的对称点，反比例函数 的图象
经过 点．
(1)证明四边形 为菱形；
(2)求此反比例函数的解析式；
(3)已知在 的图象（ ）上有一点 ， 轴正半轴上有一点 ，且四边形 是平行
四边形，求 点的坐标．
8．如图，一次函数 的图象与 轴交于点 ，与反比例函数 的图象的一个交
点为 ．（1）直接写出反比例函数的解析式；
（2）过点 作 轴，垂足为点 ，设点 在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于 ，请
求出点 的坐标；
（3）设M是直线AB上一动点，过点M作MN//x轴，交反比例函数 的图象于点N，若以
B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．
9．如图，一次函数 与反比例函数 的图像交于点 ， 两点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连接OA、OB，求 的面积；
(3)直线a经过点 且平行于x轴，点M在直线a上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的
四边形可以是平行四边形吗？如果可以，直接写出点M、N的坐标，如果不可以，说明理由．
10．如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于 ，B两点，分别连接 ，
．(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)求 的面积；
(3)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直
接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
11．如图，已知一次函数 与反比例函数 的图象交于第一象限内的点 和
，与 轴交于点 ，交 轴于点 ．
(1)分别求出这两个函数的表达式；
(2)连接 、 ，求 的面积；
(3)点 为坐标平面内的点，若点 ， ， ， 组成的四边形是平行四边形，请直接写出点 的
坐标．
12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣4（k≠0）的图象与反比例函数y＝ 的图象交
1 2
于A、B两点．(1)求A、B的坐标．
(2)当x为何值时，2x﹣4＞ ？
(3)如图，将直线AB向上平移与反比例函数y＝ 的图象交于点C、D，顺次连接点A、B、C、D，
若四边形ABCD是平行四边形，求S ABCD的值．
四边形
13．如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点A和B（-2，n），与y轴交于点C．
(1)求反比例函数解析式；
(2)点P为第三象限内反比例函数图象上一点，过点P作PD y轴，交线段AB于点D，是否存在点
P使得四边形DPOC为平行四边形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点
C，与反比例函数y＝ （k≠0）的图象交于B，D两点，且AC＝BC．
（1）写出点A，B的坐标为：A（ ， ），B（ ， ）
（2）求出点D的坐标，并直接写出当反比例函数的值大于一次函数的值时对应x的取值范围；
（3）若P是x轴上一点，PM⊥x轴交一次函数于点M，交反比例函数于点N，当O，C，M，N为
顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点P的坐标．15．如图1，菱形 顶点 在 轴上，顶点 在反比例函数 上，边 交 轴于点
， 轴， ， ．
(1)求 ．
(2)如图2，延长 交 轴于点 ，问是否在该反比例函数上存在的点 ，坐标轴上的点 ，使得
以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点 的坐标，
若不存在请说明理由．
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图像与反比例函数 （ ）的图像
交于 、 两点，与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，连接 、 ．(1)求反比例函数 （ ）的表达式；
(2)求△ 的面积；
(3)点 为坐标轴上一点，点 为 的图像上一点，当以点 、 、 、 为顶点的四边形是平
行四边形时，请直接写出所有满足条件的 点的坐标．
17．如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数 （ 为常数， ）的图像经过点 ，
两点．(1) 与 的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
(2)如图2，若点 绕 轴上的点 顺时针旋转90°，恰好与点 重合．
①求点 的坐标及反比例函数的表达式；
②连接 、 ，则 的面积为_________；
(3)若点 在反比例函数 的图像上，点 在 轴上，在（2）的条件下，是否存在以 、
、 、 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 的坐标，若不存在，请说明
理由．
18．如图1，动点 在函数 的图象上，过点 分别作 轴和 轴的平行线，交函数
的图象于点 、 ，作直线 ，设直线 的函数表达式为 ．（1）若点 的坐标为 ．
① 点坐标为______， 点坐标为______，直线 的函数表达式为______；
②点 在 轴上，点 在 轴上，且以点 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，请直接
写出点 、 的坐标；
（2）连接 、 ．
①当 时，求 的长度；
②如图2，试证明 的面积是个定值．
