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专题 26.26 《反比例函数》全章复习与巩固（基础篇）
（专项练习）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知反比例函数 的图象经过点 ，则这个函数的图象位于（ ）
A．第二、三象限B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限
3．甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度v（千米/小时）
与时间t（小时）之间的函数关系用图象表示大致为（ ）
A． B． C． D．
4．若点 ， ， 在反比例函数 的图象上，则 ， ，
的大小关系是（ ）．
A． B． C． D．
5．关于函数 ，下列说法中正确的是（ ）
A．图像位于第一、三象限 B．图像与坐标轴没有交点
C．图像是一条直线 D．y的值随x的值增大而减小
6．在反比例函数 的图象的每一支上，y随x的增大而增大，则k的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，矩形 的面积为6，点A，C分别在x轴，y轴上，
点B在第三象限，对角线 交于点D，若反比例函数 的图象经过点D，
则k的值为（ ）
A． B． C． D．3
8．图，反比例函数 （ ）的图象经过点 和点 ，过点 作
轴与 ，若 的面积为2，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．函数 与 （ ）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．10．已知正比例函数 的图象与反比例函数 图象相交于点 ，下列说法正确的
是（ ）
A．反比例函数 的解析式是
B．两个函数图象的另一交点坐标为
C．当 或 时，
D．正比例函数 与反比例函数 都随 的增大而增大
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．若点 在反比例函数 的图像上，则a的值为______．
12．已知反比例函数 的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是
______．
13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 （单位： ）与电阻 （单位：
）成反比例函数关系，图像如图所示，则这个反比例函数解析式为_______．
14．已知： 是 的反比例函数，当 时， ，当 时， 的取值范围是
________．
15．已知反比例y= (x>0)与y=− (x>0)的图象如图所示，B为x轴正半轴上一动点，
过点B作AC∥y轴，分别交反比例函数y= (x>0)与y=− (x>0)的图象于点A，C，点D，
E（点E在点D的上方）在y轴上，且DE=AC，则四边形ACDE的面积为______．16．在平面直角坐标系中，OA＝AB，∠OAB＝90°，反比例函数 （x＞0）的图像
经过A和B 两点其中A（2，m），且点B的纵坐标为n，则n＝______．
17．如图，点 是反比例函数 的图象上一点，过点 作 轴于点 ，
交反比例函数 的图象于点 ，点 是 轴正半轴上一点．若 的面积为
2，则 的值为_____________．
18．如图，直线y=x+m与双曲线y= 相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则
△ABC面积的最小值为_____．三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数 的图象经过点
和点 ，求m的值．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，点 ， 在函数
的图象上（点 的横坐标大于点 的横坐标），点 的坐示为 ，过点 作
轴于点 ，过点 作 轴于点 ，连接 ， ．
（1）求 的值．
（2）若 为 中点，求四边形 的面积．21．（10分）如图，直线y＝ax＋b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣
2），与反比例函数y＝ （x＞0）的图象交于点C（6，m）．
(1) 求直线和反比例函数的表达式；
(2) 连接OC，在x轴上找一点P，使S POC＝2S AOC，请求出点P的坐标．
△ △
22．（10分）在直角坐标系中，设函数 （ 是常数， ， ）与函数
（ 是常数， ）的图象交于点A，点A关于 轴的对称点为点 ．
（1）若点 的坐标为 ，
①求 ， 的值．
②当 时，直接写出 的取值范围．
（2）若点 在函数 （ 是常数， ）的图象上，求 的值．23．（10分）截止2021年3月15号，我国自主研发的新冠疫苗已接种超过6200万剂
次，疫苗已经经过三期临床试验，测得成人注射一针疫苗后体内抗体浓度y（miu/ml）与注
射时间x天之间的函数关系如图所示（当 时，y与x是正比例函数关系；当 时，
y与x是反比例函数关系）．
（1）根据图象求当 时，y与x之间的函数关系式；
（2）根据图象求当 时，y与x之间的函数关系式；
（3）体内抗体浓度不低于140miu/ml的持续时间为多少天？
24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴的交点为A
（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y＝ 的图象交于点C（﹣1，m）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直接写出关于x的不等式2x+b＞ 的解集；
（3）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，连接
OP，BM，当S ＝2S 时，求点P的坐标．
ABM OMP
△ △参考答案
1．C
【分析】根据反比例函数的意义分别进行分析即可，形如：y＝ ( )或 或
的函数是反比例函数．
解：A. ，不是反比例函数，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，不是反比例函数，故该选项不正确，不符合题意；C. ，是反比例函数，故该选项正确，符合题意；
D. ，不是反比例数，故该选项不正确，不符合题意；
故选C
【点拨】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的几种形式是解题的关键．y
＝ ( )或 或 的函数是反比例函数．
2．B
【分析】直接根据P的位置和反比例函数关于原点成中心对称，即可得出答案．
解：解法一：∵P（-1，-2）在第三象限，
∴反比例函数过第三象限
∵反比例函数图形关于原点对称
∴反比例函数 位于一、三象限
故选：B．
解法二：将P（-1，-2）代入 得 ，
∵ ，
∴反比例函数 位于一、三象限，
故选：B．
【点拨】本题考查反比例函数图象，理解k的符号与反比例函数图象的位置是解题的
关键．
3．D
【分析】直接利用速度＝ ，进而得出函数关系式，即可得出其函数图形．
解：∵甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，
∴它的速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系为：v＝ （t＞0），
则此函数关系用图象表示大致为：．
故选：D．
【点拨】此题考查反比例函数的实际应用，难度一般．
4．A
【分析】把各点分别代入反比例函数 ，求出y、y、y 的值，再比较出其大小
1 2 3
即可．
解：∵点A（−2，y），B（−1，y），C（1，y）在反比例函数 的图象上，
1 2 3
∴y＝ ； y＝ ；y＝
1 2 3
∴y＜y＜y．
2 1 3
故选：A
【点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点
的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
5．B
【分析】根据反比例函数的图像和性质即可判断．
解：在y=- 中，k=-2＜0，
∴图像位于第二、四象限，图像是双曲线，在每一象限内，y随着x增大而增大，
故A，C，D选项不符合题意，
∵x≠0，y≠0，
∴函数图像与坐标轴没有交点，
故B选项符合题意，
故选：B．
【点拨】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的性质与系数的
关系是解题的关键．
6．A【分析】根据y随x的增大而增大判断出k-3的符号，求出k的取值范围即可．
解：∵反比例函数 的图象每一支上，y随x的增大而增大，
∴k-3＜0，解得k＜3．
故选：A．
【点拨】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数 的图象是双曲线，
当双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
7．B
【分析】过点D作DN⊥y轴于点N，作DM⊥x轴于点M，先求得矩形OMDN的面积，
再求出k即可．
解：如图，过点D作DN⊥y轴于点N，作DM⊥x轴于点M，则四边形OMDN是矩形，
可得S OMDN=|k|，
矩形
∵点D是矩形OABC对角线交点，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∵反比例函数图像在第三象限，
∴ ，
故选：B．
【点拨】本题考查了矩形的面积，反比例函数的比例系数k的几何意义，解题的关键
是熟知反比例系数k的几何意义．8．A
【分析】根据三角形面积公式得到 •m•（2−n）＝2，即2m−mn＝4，再根据反比例函
数图象上点的坐标特征得到mn＝2，则可计算出m＝3，n＝ ，从而可确定B点坐标．
解：∵△ABC的面积为2，
∴ •m•（2−n）＝2，
即2m−mn＝4，
∵反比例函数 （x＞0）的图象经过点A（1，2）和点B（m，n），
∴1×2＝mn，
∴2m−2＝4，解得m＝3，
∴n＝ ，
∴B（3， ）．
故选A．
【点拨】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数 图象中任
取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考
查了反比例函数图象上点的坐标特征．
9．D
【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．
解： 时， ， 在一、二、四象限， 在一、三象限，无选项
符合．
时， ， 在一、三、四象限， （ ）在二、四象限，只
有D符合；
故选D．
【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由
的取值确定函数所在的象限．10．C
【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例
函数的性质可判断求解．
解： 正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 ，
正比例函数 ，反比例函数
两个函数图象的另一个角点为
， 选项错误
正比例函数 中， 随 的增大而增大，反比例函数 中，在每个象限内
随 的增大而减小，
选项错误
当 或 时，
选项 正确
故选C．
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次
函数的性质解决问题是本题的关键．
11．2
【分析】根据反比例函数 图象上点的坐标特征，将点P的坐标代入该反比例函
数的解析式，列出关于a的方程，通过解方程即可求得a的值．
解：∵点 在反比例函数 的图像上，
∴ ，
解得，a=2，
故答案为：2．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数图象上的所有点的
坐标，均满足该反比例函数的解析式．
12．
【分析】根据反比例函数的性质，即可求出k的值．解：∵反比例函数 的图象在第二、四象限，
∴ ，
∴k<-1011．
故答案为：k<−1011.
【点拨】本题考查了反比例函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的
性质进行解题．
13．
【分析】直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．
解：设 ，
把(8，6)代入得： ，
解得， ，
∴这个反比例函数的解析式为： ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题的关键．
14． ##
【分析】首先设出函数解析式，再利用待定系数法把x=4，y=3代入解析式求得k的值，
得到函数解析式后，因为k>0，所以图像在一三象限，且在每一象限内y都随x到增大而减
小，据此可以求得y的取值范围．
解：设函数解析式为：y= ，
把x=4，y=3代入，
得k=12，
∴反比例函数的解析式为：y= ．
∵k>0，
∴反比例函数y= 的图像在一、三象限内，且y随x的增大而减小，∴当2＜x＜3时，y的取值范围是4＜y＜6，
故答案为：4<y<6．
【点拨】此题考查了待定系数法求函数的解析式以及反比例函数的性质，解题的关键
是明确题意，根据已知条件求出反比例函数的解析式，再利用反比例函数图像求出相应的
y的取值范围．
15．7
【分析】利用反比例函数系数k的几何意义可得S AOB=2，S BOC= ，再根据同底
△ △
等高的三角形面积相等，得到S ADC =S AOC，由平行四边形的面积公式进而求出答案
解：连接AD、OA、OC， △ △
∵AC∥y轴，DE=AC，
∴四边形ACDE为平行四边形，
∴S ACDE=2S ADC，
四边形
∵AC∥y轴，∴S △ADC =S AOC，
由反比例函数系△数k的几何△意义得，
S AOB= |4|=2，S BOC= |-3|= ，
△ △
∴S AOC=S AOB+S BOC= ，
△ △ △
∴S ACDE=2S AOC=7，
四边形
△
故答案为：7．
【点拨】本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义
是正确应用的前提．16． -2##-2+
【分析】过A作AC⊥y轴，垂足为C，作BD⊥AC，垂足为D，通过证△AOC≌△ABD可
得：OC＝AD＝m，AC＝BD＝2，即可求得B点的纵坐标．
解：如图：过A作AC⊥y轴，垂足为C，作BD⊥AC，垂足为D，
∵∠BAO＝90°，
∴∠OAC+∠BAD＝90°，
∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠ABD＝∠CAO，
∵∠D＝∠ACO＝90°，AO＝AB，
∴△ACO≌△DAB（AAS），
∴AD＝CO，BD＝AC，
∵A（2，m），
∴OC＝AD＝m，AC＝BD＝2．
∴点B坐标为
∴
∴解得 （舍去）
∴n＝m﹣2＝ -2，
故答案为： -2．
【点拨】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，关键
是求得BD的长．
17．8【分析】根据反比例函数系数k与几何面积的关系，列方程可以直接求出k 的值．
解：过点A、B分别作y轴垂线，垂足为D、E，
则三角形APB的面积等于四边形ABED面积的一半，
根据反比例函数系数k与几何面积的关系可列方程：
，
解得： ，
故答案为：8．
【点拨】本题主要考查反比例函数系数k与几何面积的关系，熟悉反比例函数系数k
代表的几何意义是解题关键．
18．6
【分析】根据双曲线y= 过A，B两点，可设A（a， ），B（b， ），则C（a，
）．将y=x+m代入y= ，整理得x2+mx-3=0，由于直线y=x+m与双曲线y= 相交于A，
B两点，所以a、b是方程x2+mx-3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=-m，
ab=-3，那么（a-b）2=（a+b）2-4ab=m2+12．再根据三角形的面积公式得出S ABC=
△
AC•BC= m2+6，利用二次函数的性质即可求出当m=0时，△ABC的面积有最小值6．
解：设A（a， ），B（b， ），则C（a， ）．
将y=x+m代入y= ，得x+m= ，
整理，得x2+mx-3=0，
则a+b=-m，ab=-3，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=m2+12．
∵S ABC= AC•BC
△
= （ - ）（a-b）
= • •（a-b）
= （a-b）2
= （m2+12）
= m2+6，
∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．
故答案为6．
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的
交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无
解，则两者无交点．也考查了函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，三角形的面积，
二次函数的性质．
19．-3
【分析】由反比例函数的图象及其性质将A、B点代入反比例函数 即可求
得m的值为-3．
解：∵反比例函数 的图象经过点 ，
∴ ．
∵点 在反比例函数 的图象上，
∴ ，
解得： ．
故m的轴为-3．
【点拨】本题考察了反比例函数值的求法，明确图象上点的坐标和解析式的关系是解
题的关键．
20．（1）8；（2）10．【分析】（1）将点 的坐标为 代入 ，可得结果；
（2）利用反比例函数的解析式可得点 的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积
公式可得结果．
解：（1）将点 的坐标为 代入 ，
可得 ，
的值为8；
（2） 的值为8，
函数 的解析式为 ，
为 中点， ，
，
点 的横坐标为4，将 代入 ，
可得 ，
点 的坐标为 ，
．
【点拨】本题主要考查了反比例函数的系数 的几何意义，运用数形结合思想是解答
此题的关键．
21．(1) ； (2)（8,0）或（-8,0）
【分析】（1）用待定系数法直接求表达式即可．
（2）先求出△AOC的面积，再求出△POC，根据三角形的面积公式求解即可．
（1）解：将A（4，0）B（0，﹣2）代入y＝ax＋b得：
解得：∴直线的表达式为：
点C（6，m）在直线上
∴k=6m=6
∴反比例函数的表达式为： ．
（2）解：设P点坐标为：（p，0）
S AOC= =
△
∵S POC＝2S AOC
△ △
∴ =
∴ =8
∴P点坐标为（8,0）或（-8,0）．
【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用．正确的求出一次函数与反比例
函数的表达式是解题的关键．
22．（1）① ， ；② ；（2）0
【分析】（1）①根据点A关于 轴的对称点为点 ，可求得点A的坐标是 ，再
将点A的坐标分别代入反比例函数、正比例函数的解析式中，即可求得 ， ；②
观察图象可解题；
（2）将点B代入 ，解得 的值即可解题．
解：解（1）①由题意得，点A的坐标是 ，
因为函数 的图象过点A，
所以 ，
同理 ．②由图象可知，当 时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的下方，
即当 时， ．
（2）设点A的坐标是 ，则点 的坐标是 ，
所以 ， ，
所以 ．
【点拨】本题考查关于y轴对称的点的特征、待定系数法求反比例函数、正比例函数
的解析式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
23．（1）y＝14x；（2）y＝ ；（3）体内抗体浓度不低于140miu/ml的持续时间
为31天．
【分析】（1）直接利用正比例函数解析式求法得出答案；
（2）直接利用反比例函数解析式求法得出答案；
（3）结合所求解析式，把y＝140代入求出答案．
解：（1）设当x≤20时，y与x之间的函数关系式是y＝kx，
图象过（20，280），
则20k＝280，
解得：k＝14，
y与x之间的函数关系式是：y＝14x，
（2）设当x≥20时，y与x之间的函数关系式是y＝ ，
图象过（20，280）, ，
解得：k＝5600，
y与x之间的函数关系式是y＝ ；
（3）当x≤20时，140＝14x，
解得：x＝10．
当x≥20时，140＝ ，解得：x＝40，
故40﹣10+1＝31（天），
答：体内抗体浓度不低于140miu/ml的持续时间为31天．
【点拨】此题主要考查了正比例函数和反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解
题关键．
24．（1）反比例函数的解析式为y＝ ；（2）不﹣1＜x＜0或x＞3；（3）点P的坐
标为（﹣1，﹣6）或（5， ）．
【分析】（1）将点A，点C坐标代入一次函数解析式y=2x+b，可得b=-4，m=-6，将
点C坐标代入反比例函数解析式，可求k的值，即可得一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求得直线与反比例函数的交点坐标，然后根据图象求得即可；
（3）由S =2S =6，可求AM的值，由点A坐标可求点M坐标，即可得点P坐
ABM OMP
△ △
标．
解：（1）将A（2，0）代入直线y＝2x+b中，得2×2+b＝0
∴b＝﹣4，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣4
将C（﹣1，m）代入直线y＝2x﹣4中，得2×（﹣1）﹣4＝m
∴m＝﹣6
∴C（﹣1，﹣6）
将C（﹣1，﹣6）代入y＝ ，得﹣6＝ ，
解得k＝6
∴反比例函数的解析式为y＝ ；
（2）解 得 或 ，
∴直线AB与反比例函数y＝ 的图象交于点C（﹣1，﹣6）和D（3，2）．如图，由图象可知：不等式2x+b＞ 的解集是﹣1＜x＜0或x＞3；
（3）∵S ＝2S ，
ABM OMP
△ △
∴ ×AM×OB＝6，
∴ ×AM×4＝6
∴AM＝3，且点A坐标（2，0）
∴点M坐标（﹣1，0）或（5，0）
∴点P的坐标为（﹣1，﹣6）或（5， ）．
【点拨】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，根据待定系数法把A、C两点
坐标代入解析式求m，b，k的值是解题的关键．
