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专题01 反比例函数重难点题型专训（5大题型）
【题型目录】
题型一 用反比例函数描述数量关系
题型二 根据定义判断是否是反比例函数
题型三 根据反比例函数的定义求参数
题型四 求反比例函数值
题型五 由反比例函数值求自变量
【知识梳理】
【知识点1 反比例函数的定义】
一般的，形如 的函数，叫做反比例函数。其中 是自变量， 是函数。
自变量 的取值范围是不等于0的一切实数。
【经典例题一 用反比例函数描述数量关系】
1．（2022上·云南文山·九年级统考期末）已知点 是反比例函数 上一点，则下列各点中在该图像
上的点是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·湖北恩施·统考一模）如图的电路图中，用电器的电阻 是可调节的，其范围为 ，已
知电压 ，下列描述中错误的是（ ）
A． 与 成反比例： B． 与 成反比例：
C．电阻 越大，功率 越小 D．用电器的功率 的范围为
3．（2022上·江苏苏州·九年级星海实验中学校考阶段练习）若以方程 的两个实数根作为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y 的图象上，则满足条件的k值为 ．
4．（2020上·广东江门·九年级统考期末）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x
（米）的对应数据如下表：
近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000
镜片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为 ．
5．（2021上·福建三明·九年级统考阶段练习）水池内有污水 ，设放净全池污水所需时间为 ，每
小时放水量为 ．
(1)试写出y与x之间的函数关系式；
(2)求当 时，y的值．
【经典例题二 根据定义判断是否是反比例函数】
1．（2023上·全国·九年级专题练习）下列函数中：① ，② ，③ ，④ （ 为常
数，且 ）；属于反比例函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2021上·江西赣州·九年级统考期末）下列函数：① ，② ，③ ，④ ，
是 的反比例函数的个数有（ ）．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
3．（2022上·八年级课时练习）下列函数，① ②. ③ ④. ⑤ ⑥
；其中是y关于x的反比例函数的有： ．
4．（2022上·全国·九年级统考期末）下列关系式：① ；② ；③ ；④ ；⑤，其中 是 的反比例函数的为 （只填序号）
5．（2023下·浙江·八年级专题练习）先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数．
(1)电压为16V时，电阻R与电流I的函数关系；
(2)食堂每天用煤1.5t，用煤总量W（t）与用煤天数t（天）的函数关系；
(3)积为常数m的两个因数y与x的函数关系；
(4)杠杆平衡时，阻力为800N，阻力臂长为5cm，动力y（N）与动力臂x（cm）的函数关系（杠杆本身所
受重力不计）．
【经典例题三 根据反比例函数的定义求参数】
1．（2021·广东广州·统考三模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则反比例函数
的图象可能经过点（ ）
A．（3，1） B．（0，3） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，1）
2．（2022下·河南开封·八年级统考期中）若函数 的图象在其每一个分支中 的值随 值的增大而
增大，则 的取值范围是( )
A． B． C． D．
3．（2023下·山西长治·八年级长治市第五中学校校考阶段练习）若点 ， （其中 ）都
在反比例函数 的图象上，则一次函数 中的 随着 的增大而 （填“增
大”或“减小”）．
4．（2023·陕西西安·西安高级中学校考模拟预测）如图，矩形 的边 与y轴平行，顶点A的坐标
为 ，顶点C的坐标为 ，若反比例函数 的图像与矩形 有公共点，则k的值可以是
．（写出一个即可）5．（2023下·四川成都·七年级成都外国语学校校考期中）根据所学函数知识，解答下列问题：
(1)已知函数 ，当 ， 为何值时，此函数是一次函数？
(2)当 为何值时，函数 是反比例函数，并求当 时， 的值为多少？
【经典例题四 求反比例函数值】
1．（2022下·江苏泰州·八年级统考期末）函数 的图像可以由 的图像先向右平移2个单位，
再向上平移3个单位得到.根据所获信息判断，下列直线中与函数 的图像没有公共点的是（
）
A．经过点 且平行于 轴的直线
B．经过点 且平行于 轴的直线
C．经过点 且平行于 轴的直线
D．经过点 且平行于 轴的直线
2．（2023下·江苏连云港·八年级统考期末）已知点 在反比例函数 （ 为常数， ）的图象
上，下列各点中，一定在该函数图像上的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022下·江苏宿迁·八年级沭阳县怀文中学校考阶段练习）已知反比例函数 ，若 ，则y的取值范围是 ．
4．（2021·北京石景山·统考二模）在平面直角坐标系 中，点 在双曲线 上．若 ，则
点 在第 象限．
5．（2022上·广西桂林·九年级统考期中）已知反比例函数 的图像经过点 ．
(1)求 的值；
(2)当 且 时，直接写出 的取值范围．
【经典例题五 由反比例函数值求自变量】
1．（2021·山西·统考模拟预测）在平面直角坐标系 中，将横纵坐标相等的点称为“好点”，下列函数
图像中不存在“好点”的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020·四川·统考中考真题）已知函数 ，当函数值为3时，自变量x的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣
3．（2021上·山西·九年级山西实验中学校考阶段练习）观查反比例函数 的图象，当 时，x的
取值范围是 ．
4．（2021上·九年级课时练习）考察函数 的图象，当 时， ；当 时，y的取值
范围是 ；当 时，x的取值范围是 ．
5．（2020下·广东广州·九年级校考阶段练习）已知(1)化简Q．
(2)若点 在反比例函数 的图象上，求Q的值．
【重难点训练】
1．（2023上·山东东营·九年级校联考阶段练习）下列函数：① ，② ，③ ，④ ，
⑤ ，⑥ ，⑦ ，⑧ ．其中 是 的反比例函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2022上·湖南娄底·九年级期中）现有A、 两枚均匀的小立方体 立方体的每个面上分别标有数字 ，
， ， ， ， 用小莉掷A立方体朝上的数字为 、小明掷 立方体朝上的数字为 来确定点 ，
那么他们各掷一次所确定的点 落在双曲线 上的概率为（ ）A． B． C． D．
3．（2022上·广西贵港·九年级统考期中）如图，已知点 在双曲线 上，动点P在y轴正
半轴上，将点A绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为B，若点B恰好落在双曲线上，则点P的坐标为(
)
A． B． 或 C． 或 D． 或
4．（2022上·江苏苏州·九年级校考阶段练习）如图，点P在y轴正半轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连
接BP并延长交⊙P于C，且⊙P的半径为 ，AB=4．若函数 的图像过C点，则k的值是（
）
A． B． C． D．4
5．（2022下·湖北武汉·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象经过
两点，则代数式 的值是（ ）
A． B． C． D．6．（2023下·江苏连云港·八年级校考阶段练习）已知实数x、y满足 ，当 时，y的取值范围
是 ．
7．（2023下·江苏·八年级期末）当 时，函数 是反比例函数．
8．（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）如图，点A在反比例函数 的图象上，过点A作 轴
的平行线 ．已知点A坐标为 ，结合函数图象可知，当 时， 的取值范围是 ．
9．（2023·山东临沂·统考中考真题）小明利用学习函数获得的经验研究函数 的性质，得到如下
结论：
①当 时，x越小，函数值越小；
②当 时，x越大，函数值越小；
③当 时，x越小，函数值越大；
④当 时，x越大，函数值越大．
其中正确的是 （只填写序号）．
10．（2023·四川乐山·统考中考真题）定义：若x，y满足 且 （t为常数），则称
点 为“和谐点”．
（1）若 是“和谐点”，则 ．
（2）若双曲线 存在“和谐点”，则k的取值范围为 ．11．（2023上·上海青浦·八年级校考期中）已知： ，并且 与x成正比例， 与 成反比
例，且当 时， ，当 时， ，求y与x之间的函数解析式．
12．（2023上·安徽合肥·九年级阶段练习）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反
数，则称该点为“黎点”．例如 ， 都是“黎点”．
(1)求双曲线 上的“黎点”；
(2)若抛物线 （a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当 时，求c的取值范围．
13．（2023上·安徽安庆·九年级校联考阶段练习）已知 的三个顶点为 、 、
，将 向右平移m（ ）个单位后成 ，此时 某一边的中点恰好落在反比
例函数 的图像上，求m的值．
14．（2023·广东汕头·统考一模）如图，直线 与双曲线 交于 、 两点．(1)求直线 的解析式；
(2)点C为线段 上的一个动点（不与A、B重合），作 轴于点D，求 面积S的最大值．
15．（2023·福建福州·福建省福州延安中学校考二模）在平面直角坐标系 中，对于点 ，给出
如下定义：当点 ，满足 时，称点N是点M的负等积点已知点 ．
(1)在 ， ， ， 中，点M的负等积点是 ．
(2)如果点M的负等积点N在双曲线 上，求点N的坐标．
