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专题 01 反比例函数的概念、图像和性质（课后小练）
满分100分 时间：45分钟 姓名：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共24分)
1．(本题4分)（2022·河南三门峡·九年级期末）下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】形如： 则 是 的反比例函数，利用反比例函数的定义逐一分析各选项即可得到答
案．
【详解】解： ，则 ， 是 的反比例函数，故A符合题意；
， 是 的反比例，故 不符合题意；
， 是 的一次函数，故 不符合题意；
， 不是 的反比例函数，故 不符合题意；
故选：
【点睛】本题考查的是反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．
2．(本题4分)（2022·安徽·九年级期末）下列四个点中，不在反比例函数 图象上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据 ，找到横纵坐标之积不为2的选项即可．
【详解】解：∵反比例函数为 ，∴点 ，点 ， 满足函数解析式，点 不满足函数解析式．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，解题的关键是利用反比例函数的图象的点坐标
特点解决问题．
3．(本题4分)（2022·重庆市育才中学二模）按如图所示的运算程序，能使输出y值为3的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】将 分别代入 和 ，求出符合条件的 的值即可．
【详解】解：当 为偶数时， ，令 ，可得 ，即 =4，4是偶数，符合；
当 为奇数时， ，令 ，可得 ，即 =2，2不是奇数，不符合．
故选D．
【点睛】本题考查了程序流程图，熟练掌握运算程序的含义，由y的取值推出x的值是解题的关键．
4．(本题4分)（2021·江苏淮安·一模）定义运算：a⊕b＝ ，例如：4⊕5＝ ，4⊕(-5)＝ ，那么
函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是( )
A． B． C． D．【答案】D
【分析】根据题干中新运算定义，分两种情况分别求出y=2⊕x的解析式，进而求解．
【详解】解：由题意得： ，
当x＞0时，反比例函数的解析式为 ，图象在第一象限，
当x＜0时，反比例函数的解析式为 ，图象在第二象限，
又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了函数图象的识别，解题关键是理解题意，掌握求新运算的方法，根据函数y=2⊕x的解
析式求解．
5．(本题4分)（2022·全国·九年级单元测试）在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 分别在
三个不同的象限，若反比例函数 的图象经过其中两点，则 的值为（ ）
A． B．6 C． 或6 D．
【答案】B
【分析】利用点过反比例函数图象，将点坐标代入求出反比例解析式，再求出m即可．
【详解】根据反比例函数图像性质，若k>0，则反比例函数图象过第一、三象限；若k<0，则反比例函数图
象过第二、四象限．
若点A（－1，2）在反比例函数 图象上，则 ，解得k=－2，反比例函数图象过第二、四
象限．故点C需在第四象限，与点C横坐标为－6矛盾．
若点B（2，3）在反比例函数 图象上，则 ，解得k=6，反比例函数图象过第一、三象限．故点C需在第三象限，将点C（－6，m）代入反比例函数解析式 得 ，解得m=－1．
综上，k的值为6．
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数图像性质，能熟练掌握反比例函数k值影响图象所在象限是解题的关键．
6．(本题4分)（2022·全国·九年级课时练习）反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的表达式可
能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据点 、 的坐标结合函数图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出 ，
再对照四个选项即可得出结论．
【详解】解：观察函数图象可知： ，
即 ．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，观察函数图象利用反比例函
数图象上点的坐标特征找出 的取值范围是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题(共20分)
7．(本题5分)（2022·浙江宁波·八年级期末）已知反比例函 ，在每个象限内y随x的增大而增大，
则k的取值范围为______．
【答案】k＜1##1>k
【分析】由于反比例函数 的图象在每个象限内 随 的增大而增大，则满足 即可．
【详解】解：由题意得 的图象在每个象限内 随 的增大而增大，则 ，
即 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握①、当 时，图象分别位于第一、三
象限；当 时，图象分别位于第二、四象限．②、当 时，在同一个象限内， 随 的增大而减小；
当 时，在同一个象限， 随 的增大而增大．
8．(本题5分)（2022·河南·辉县市城北初级中学一模）从-1，2，-3，4这四个数中任取两个不同的数分别
作为a，b的值，得到反比例函数 ，则这些反比例函数中，其图像在第二，四象限的概率是
________．
【答案】
【分析】根据题意列出a和b乘积的所有结果并判断其正负，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：当两个数为-1和2时，ab=-2<0；
当两个数为-1和-3时，ab=3>0；
当两个数为-1和4时，ab=-4<0；
当两个数为2和-3时，ab=-6<0；
当两个数为2和4时，ab=8>0；
当两个数为-3和4时，ab=-12<0．
所以一共有6种等可能的结果，其中能让反比例函数 的图像在第二，四象限的结果有4种．
所以能让反比例函数 的图像在第二，四象限的概率是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查有理数的乘法运算，根据反比例函数比例系数判断其图像所在象限，列举法求概率，熟
练掌握这些知识点是解题关键．
9．(本题5分)（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校三模）若点M（ ， ）、N（ ，
）在双曲线 （ ）上，且 ，则m的取值范围是________．
【答案】【分析】根据反比例函数的图象与性质可得 ，解一元一次不等式组即可得．
【详解】解：对于双曲线 ，
函数图象位于第一、三象限，在每一象限内， 随 的增大而减小，
，
，
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．
10．(本题5分)（2022·江苏泰州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为反比例函数y=-
（x＞0）的图象上一动点，AB⊥y轴，垂足为B，以AB为边作正方形ABCD，其中CD在AB上方，连接
OA，则OA2-OC2=_______．
【答案】8
【分析】利用反比例函数系数k的几何意义、正方形的性质以及勾股定理即可求得OA2-OC2=8．
【详解】解：正方形ABCD中，BC=AB，
∴OC=BC-OB=AB-OB，
∵点A为反比例函数y=- （x＞0）的图象上一动点，AB⊥y轴，垂足为B，
∴AB•OB=4，OA2=AB2+OB2，
∴OA2-OC2=AB2+OB2-（AB-OB）2=2AB•OB=2×4=8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用以及反比例函数系数k的几何意义，得出OC=BC-
OB=AB-OB，AB•OB=4，OA2=AB2+OB2是解题的关键．三、解答题(共56分)
11．(本题10分)（2021·广东·广州市黄埔区华实初级中学二模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原
点，Rt△OAB的直角边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，4），斜边OA的中点D在反比例函数y
（x＞0）的图象上，AB交该图象于点C，连接OC．
(1)求k的值；
(2)求△OAC的面积．
【答案】(1)6
(2)9
【分析】（1）根据线段中点的坐标的确定方法求得点 的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征
求出 ；
（2）由反比例函数解析式求出点 的纵坐标，进而求出 的长，再根据三角形的面积公式计算即可．
（1）解： 点 的坐标为 ，点 为 的中点， 点 的坐标为 ， 点 在反比例函数 的
图象上， ；
（2）解：由题意得，点 的横坐标为6， 点 的纵坐标为： ， ， 的面积
．
【点睛】本题考查的是反比例函数系数 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数
的性质、解题的关键是正确求出 的长度．
12．(本题10分)（2022·江苏·苏州市吴江区铜罗中学八年级期中）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，
y=6．(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当x=4时，求y的值．
【答案】(1)y= ；
(2)y=3．
【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）直接利用x=4代入求出答案．
（1）
解：∵y是x的反例函数，
∴设y= (k≠0)，
当x=2时，y=6．
∴k=xy=12，
∴y= ；
（2）
解：∵y= ，
∴当x=4时，y=3．
【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确假设出解析式是解题关键．
13．(本题12分)（2022·河南南阳·八年级期中）如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A点，与y轴
交于B点，与反比例函数 的图象交于点E（1，5）和点F（5，1）．
(1)求k，b的值；
(2)求△EOF的面积；
(3)请根据函数图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的范围．
【答案】(1)b＝6，k＝5，
(2)12
(3)0＜x＜1或x＞5．
【分析】（1）将点E（1，5）代入y＝﹣x+b和 ，即可求解；（2）根据一次函数与坐标轴的交点，求得 的坐标，进而根据S EOF＝S AOB﹣S AOF﹣S BOE求得
△ △ △ △
三角形面积；
（3）根据函数图象以及交点坐标，即可求解．
（1）
将点E（1，5）代入y＝﹣x+b和 ，得
b＝6，k＝5，
（2）
∵一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，
令 ，得 ，令 ，得 ，
∴A（6，0），B（0，6），
∴S EOF＝S AOB﹣S AOF﹣S BOE＝ 6×6﹣ ×1﹣ 6×1
△ △ △ △
＝18﹣6＝12
（3）
观察函数图象可知：
反比例函数值大于一次函数值时x的范围为：0＜x＜1或x＞5．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，待定系数法求解析式，求直线围成的三角形面积，根据
函数图象交点求不等式的解集，数形结合是解题的关键．
14．(本题12分)（2022·河北唐山·一模）已知反比例函数y＝ （m为常数，且m≠3）
(1)若在其图象的每一个分支上，y随x增大而减小，求m的取值范围；
(2)若点A（2， ）在该反比例函数的图象上；
①求m的值；②当x＜﹣1时，直接写出y的取值范围．
【答案】(1)m>3
(2)①m=6；②-3
