文档内容
专题 26.29 《反比例函数》中考常考考点专题（1）
（基础篇）（专项练习）
一、单选题
【知识点一】反比例函数定义的理解
【考点一】反比例函➽➸描述性定义✮✮定义判断
1．（2022·湖北宜昌·中考真题）已知经过闭合电路的电流 （单位： ）与电路的电
阻 （单位： ）是反比例函数关系．根据下表判断 和 的大小关系为（ ）
5 … … … … … 1
4 6 8
20 30 50 70 90 100
0 0 0
A． B． C． D．
2．（2021·北京石景山·一模）下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ）
A．圆的周长与其半径的关系
B．平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系
C．销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系
D．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系
【考点二】反比例函➽➸定义✮✮参数
3．（2022·辽宁抚顺·二模）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2018·黑龙江哈尔滨·中考真题）已知反比例函数y= 的图象经过点（1，
1），则k的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考点三】反比例函➽➸自变量✮✮因变量
5．（2020·广西贺州·中考真题）在反比例函数 中，当 时，y的值为（ ）
A．2 B． C． D．6．（2022·河南·郸城县光明学校二模）已知点A（x，﹣1），B（x，2），C（x，
1 2 3
3）都在反比例函数y 的图象上，那么x，x，x 的大小关系是（ ）
1 2 3
A．x＞x＞x B．x＞x＞x C．x＞x＞x D．x＞x＞x
1 2 3 1 3 2 3 2 1 2 3 1
【知识点二】反比例函数的图象和性质
【考点四】反比例函数的图象和性质➽➸图象✮✮解析式
7．（2020·青海·中考真题）若 ，则正比例函数 与反比例函数 在同一
平面直角坐标系中的大致图像可能是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·贵州黔西·中考真题）在平面直角坐标系中，反比例函数 的图
象如图所示，则一次函数 的图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
【考点五】反比例函数的图象和性质➽➸对称性9．（2018·浙江湖州·中考真题）如图，已知直线y=kx（k≠0）与反比例函数y=
1 1
（k≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（ ）
2
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
10．（2008·江苏连云港·中考真题）已知某反比例函数的图象经过点 ，则它一
定也经过点（ ）
A． B． C． D．
【考点六】反比例函数的图象和性质➽➸位置✮✮参数
11．（2021·山东济南·中考真题）反比例函数 图象的两个分支分别位于第
一、三象限，则一次函数 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2020·黑龙江大庆·中考真题）已知正比例函数 和反比例函数 ，在
同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合 的是（ ）A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【考点七】反比例函数的图象和性质➽➸增减性✮✮参数
13．（2021·贵州黔西·中考真题）对于反比例函数y＝﹣ ，下列说法错误的是
（ ）
A．图象经过点（1，﹣5）
B．图象位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
14．（2013·浙江衢州·中考真题）若函数 的图象在其所在的每一象限内，函
数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是
A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞0
【考点八】反比例函数的图象和性质➽➸增减性✮✮比较大小
15．（2020·天津·中考真题）若点 都在反比例函数 的
图象上，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
16．（2020·山西·中考真题）已知点 ， ， 都在反比例函数
的图像上，且 ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．【考点九】反比例函数的图象和性质➽➸比例系数✮✮特殊图形面积
17．（2022·吉林长春·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数
（ ， ）的图象上，其纵坐标为2，过点P作 // 轴，交x轴于点Q，将
线段 绕点Q顺时针旋转60°得到线段 ．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的
值为（ ）
A． B． C． D．4
18．（2021·甘肃兰州·中考真题）如图，点 在反比例函数 图象上，
轴于点 ， 是 的中点，连接 ， ，若 的面积为2，则 （ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
【考点十】反比例函数的图象和性质➽➸面积✮✮（比例系数）解析式
19．（2020·贵州黔东南·中考真题）如图，点A是反比例函数y （x＞0）上的一点，
过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝ 的图象于点B，点P是x轴上的动
点，则△PAB的面积为（ ）A．2 B．4 C．6 D．8
20．（2016·山东菏泽·中考真题）如图， OAC和 BAD都是等腰直角三角形，
△ △
∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，则 OAC与 BAD的
△ △
面积之差S ﹣S 为（ ）
OAC BAD
△ △
A．36 B．12 C．6 D．3
二、填空题
【知识点一】反比例函数定义的理解
【考点一】反比例函➽➸描述性定义✮✮定义判断
21．（2022·河南·柘城县实验中学一模）从 中任取一个数作为x，从 中任取一
个数作为y，则点 在反比例函数 图象上的概率为_________．
22．（2019·黑龙江绥化·中考模拟）矩形的面积是 ，设它的一边长为 （单位：
），则矩形的另一边长 （单位： ）与 的函数关系是__________．
【考点二】反比例函➽➸定义✮✮参数
23．（2012·山东滨州·中考真题）下列函数：①y=2x-1；② ；③y=x2+8x-2；④；⑤ ；⑥ 中，y是x的反比例函数的有______（填序号）
24．（2014·湖南邵阳·中考真题）若反比例函数 的图象经过点（﹣1，2），则k
的值是_____
【考点三】反比例函➽➸自变量✮✮因变量
25．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）已知反比例函数 的图象经过点 ，则
a的值为___________．
26．（2022·北京石景山·一模）在平面直角坐标系xOy中，点 ， 都在反
比例函数 的图象上，则 的值为______．
【知识点二】反比例函数的图象和性质
【考点四】反比例函数的图象和性质➽➸图象✮✮解析式
27．（2020·山东菏泽·中考真题）从 ， ， ， 这四个数中任取两个不同的数分
别作为 ， 的值，得到反比例函数 ，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限
的概率是______．
28．（2012·湖南益阳·中考真题）反比例函数 的图象与一次函数y=2x+1的图象的
一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是____．
【考点五】反比例函数的图象和性质➽➸对称性
29．（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 交
于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为 ，则 的值为_______．
30．（2019·北京·中考真题）在平面直角坐标系 中，点在双曲线 上．点 关于 轴的对称点 在双曲线 上，则 的值为______.
【考点六】反比例函数的图象和性质➽➸位置✮✮参数
31．（2015·湖北黄石·中考真题）反比例函数 的图象有一支位于第一象限，
则常数a的取值范围是______．
32．（2022·四川成都·二模）有6张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，
他们除了数字不同外，其余全部相同．现将他们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记
卡片上的数字为k，则使反比例函数y＝ 的图象分布在第二、四象限的概率为 _____．
【考点七】反比例函数的图象和性质➽➸增减性✮✮参数
33．（2021·湖南郴州·中考真题）在反比例函数 的图象的每一支曲线上，函
数值 随自变量 的增大而增大，则 的取值范围是________．
34．（2021·甘肃武威·中考真题）若点 在反比例函数 的图
象上，则 ____ （填“>”或“<”或“=”）
【考点八】反比例函数的图象和性质➽➸增减性✮✮比较大小
35．（2022·青海·中考真题）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5：3：
1，如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为 ， ， ，压强的计算
公式为 ，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则 ， ， 的大小关系为
______（用小于号连接）.
36．（2022·山东滨州·中考真题）若点 都在反比例函数的图象上，则 的大小关系为_______．
【考点九】反比例函数的图象和性质➽➸比例系数✮✮特殊图形面积
37．（2020·湖南株洲·中考真题）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形
OABC为矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数 （ ，k为常数且
）的图象上，边AB与函数 的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积
为________（结果用含k的式子表示）
38．（2009·黑龙江鸡西·中考真题）如图，点 、 是双曲线 上的点，分别经过
、 两点向 轴、 轴作垂线段，若 则 _______．
【考点十】反比例函数的图象和性质➽➸面积✮✮（比例系数）解析式
39．（2022·广西河池·中考真题）如图，点P（x，y）在双曲线 的图象上，PA⊥x轴，
垂足为A，若S AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 _____．
△40．（2022·辽宁锦州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中， AOB的边OB在y轴
△
上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数y= (x>0)的图像经过点A，若
S OAB=1，则k的值为___________．
△
三、解答题
41．（2016·甘肃白银·中考真题）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数 （x＞0）
的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．
（1）求k，m，n的值；
（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．42．（2013·云南德宏·中考真题）如图，是反比例函数 的图象的一支．根据
给出的图象回答下列问题：
（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；
（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x，y）、B（x，y）．如果y＜y，那么
1 1 2 2 1 2
x 与x 有怎样的大小关系？
1 243．（2021·浙江杭州·中考真题）在直角坐标系中，设函数 （ 是常数， ，
）与函数 （ 是常数， ）的图象交于点A，点A关于 轴的对称点为点
．
（1）若点 的坐标为 ，
①求 ， 的值．
②当 时，直接写出 的取值范围．
（2）若点 在函数 （ 是常数， ）的图象上，求 的值．
44．（2021·湖北随州·一模）已知一次 的图象与反比例函数
的图象相交．
(1)判断 是否经过点 ．
(2)若 的图象过点 ，且 ．①求 的函数表达式．
②当 时，比较 ， 的大小．
45．（2019·江西吉安·中考模拟）已知，如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数
图象交于A点（3，2），
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式．
（2）根据图象回答：在第一象限内，当反比例函数值大于正比例函数值时x的取值范
围？
（3）M（m，n）是反比例函数上一动点，其中0大于m小于3，过点M作直线MN平
行x轴，交y轴于点B．过点A作直线AC平行y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D．当
四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．参考答案
1．A
【分析】根据电流 与电路的电阻 是反比例函数关系，由反比例函数图像是双曲线，
在同一象限内x和y的变化规律是单调的，即可判断
解：∵电流 与电路的电阻 是反比例函数关系
由表格： ；
∴在第一象限内，I随R的增大而减小
∵
∴
故选：A
【点拨】本题考查双曲线图像的性质；解题关键是根据表格判断出双曲线在第一象限，
单调递减
2．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还
是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解：A. 圆的周长与其半径是正比例关系，不符合题意，
B. 平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高成反比例关系，符合题意，
C. 销售单价一定时，销售总价与销售数量成正比例关系，不符合题意，
D. 汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间成正比例关系，不符合题意，
故选B．
【点拨】本题主要考查成反比例函数关系的量，关键就看这两个量是对应的比值一定，
还是对应的乘积一定，再做判断．
3．D
【分析】根据反比例函数的定义即形如 （k是常数，且k≠0）的函数，对各选项进行判断即可．
解：A选项中函数是正比例函数，故不符合题意；
B选项中函数不是反比例函数，故不符合题意；
C选项中函数是正比例函数，故不符合题意；
D选项中函数符合反比例函数的定义，故符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了反比例函数的定义．解题的关键在于对反比例定义与形式的熟练
掌握与灵活运用．
4．D
【分析】把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可．
解：∵反比例函数y= 的图象经过点（1，1），
∴代入得：2k-3=1×1，
解得：k=2，
故选D．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能根据已知得出关于k的方程
是解此题的关键．
5．B
【分析】把x=-1代入函数解析式可得y的值．
解：把 代入 得： ，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析
式是关键．
6．B
【分析】根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小．
解：∵点A（x，﹣1），B（x，2），C（x，3）都在反比例函数y 的图象上，
1 2 3
∴x＝﹣1÷（﹣1）＝1，x＝﹣1÷2 ，x＝﹣1÷3 ．
1 2 3
∴x＞x＞x，
1 3 2
故选：B．
【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握根据函数析式，求点坐标．
7．B
【分析】由 ，得 异号，若图象中得到的 异号则成立，否则不成立．
解：A. 由图象可知： ，故A错误；
B. 由图象可知： ，故B正确；
C. 由图象可知： ，但正比例函数图象未过原点，故C错误；
D. 由图象可知： ，故D错误；
故选：B．
【点拨】本题考查了根据已知参数的取值范围确定函数的大致图象的问题，熟知参数
对于函数图象的影响是解题的关键．
8．B
【分析】由图可知，反比例函数位于二、四象限，则根据反比例函数的性质可知
k<0，再结合一次函数的图象和性质即可作答．
解：由图可知，反比例函数位于二、四象限，
∴k<0，
∴y=kx+2经过一、二、四象限．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象和性质以及一次函数的图象和性质，熟练
掌握反比例函数和一次函数的图象和性质是解题的关键．
9．A
【分析】直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．
解：∵直线y=kx（k≠0）与反比例函数y= （k≠0）的图象交于M，N两点，
1 1 2
∴M，N两点关于原点对称，
∵点M的坐标是（1，2），
∴点N的坐标是（-1，-2）．
故选A．
【点拨】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两点位
置关系是解题关键．10．B
解：设反比例函数解析式为为y = .∵反比例函数的图象经过点（m，n），∴k=mn，
满足条件的是B．
11．D
【分析】根据题意可得 ，进而根据一次函数图像的性质可得 的图象的大
致情况．
解： 反比例函数 图象的两个分支分别位于第一、三象限，
∴一次函数 的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限．
观察选项只有D选项符合．
故选D
【点拨】本题考查了反比例函数的性质，一次函数图像的性质，根据已知求得 是
解题的关键．
12．B
【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可．
解： 观察图像①可得 ，所以 ，①符合题意；
观察图像②可得 ，所以 ，②不符合题意；
观察图像③可得 ，所以 ，③不符合题意；
观察图像④可得 ，所以 ，④符合题意；
综上，其中符合 的是①④，
故答案为：B．
【点拨】本题考查的是正比例函数和反比例函数的图像，当k＞0时，正比例函数和反
比例函数经过一、三象限，当k＜0时，正比例函数和反比例函数经过二、四象限．
13．C
【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法
是否正确，从而可以解答本题．解：反比例函数y＝﹣ ，
A、当x＝1时，y＝﹣ ＝﹣5，图像经过点（1，-5），故选项A不符合题意；
B、∵k＝﹣5＜0，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意；
C、当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；
D、当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；
故选C．
【点拨】本题考查的是反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
14．A
【分析】根据反比例函数的增减性列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
解：∵函数 的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增
大，
∴m+2＜0，
解得：m＜﹣2．
故选A．
【点拨】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关
键．
15．C
【分析】因为A，B，C三点均在反比例函数上，故可将点代入函数，求解 ，
然后直接比较大小即可．
解：将A，B，C三点分别代入 ，可求得 ，比较其大小可得：
．
故选：C．
【点拨】本题考查反比例函数比较大小，解答本类型题可利用画图并结合图像单调性
判别，或者直接代入对应数值求解即可．
16．A
【分析】首先画出反比例函数 ，利用函数图像的性质得到当时， ， ， 的大小关系．
解： 反比例函数 ，
反比例函数图像在第二、四象限，
观察图像：当 时，
则 ．
故选A．
【点拨】本题考查的是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数的图像与性质是解
题的关键．
17．C
【分析】作MN⊥x轴交于点N，分别表示出ON、MN，利用k值的几何意义列式即可
求出结果．
解：作MN⊥x轴交于点N，如图所示，
∵P点纵坐标为：2，
∴P点坐标表示为：（ ，2），PQ=2，
由旋转可知：QM=PQ=2，∠PQM=60°，
∴∠MQN=30°，∴MN= ，QN= ，
∴ ，
即： ，
解得：k= ，
故选：C．
【点拨】本题主要考查的是k的几何意义，表示出对应线段是解题的关键．
18．B
【分析】根据三角形中线的性质得出 ，然后根据反比例函数 的几何意义得
解．
解：∵点C是OB的中点， 的面积为2，
∴ ,
∵ 轴于点 ，
∴ ,
∴ ,
∴ ，
故选：B．
【点拨】本题考查了反比例函数 的几何意义以及三角形中线的性质，熟知反比例函
数 的几何意义是解本题的关键．
19．A
【分析】连接OA、OB、PC．由于AC⊥y轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数
比例系数k的几何意义得到S APC＝S AOC＝3，S BPC＝S BOC＝1，然后利用S PAB
＝S APC﹣S APB进行计算△． △ △ △ △
△解：如图△，连接OA、OB、PC．
∵AC⊥y轴，
∴S APC＝S AOC＝ ×|6|＝3，S BPC＝S BOC＝ ×|2|＝1，
△ △ △ △
∴S PAB＝S APC﹣S BPC＝2．
故选△：A． △ △
【点拨】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取
一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
20．D
【分析】设 OAC和 BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图
象可得出点B的△坐标，根据△三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B
的坐标即可得出结论．
解：设 OAC和 BAD的直角边长分别为a、b，
则点B△的坐标为（△a+b，a﹣b）．
∵点B在反比例函数 的第一象限图象上，
∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6．
∴S OAC﹣S BAD= a2﹣ b2= （a2﹣b2）= ×6=3．
△ △
故选D．
【点拨】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积
公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角
边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．
21．
【分析】画树状图可得所有xy的积的等可能结果，由点（x，y）在反比例函数
图象上可得xy＝12，进而求解．
解：画树状图如下，2×6＝12，3×4＝12，
∵共有6种等可能的结果，点P在反比例函数 的图象上的有2种情况，
∴点（x，y）在反比例函数 图象上的概率为 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查反比例函数与概率的结合，解题关键是掌握反比例函数的性质，画
树状图求概率的方法．
22．
【分析】根据矩形面积等于矩形两邻边之积即可列出函数关系式.
解：∵矩形的一边长为 ，另一边长 ，面积是 ，
∴ ，
即： .
故答案为 .
【点拨】本题考查了列反比列函数关系式.从题中找出相等关系是解题的关键.
23．②⑤．
解：反比例函数的定义．
【分析】根据反比例函数的定义逐一作出判断：
①y=2x﹣1是一次函数，不是反比例函数；② 是反比例函数；
③y=x2+8x﹣2是二次函数，不是反比例函数；④ 不是反比例函数；
⑤ 是反比例函数；⑥ 中，a≠0时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例
函数．
故答案为②⑤．
24．﹣2
解：试题分析：
解：∵图象经过点（﹣1，2），∴k=xy=﹣1×2=﹣2．
故答案为﹣2
考点：待定系数法求反比例函数解析式
25．
【分析】把点的坐标代入反比例函数解析式，求出a的值即可．
解：把点 代入 得：
．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，明确函数图像经过一个点，这
个点的坐标就符合函数解析式是解题关键．
26．
【分析】把 ， 代入反比例函数 ，求出m、n的值即可．
解：∵点 ， 都在反比例函数 的图象上
∴ ，解得
∴
故答案为： ．
【点拨】本题考查反比例函数解析式，把坐标代入解析式是解题的关键．
27．
【分析】从 ， ， ， 中任取两个数值作为 ， 的值，表示出基本事件的总数，
再表示出其积为负值的基础事件数，按照概率公式求解即可．
解：从 ， ， ， 中任取两个数值作为 ， 的值，其基本事件总数有：共计12种；
其中积为负值的共有：8种，
∴其概率为：
故答案为： ．
【点拨】本题结合反比例函数图象的性质，考查了概率的计算，能准确写出基本事件
的总数，和满足条件的基本事件数，是解题的关键．
28．
解：将（1，k）代入一次函数y=2x+1得，k=2+1=3，则反比例函数解析式为
29．0
【分析】根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解.
解：∵正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，
∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，
∴ ，
故答案为：0.
【点拨】本题考查正比例函数和反比例函数的图像性质，根据正比例函数与反比例函
数的交点关于原点对称这个特点即可解题.
30．0.
【分析】由点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线 上，可得k=ab，由点A与点
1
B关于x轴的对称，可得到点B的坐标，进而表示出k，然后得出答案．
2
解：∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线 上，
∴k=ab；
1
又∵点A与点B关于x轴的对称，
∴B（a，-b）∵点B在双曲线 上，
∴k=-ab；
2
∴k+k=ab+（-ab）=0；
1 2
故答案为0．
【点拨】考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x轴对称的点的坐标的特征以
及互为相反数的和为0的性质．
31．
【分析】由反比例函数的图象与性质可得 ，从而可得a的取值范围．
解：∵反比例函数 的图象有一支位于第一象限，
∴ ，
解得： ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握性质：对于反比例函数
，当k>0时，函数图象位于第一、三象限，是解答的关键．
32．
【分析】若双曲线y＝ 过二、四象限，利用反比例函数的性质得出k>1，求得符合
题意的数字为2，3，再利用随机事件的概率=事件可能出现的结果数÷所有可能出现的结果
数即可求出结论．
解：∵双曲线y＝ 过二、四象限，
∴1- k<0，即k>1
∴ 符合题意的数字为2，3，
∴该事件的概率为 ，
故答案为： ．【点拨】本题考查了概率公式，利用反比例函数的性质，找出使得事件成立的k的值
是解题的关键．
33．m＜3
【分析】根据反比例函数的增减性，列出关于m的不等式，进而即可求解．
解：∵在反比例函数 的图象的每一支曲线上，函数值 随自变量 的增大而
增大，
∴m-3＜0，即：m＜3．
故答案是：m＜3．
【点拨】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数 ，在反比例函数的
图象的每一支曲线上，函数值 随自变量 的增大而增大，则k＜0，是解题的关键．
34．
【分析】先确定 的图像在一，三象限，且在每一象限内， 随 的增大而减
小，再利用反比例函数的性质可得答案．
解： ＞
的图像在一，三象限，且在每一象限内， 随 的增大而减小，
＞
＜
故答案为：
【点拨】本题考查的是反比例函数的性质，掌握利用反比例函数的图像与性质比较函
数值的大小是解题的关键．
35．
【分析】先根据这块砖的重量不变可得压力 的大小不变，且 ，再根据反比例
函数的性质（增减性）即可得．
解： 这块砖的重量不变，
不管 三个面中的哪面向下在地上，压力 的大小都不变，且 ，
随 的增大而减小，三个面的面积之比是 ，
，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．
36．y＜y＜ y
2 3 1
【分析】将点A（1，y），B（-2，y），C（-3，y）分别代入反比例函数 ，并
1 2 3
求得y、y、y 的值，然后再来比较它们的大小．
1 2 3
解：根据题意，得
当x=1时，y= ，
1
当x=-2时，y= ，
2
当x=-3时，y ；
3
∵-3＜-2＜6，
∴y＜y＜ y；
2 3 1
故答案是y＜y＜ y．
2 3 1
【点拨】本题考查了反比例函数图象与性质，此题比较简单，解答此题的关键是熟知
反比例函数的性质及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，属较简单题目．
37．
【分析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOD的面积为1，矩形ABCO的面积
为k，从而可以求出阴影部分ODBC的面积．
解：∵D是反比例函数 图象上一点
∴根据反比例函数k的几何意义可知：△AOD的面积为 =1，
∵点B在函数 （ ，k为常数且 ）的图象上，四边形OABC为矩形，
∴根据反比例函数k的几何意义可知：矩形ABCO的面积为k，
∴阴影部分ODBC的面积=矩形ABCO的面积-△AOD的面积=k-1．
故答案为：k-1．【点拨】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，
本题属于中等题型．
38．4
解：∵点A、B是双曲线 上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3，
∴S+S =3+3-1×2=4．
1 2
故答案为：4
39．
【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．
解：根据题意得： ，
∴ ，
∵图象位于第二象限内，
∴ ，
∴该反比例函数的解析式为 ．
故答案为：
【点拨】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例
系数的几何意义是解题的关键．
40．2
【分析】作A 过x轴的垂线与x 轴交于C ，证明 ADC≌ BDO，推出S OAC =
S OAB=1，由此即可求得答案． △ △ △
△ 解：设A(a，b) ，如图，作A 过x轴的垂线与x 轴交于C ，则：AC=b ，OC=a ，AC∥OB，
∴∠ACD=∠BOD=90°，∠ADC=∠BDO，
∴ ADC≌ BDO，
∴△S ADC=△S BDO，
∴S△OAC=S△AOD+ S ADC=S AOD+ S BDO= S OAB=1，
△ △ △ △ △ △
∴ ×OC×AC= ab=1，
∴ab=2，
∵A(a，b) 在y= 上，
∴k=ab=2 ．
故答案为：2 ．
【点拨】本题考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性
质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线进行解题．
41．（1）m=3，k=3，n=3；（2）当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1
或x=3时，y1=y2．
【分析】（1）把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与n的值，将A坐标代入反
比例解析式求出k的值；
（2）利用图像，可知分x=1或x=3，1＜x＜3与x＞3三种情况判断出y 和y 的大小关
1 2
系即可．
解：（1）把A（m，1）代入y=-x+4得：1=﹣m+4，即m=3，
∴A（3，1），
把A（3，1）代入y= 得：k=3，
把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3；
（2）∵A（3，1），B（1，3），
∴根据图像得当1＜x＜3时，y＞y；当x＞3时，y＜y；当x=1或x=3时，y=y．
1 2 1 2 1 2
42．（1）函数图象位于第二、四象限，m＜5．（2）①当y＜y＜0时，x＜x；②当
1 2 1 2
0＜y＜y，x＜x．
1 2 1 2
解：试题分析：（1）根据反比例函数图象的对称性可知，该函数图象位于第二、四象
限，则m﹣5＜0，据此可以求得m的取值范围；
（2）根据函数图象中“y值随x的增大而增大”进行判断．解：（1）∵反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限，
∴函数图象位于第二、四象限，则m﹣5＜0，解得，m＜5．
∴m的取值范围是m＜5．
（2）由（1）知，函数图象位于第二、四象限，
∴在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．
①当y＜y＜0时，x＜x；
1 2 1 2
②当0＜y＜y，x＜x．
1 2 1 2
43．（1）① ， ；② ；（2）0
【分析】（1）①根据点A关于 轴的对称点为点 ，可求得点A的坐标是 ，再
将点A的坐标分别代入反比例函数、正比例函数的解析式中，即可求得 ， ；②
观察图象可解题；
（2）将点B代入 ，解得 的值即可解题．
解：解（1）①由题意得，点A的坐标是 ，
因为函数 的图象过点A，
所以 ，
同理 ．
②由图象可知，当 时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的下方，
即当 时， ．
（2）设点A的坐标是 ，则点 的坐标是 ，
所以 ， ，
所以 ．
【点拨】本题考查关于y轴对称的点的特征、待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
44．(1)过(2)① ；②当 时， ，当 时， ，当 时，
【分析】（1）根据 ，把点 代入反比例函数，即可；
（2） 把点 代入 ，得 ，根据 ，解出 和 的值，
即可得到 的表达式；
根据函数图象，即可比较 ， 的大小．
解：（1）∵
∴把点 代入反比例函数，得
∴ 经过点 ．
（2） ∵ 的图象过点
∴把点 代入 ，得
又∵
∴解得 ，
∴
∴ 的函数表达式为：
如图所示：
由函数图象得，当 时， ；当 时， ；当 时， ．【点拨】本题考查一次函数和反比例函数的知识，解题的关键是掌握一次函数与反比
例函数图象的性质，交点的综合问题．
45．（1） ， ；（2） ；（3）理由见分析
【分析】（1）把A点坐标分别代入两函数解析式可求得a和k的值，可求得两函数的
解析式；
（2）由反比例函数的图象在正比例函数图象的下方可求得对应的x的取值范围；
（3）用M点的坐标可表示矩形OCDB的面积和△OBM的面积，从而可表示出四边形
OADM的面积，可得到方程，可求得M点的坐标，从而可证明结论．
解：（1）∵将 分别代入 ， 中，
得 ， ，∴ ， ，
∴反比例函数的表达式为： ，
正比例函数的表达式为 ．
（2）∵
观察图象，得在第一象限内，
当 时，反比例函数的值大于正比例函数的值；
（3）
理由：∵ 轴， 轴，∴四边形OCDB是平行四边形，
∵x轴 轴，∴ 是矩形．∵M和A都在双曲线 上，
∴ ， ，
∴ ，又∵ ，
∴ ，
即 ，
∵ ，∴ ，即
∴ ，∴ ， ，
∴ ．
【点拨】本题为反比例函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、函数与不等式、
矩形及三角形的面积和数形结合思想等．在（2）中注意数形结合的应用，在（3）中用M
的坐标表示出四边形OADM的面积是解题的关键．
