文档内容
专题05 反比例函数中的等腰直角三角形
1．如图，在平面直角坐标系中，将直线 向上平移3个单位，与 轴、 轴分别交于点A、
B，以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC．若反比例函数 的图象经
过点C，则 的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
2．如图， 和 都是等腰直角三角形， ，反比例函数 在第一
象限的图象经过点B，则 与 的面积差为（ ）．
A．32 B．16 C．8 D．4
3．如图， …是分别以 …为直角顶点，一条直角边在x轴正半
轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点 …均在反比例函数 （x＞
0）的图象上，则 的值为（ ）A． B．20 C． D．
4．如图，一次函数 与x轴、y轴的交点分别为A、B，△ABC是以AB为斜边的等腰直角
三角形，其中，直角顶点C在反比例函数 的图象上，则k的值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
5．如图，已知 ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，A点坐标（－2，0），B点坐标为（1，
△
1），点C在反比例函数 上，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，△OAB，△AAB，△AAB，…是分别以B，B，B，…为直角顶点，斜边在x轴正
1 1 1 2 2 2 3 3 1 2 3
半轴上的等腰直角三角形，其直角顶点B（x，y），B（x，y），B（x，y），…均在反比例
1 1 1 2 2 2 3 3 3函数y＝ （x＞0）的图象上，则y+y+y+…+y 的值为（ ）
1 2 3 10
A． B．6 C． D．
7．如图，点A在反比例函数 的图像上，以 为一边作等腰直角三角形 ，其中∠
=90°， ，则线段 长的最小值是（ ）
A．1 B． C． D．4
8．如图， 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数
的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为____________．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B关于原点O对称，以线段AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第四象限，反比例函数 的图象经过点C，若点B的坐标为(－1，－3)，
则k的值为___．
三、解答题(共0分)
10．如图，在平面直角坐标系 中，矩形 的顶点A，C分别在x轴，y轴上，D是BC的中
点，过点D的反比例函数 的图象交AB于点E，连接DE．若 ， ．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点P在x轴上，且以P，A，E为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出P点坐标．
11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（0，1），与反比例函数y＝
（x＞0）的图象交于B（m，2）．
（1）求k和b的值；
（2）在双曲线y＝ （x＞0）上是否存在点C，使得△ABC为等腰直角三角形？若存在，求出点
C坐标；若不存在，请说明理由．12．如图，反比例y= 的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内交于A（4，a）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若直线x=n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若△ABC
是等腰直角三角形，求n的值．
13．如图，已知反比例函数y＝ 的图象与一次函数y＝k x＋b的图象交于A，B两点，A点横坐标
2
为1，B(－ ，－2)．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存
在，请说明理由．
14．如图，过点 作 轴、交反比例的数 的图象于点 ，连接 ，以 为
顶点， 为直角边作等腰直角三角形 ．点 恰好落在反比例函数图象上．（1）求反比例函数 的解析式；
（2）连接 ，求 的面积．
15．如图， 为等腰直角三角形，斜边 在 轴上，一次函数 的图像经过点 ，交
轴于点 ，反比例函数 （ ）的图像也经过点 ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过 点作 于 点，求 的值；
（3）若点 是 轴上的动点，点 在反比例函数的图像上使得 为等腰直角三角形？直接写
出所有符合条件的点 的坐标．
16．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 、 两
点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．（1）求一次函数的解析式以及点C的坐标．
（2）在x轴上是否存在点P，使得 的值最小？若存在，求出点P的坐标，并求出最小值；
若不存在，请说明理由．
（3）将 沿x轴左右平移，顶点D的对应点为 ．在平移过程中，将该角绕点 旋转，使
它的一边始终经过点A，另一边与直线AC交于点 ，若 为等腰直角三角形，求此时点
的坐标．
17．如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABO的底边OA在x轴上，顶点B在反比例函数y=
（x＞0）的图象上．当底边OA上的点A在x的正半轴上自左向右移动时，顶点B也随之在反
比例函数y= （x＞0）的图象上滑动，但点O始终位于原点．
① ②
（1）如图①，若点A的坐标为（6，0）时，求点B的坐标；
（2）当点A移动到什么位置时，三角形ABO变成等腰直角三角形，请说明理由；
（3）在（2）中，如图②， PA A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y= （x＞0）的图象
1
△
上，斜边A A都在x轴上，求点A 的坐标
1 1
18．如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x+2与x轴交于点A，将直线l绕着点A顺时针旋
转45°后，与y轴交于点B，过点B作BC⊥AB，交直线l于点C．(1)求点A和点C的坐标；
(2)如图2，将 ABC以每秒3个单位的速度沿y轴向上平移t秒，若存在某一时刻t，使A、C两点
的对应点D、△F恰好落在某反比例函数的图象上，此时点B对应点E，求出此时t的值；
(3)在（2）的情况下，若点P是x轴上的动点，是否存在这样的点Q，使得以P、Q、E、F四个点
为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
