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专题 03 实际应用与反比例函数（课后小练）
满分100分 时间：45分钟 姓名：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共24分)
1．(本题4分)（2022·江苏无锡·八年级期末）当作用于一个物体的压力 一定时，这个物体所受的压
强 与它的受力面积 的函数表达式为 ，则下列描述不正确的是（ ）
A．当压力 ，受力面积 为 时，物体所受压强为
B．图像位于第一、三象限
C．压强 随受力面积 的增大而减小
D．图像不可能与坐标轴相交
2．(本题4分)（2022·江苏泰州·八年级期末）疫情期间，某校工作人员对教室进行消毒时，室内每立方米
空气中的含药量y（毫升）与喷洒消毒液的时间x（分钟）成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关
系（如图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．问室内每立
方米空气中的含药量不低于8毫升的持续时间为（ ）
A．7分钟 B．8分钟 C．9分钟 D．10分钟
3．(本题4分)（2022·山西·九年级专题练习）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以
通过调节总电阻控制电流的变化来实现，如图2是该台灯的电流 与电阻 成反比例函数的图象，该
图象经过点 ．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）A．当 时，
B． I与R的函数关系式是
C．当 时，
D．当 时，I的取值范围是
4．(本题4分)（2022·浙江温州·九年级阶段练习）小明在实验中测得一组导线电阻 与横截面积
的对应值如图, 根据图中数据, 关于 的函数表达式可为( )
A． B． C． D．
5．(本题4分)（2021·湖南·娄底市第三中学九年级阶段练习）如图，△ABC的边BC＝y，BC边上的高AD
＝x，△ABC的面积为3，则y与x的函数图像大致是（ ）
A． B． C． D．6．(本题4分)（2021·全国·九年级课时练习）如果矩形的面积为15cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函
数关系用图象表示大致是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题(共20分)
7．(本题5分)（2022·河南新乡·八年级期中）科学发现，若气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，
气球内气体的气压 （单位：kPa）是关于气体体积 （单位： ）的反比例函数，如图所示的是恒温下
某气球（充满气）的气压与体积的函数图象．当气体体积为 时，气压是______kPa．
8．(本题5分)（2022··八年级期末）一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，选用灯泡的电阻为R
（Ω），通过的电流强度为I（A），由欧姆定律可知，I ．当电阻为40Ω时，测得通过的电流强度为
0.3A．为保证电流强度不低于0.2A且不超过0.6A，则选用灯泡电阻R的取值范围是____．
9．(本题5分)（2021·湖南·衡阳市华新实验中学九年级阶段练习）已知二次函数y＝x2+bx+c和反比例函数
1
y＝ 在同一个坐标系中的图象如图所示，则不等式x2+bx+c＜ 的解集是 _____．
210．(本题5分)（2021·全国·九年级专题练习）由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反
比例，已知电压不变，电阻 时，电流强度 ．则
（1）电压 ______V；（2）I与R的函数关系式为____________；
（3）当 时的电流强度 ________A；
（4）当 时，电阻 _________ ．
三、解答题(共56分)
11．(本题10分)（2022·贵州贵阳·一模）某生物制药厂从2018年开始投入技术改造资金，经技术改进后，
其产品的成本不断降低，具体数据如下表：
201 202
年度 2019 2021
8 0
投入技改资金x（万元） 2.5 3 4 4.5
产品成本y（万元/件） 7.2 6 4.5 4
(1)请你从表中数据，结合所学一次函数和反比例函数，确定一个函数表示其变化规律，说明理由，并求出
其函数表达式；
(2)按照这种变化规律，若2022年已投入资金5万元，打算在2022年把每件产品成本降低到3万元，求还
需要投入多少技术改造资金．
12．(本题10分)（2021·陕西西安·九年级期末）环保局对某企业排污情况进行检测，当所排污水中硫化物
的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许值1.0mg/l时，环保局要求该企业立即整改，必须在15天内
（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/l）与时间x（天）的变化规律如图
所示，其中线段AB表示前5天的变化规律，从第5天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关
系．
(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
(2)该企业能否按期将排污整改达标？13．(本题12分)（2022·浙江温州·八年级期末）如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用
篱笆围成一个面积为 的矩形劳动基地 ，边 的长不超过墙的长度，在 边上开设宽为1m的
门 （门不需要消耗篱笆）．设 的长为 （m）， 的长为 （m）．
(1)求 关于 的函数表达式．
(2)若围成矩形劳动基地 三边的篱笆总长为10m，求 和 的长度
(3)若 和 的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地 三边的篱笆总长小于10m，请直接
写出所有满足条件的围建方案．
14．(本题12分)（2022·甘肃天水·八年级期末）市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总
量为106立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，
完成运送任务所需时间为t天．
(1)求y关于t的函数表达式；
(2)当y=1000时，求t的值；
(3)若工期要求在100天内完成，公司每天至少要运送多少立方米土石方?
15．(本题12分)（2021·内蒙古鄂尔多斯·一模）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室
和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要24min；完成2间办公室和1间教室
的药物喷洒要14min．
(1)求校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：
校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为：y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数
图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十班教室（共10间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教
室？请通过计算说明．
