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专题 03 实际问题与反比例函数
【思维导图】
◎考点题型1 图形类
例．（2022·浙江衢州·八年级期末）如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记
录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：
桌面所受压强P（Pa） 400 500 800 1000 1250
受力面积S（ ） 0.5 0.4 a 0.2 0.16
(1)根据表中数据，求出压强P（Pa）关于受力面积S（ ）的函数表达式及a的值．
(2)如图2，将另一长，宽，高分别为60cm，20cm，10cm，且与原长方体相同重量的长方体放置于该水平
玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa，问：这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由．
【答案】(1) ，0.25
(2)这种摆放方式不安全，理由见解析【分析】（1）观察图表得：压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数，然后
用待定系数法可得函数关系式，令P=800，可得a的值；
（2）算出S，即可求出P，比较可得答案．
（1）
解：观察图表得：压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数，
设压强P（Pa）关于受力面积S（ ）的函数表达式为 ，
把（400，0.5）代入得： ，
解得：k=200，
∴压强P（Pa）关于受力面积S（ ）的函数表达式为 ，
当P=800时， ，
∴a=0.25；
（2）
解：这种摆放方式不安全，理由如下：
由图可知S=0.1×0.2=0.02（ ），
∴将长方体放置于该水平玻璃桌面上的压强为 ，
∵10000>2000，
∴这种摆放方式不安全．
【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式．
变式1．（2022·浙江台州·中考真题）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高
（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高 （单位： ）是物距（小孔到蜡烛的距离） （单位： ）的
反比例函数，当 时， ．
(1)求 关于 的函数解析式；
(2)若火焰的像高为 ，求小孔到蜡烛的距离．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）运用待定系数法求解即可；
（2）把 代入反比例函数解析式，求出y的值即可．
(1)
由题意设 ，
把 ， 代入，得 ．
∴ 关于 的函数解析式为 ．
(2)
把 代入 ，得 ．
∴小孔到蜡烛的距离为 ．
【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求函数关系式以及求函数值，能正确掌握待定系数法是解答本题
的关键．
变式2．（2022·湖南衡阳·八年级期中）如图，某校科技小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围
一个面积为30m2的矩形科技园ABCD，设AB的长为x(m)，BC的长为y(m)．
(1)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；
(2)边AD和DC的长都是整数米，若围成矩形科技园ABCD三边的篱笆总长不超过20m，求出满足条件的
所有围建方案．
【答案】(1)y＝ （x≥5）
(2)方案1：AB的长为5m，BC的长为6m；
方案2：AB的长为6m，BC的长为5m．
【分析】（1）利用矩形的面积计算公式可得出xy＝30，进而可得出y＝ ，再结合墙长为6m，即可得出x≥5；
（2）由x，y均为整数，x≥5，且y＝ ，可得出x的可能值，结合2x+y≤20，可得出x可以为5，6，进而
可得出各围建方案．
（1）
解：依题意得：xy＝30，
∴y＝ ．
又∵墙长为6m，
∴ ≤6，
∴x≥5．
∴y关于x的函数表达式为y＝ （x≥5）．
（2）
∵x，y均为整数，x≥5，且y＝ ，
∴x可以为5，6，10，15，30．
又∵2x+y≤20，即2x+ ≤20，
∴x可以为5，6，
∴共有2种围建方案，
方案1：AB的长为5m，BC的长为6m；
方案2：AB的长为6m，BC的长为5m．
【点睛】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式以及不等式的解集，解题的关键是：（1）根据各
数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式；（2）根据x，y均为整数及x≥5，找出x，y的值．
变式3．（2022·全国·九年级专题练习）某校园艺社计划利用已有的一堵长为 的墙，用篱笆围一个面积
为 的矩形园子．
(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为 、 ．①求y关于x的函数表达式；
②当 时，求x的取值范围；
(2)洋洋说篱笆的长可以为 ．你认为洋洋的说法对吗？若对，请求出矩形园子的长与宽；若不对，请说
明理由．
【答案】(1)① ，②当 时，
(2)洋洋的说法对，矩形园子的长为 ，宽为 ，理由见解析
【分析】（1）①利用矩形的面积计算公式，找出y关于x的函数表达式，结合墙长为10m，即可得出x的
取值范围；
②代入y≥4，可求出x≤3，结合x≥ ，即可求出x的取值范围；
（2）洋洋的说法对，设垂直于墙的一边长为a m，则平行于墙的一边长为（14-2a）m，根据矩形园子的
面积为12m2，即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a的值，再结合墙长10m，即可得出：洋洋
的说法对，此时矩形园子的长为6m，宽为2m．
(1)
解：①∵围成矩形园子的面积为12m2，
∴xy=12，
∴y= ．
又∵0＜y≤10，
∴x≥ ，
∴y关于x的函数表达式为y= （x≥ ）．
②∵y≥4，即 ≥4，
∴x≤3．
又∵x≥ ，
∴ ≤x≤3．(2)
解：洋洋的说法对，理由如下：
设垂直于墙的一边长为a m，则平行于墙的一边长为（14-2a）m，
依题意得：a（14-2a）=12，
整理得：a2-7a+6=0，
解得：a=1，a=6，
1 2
当a=1时，14-2a=14-2×1=12＞10，不合题意，舍去；
当a=6时，14-2a=14-2×6=2＜10，符合题意．
∴洋洋的说法对，此时矩形园子的长为6m，宽为2m．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及反比例函数的应用，解题的关键是：（1）①根据各数量之
间的关系，找出y关于x的函数表达式；②利用反比例函数图象上点的坐标特征，找出x的取值范围；
（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
◎考点题型2 表格类
例．（2022·江苏南京·八年级期末）某工厂接到任务，紧急生产规定数量的口罩，下表是每小时生产口罩
的数量x（万只）与完成任务需要的时间y（小时）的部分对应数值．
x 2 3 4 6
y 72 48 36 24
(1)求y与x的函数表达式；
(2)若完成这项任务不超过18小时，则每小时至少需要生产多少口罩？
【答案】(1)
(2)8万只
【分析】（1）根据表格中数据得出每时生产口罩的数量与时间的积一定，即可得出反比例函数解析式；
（2）把y＝18代入 ，可得 ，再根据反比函数的性质，即可求解．
（1）
解：根据题意得：每时生产口罩的数量与时间的积一定，所以每小时生产口罩的数量与时间成反比例，
∴ ．∴y与x的函数表达式为 ．
（2）
解：把y＝18代入 ，得： ，
解得： ，
∵144>0，
∴当x>0时，y随x的增大而减小，
∴每小时至少需要生产8万只口罩．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出反比例函数关系式是解题关键．
变式1．（2022·河南郑州·七年级期末）小涂在课余时间找到了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳
光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小 可以认为是焦点 ，此时他测了镜片与光斑的距离 可以当做
焦距 ，得到如下数据：
老花镜的度数
度
焦距f/m
(1)老花镜镜片是______ 凸的、凹的、平的 ，度数越高镜片的中心______ 越薄、越厚、没有变化 ；
(2)观察表中的数据，可以找出老花镜的度数 与镜片焦距 的关系，用关系式表示为：______；
(3)如果按上述方法测得一副老花镜的焦距为 ，可求出这幅老花镜的度数为______．
【答案】(1)凸的；越厚
(2)
(3)143度
【分析】（1）根据题意及常识可求解；
（2）利用表格中的数据可求解 与 的关系式；
（3）将 值代入计算可求解．
（1）
解：老花镜镜片是凸的，度数越高镜片的中心越厚，故答案为：凸的；越厚；
（2）
解：根据表中数据可得： ， ， ， ， ，
∴ ，
∴老花镜的度数 与镜片焦距 的关系可近似的看作 ，
故答案为： ；
（3）
解：当 时， ，
解得 ，
即这幅老花镜的度数是 度．
故答案为： 度．
【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，根据数据找函数关系是解题的关键．
变式2．（2022·全国·九年级课时练习）近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的
眼镜．近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式为y＝
．
(1)上述问题中，当x的值增大，y的值随之_______（填“增大”“减小”或“不变”）；
(2)根据y与x的关系式补全下表：
焦距x/m 0.1 0.2 ……
度数y/度 1000 400 ……
(3)小明原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦
距调整为0.4m，则小明的眼镜度数下降了多少度？
【答案】(1)减小
(2)0.25；500
(3)小明的眼镜度数下降了150度【分析】（1）根据反比例函数的图像和性质： ，当k>0，x＞0时，y随x的增大而减小，所以应填
“减小”；
（2）分别将x=0.2和y=400代入函数解析式计算即可；
（3）将x=0.4代入函数解析式算出新的眼镜度数，用原来的度数减去新的度数即可求出．
（1）
∵y＝ 是反比例函数，系数k=100>0，函数图像在第一、三象限，
∴当x＞0时，函数值随x的增大而减小，
故答案为：减小；
（2）
当x=0.2时，y＝ =500；
当y=400时， ，
所以补全表格如下：
焦距 0.1 0.2 0.25 …
度数y度 1000 500 400 …
（3）
将 代入 ，得 ．
度．
答：小明的眼镜度数下降了150度．
【点睛】本题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的图像和性质以及已知自变量求函数值是解题的关
键．
变式3．（2020·江苏南京·八年级期末）已知近视眼镜片的度数y（度）是镜片焦距x（cm）（x＞0）的反
比例函数，调查数据如表：
眼镜片度数y（度） 400 625 800 1000 … 1250
镜片焦距x（cm） 25 16 12.5 10 … 8（1）求y与x的函数表达式；
（2）若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．
【答案】（1）y＝ ；（2）20cm．
【分析】（1）根据图表可以得到眼镜片的度数与焦距的积是一个常数，因而眼镜片度数与镜片焦距成反
比例函数关系，即可求解；
（2）在解析式中，令y=500，求出x的值即可．
【详解】解：（1）根据题意得：y与x之积恒为10000，则函数的解析式是y＝ ；
（2）令y＝500，则500＝ ，
解得：x＝20．
即该镜片的焦距是20cm．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数的特点，两个变量的积是常数，是解决本题
的关键．
◎考点题型3 几何类
例．（2020·宁夏·银川唐徕回民中学三模）“保护生态环境，建设绿色社会”已经从理念变为人们的行动，
某化工厂2018年1月的利润为200万元．设2018年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污
超标，该厂决定从2018年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到
5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20
万元（如图）．
（1）分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间对应的函数关系式．
（2）治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2018年1月的水平？
【答案】（1）当1≤x≤5时，y＝ ；当x≥5时，y＝20x−60；（2）8个月【分析】（1）待定系数法可得反比例函数解析式，求得x＝5时的函数值y＝40，再根据“改造后月利润
＝第5个月的利润＋20×超出的月份”可得答案；
（2）求出y＝20x−60中，y＝200时x的值即可得．
【详解】（1）当1≤x≤5时，设y＝ ，
将（1，200）代入，得：k＝200，
∴y＝ ；
当x＝5时，y＝ ＝40，
∴当x≥5时，y＝40＋20（x−5）＝20x−60；
（2）在y＝20x−60中，y＝200时，可得：20x−60＝200，
解得：x＝13，
∴治污改造工程完工后经过8个月，该厂月利润才能达到2018年1月的水平．
【点睛】本题考查的是反比例函数的应用、一次函数的应用，正确求出一次函数、反比例函数的解析式是
解题的关键．
变式1．（2021·广东·佛山市华英学校九年级期末）在制作拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面
团做拉面，面条的总长度 与面条的粗细（横截面积） 的关系如图所示：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当面条粗 时，求面条总长度是多少厘米？
【答案】（1）y＝ （x＞0）; （2）面条总长度是80厘米
【分析】（1）由题意可以设y＝ ，利用待定系数法即可解决．（2）把x＝1.6代入y＝ ，求出y即可．
【详解】解：（1）由题意可以设y＝ ，
把（4，32）代入得：k＝128，
∴y＝ （x＞0）;
（2）当x＝1.6时，y＝ ＝80，
∴面条总长度是80厘米．
【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是记住反比例函数图象的特征，熟练掌握待定系数法，
属于基础题．
变式2．（2021·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）三模）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变
时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m2）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出这个函数的表达式；
（2）当气球的体积是1.6m3时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于128kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
【答案】（1）这个函数的解析式为P＝ ；（2）气球的体积为1.6立方米时，气球内的气压是60千帕；
（3）气球的体积应不小于 立方米
【分析】（1）由图像知反比例函数图像过点（0.8,120），设出P与V的函数关系式为 ，代入点
（0.8,120），求出k的值，即可得函数表达式；
（2）把 代入（1）求得的函数关系式 ，即可求出当气球体积1.6m3时的气压值；
（3）由题意可知，气压越大，气球体积就越大，为了避免气球爆炸，应该使 ，即 ≤144，求出所对应的体积即可．
【详解】解：（1）解：（1）设P与V的函数的解析式为 ，
把点A（0.8，120）代入，
解得：k＝96．
∴这个函数的解析式为P＝ ；
（2）把V＝1.6代入P＝ 得：P＝60，
当气球的体积为1.6立方米时，气球内的气压是60千帕；
（3）把P＝128代入P＝ 得，V＝ ，
故P≤128时，V≥ ，
答：气球的体积应不小于 立方米．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，具体考查了求反比例函数解释式，求函数值，及反比例函数
的图形变化规律的有关知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．
变式3．（2022·全国·九年级单元测试）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新
品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 与时间 之间的函数
关系，其中线段 ， 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分 表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求 与 （ ）的函数表达式；
（2）若大棚内的温度低于 时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能
使蔬菜避免受到伤害？
【答案】（1） ；（2）恒温系统最多可以关闭 小时，才能使蔬菜避免受到伤害.【分析】（1）当 时，设 把 代入 从而可得答案；
（2）先求解 时，对应的反比例函数图象上点的横坐标，再利用坐标含义可得答案.
【详解】解：（1）当 时，设
把 代入 得：
所以：
（2）当 时，
经检验： 是原方程的解，且符合题意，
所以恒温系统最多可以关闭 小时，才能使蔬菜避免受到伤害.
【点睛】本题考查的是反比例函数的应用，利用待定系数法求解反比例函数的解析式，反比例函数的性质，
理解反比例函数图象上的点的坐标含义是解题的关键.
◎考点题型4 探究类
例．（2022·江苏南京·八年级期末）小明探究下列问题：商场将单价不同的甲、乙两种糖果混合成什锦糖
售卖．若该商场采用以下两种不同方式混合：
方式1：将质量相等的甲、乙糖果进行混合；
方式2：将总价相等的甲、乙糖果进行混合．
哪种混合方式的什锦糖的单价更低？
(1)小明设甲、乙糖果的单价分别为 、 ，用含 、 的代数式分别表示两种混合方式的什锦糖的单价．
请你写出他的解答过程；
(2)为解决问题，小明查阅了资料，发现以下正确结论：
结论1：若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 ；
结论2：反比例函数 的图像上的点的横坐标与纵坐标互为倒数；
结论3：若 的坐标为 ， 的坐标为 ，则线段 的中点坐标为 ．小明利用上述结论顺利解决此问题，请你按照他的思路写出解答过程：
①利用结论1求解；
②利用结论2、结论3求解．
【答案】(1) ， ，过程见解析
(2)①见解析；②见解析
【分析】（1）根据单价的公式即可得到两种不同方式的单价；
（2）①让两种不同方式的单价作差法比较即可；②设A、B是反比例函数 （ ）的图像上两点，
是线段 的中点，由结论2，得点A、B的横坐标分别为 、 ，由结论3，得点C的坐标为
，由结论2，得点E的坐标为 ，可得 ，即可得答案．
（1）
解：采用方式1混合的什锦糖的单价为 ，采用方式2混合的什锦糖的单价为 ；
（2）
①∵ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
由结论1，得 ，
∴采用方式2混合的什锦糖的单价更低；
②如图，设A、B是反比例函数 （ ）的图像上两点， 是线段 的中点，令点A、B的纵坐标分别为a、b，不妨设 ，
过点C作 轴，垂足为D，CD与此函数图像交于点E，
由结论2，得点A、B的横坐标分别为 、 ，
由结论3，得点C的坐标为 ，
∵点C与点E的横坐标相等，
∴点E的横坐标为 ，
由结论2，得点E的坐标为 ，
∵E是线段CD上一点，
∴ ，
∴ ，
∴采用方式2混合的什锦糖的单价更低．
【点睛】本题考查了代数式的大小比较,反比例函数的实际应用,中点坐标公式等知识,解题的关键是将实际
问题转化为函数模型．
变式1．（2022·山东济宁·三模）某种品牌的热水器的工作过程：接通电源后，在初始温度为20℃时加热
热水器中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后热水器中的水温开始逐渐下降，当下降到
20℃时，再次自动加热热水器中的水至80℃时，加热停止；当热水器中的水温下降到20℃时，再次自动
加热……按照以上方式不断循环．
小明根据学习函数的经验，对该型号热水器中的水温随时间变化的规律进行了探究．发现水温y是时间x
的函数，其中y（单位：℃）表示热水器中水的温度．x（单位：min）表示接通电源后的时间．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)下表记录了32min内14个时间点的热水器中水的温度y随时间x的变化情况，则表中m的值为______；接通电源后的时间x（单位： 1 2
0 1 2 3 4 5 8 10 16 20 21 32 …
min） 8 4
3 6 4 4
水箱中水的温度y（单位：℃） 20 50 80 64 32 20 m 80 64 20 …
5 5 0 0
(2)①当 时，写出一个符合表中数据的函数解析式________；当 时，写出一个符合表中数
据的函数解析式________；
②如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当 时，
温度y随时间x变化的函数图像：
(3)如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源______min．
【答案】(1)50
(2)① ， ；②画图像见解析
(3)56
【分析】（1）观察表格，可得每分钟上升多少温度，由此即可解决问题．
（2）①关系表格，可知函数是一次函数，由此利用待定系数法解决问题；关系表格可知，函数反比例函
数，利用待定系数法即可解决问题．
②根据表格，利用描点法画出图像即可解决问题．
（4）利用图像寻找规律即可解决．
(1)
由题意可知2分钟温度上升30℃，所以m=50，
故答案为50．
(2)
①当0≤x≤4时，函数解析式是一次函数：y=15x+20．
当4＜x≤16时，函数解析式是反比例函数y= ．故答案为y=15x+20，y= ．
②函数图像如图所示，
(3)
观察图像可知预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源56min．
故答案为56．
【点睛】本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，
学会利用图像解决实际问题．
变式2．（2022·山东临沂·二模）如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天
平的仪器的左边固定托盘 中放置一个重物，在右边活动托盘 （可左右移动）中放置一定质量的砝码，
使得仪器左右平衡．改变活动托盘 与点 的距离 ，观察活动托盘 中砝码的质量 的变化情况．
实验数据记录如表
10 15 20 25 30
30 20 15 12 10
(1)把表中 的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；
(2)观察所画的图像，猜测 与 之间的函数关系，求出函数关系式；(3)当砝码的质量为 时，活动托盘 与点 的距离是多少？
【答案】(1)见解析
(2)y与x之间的函数关系为反比例函数，y与x的函数关系式为：y＝ ；
(3)12.5cm．
【分析】（1）在坐标系中分别描出各点并连接即可；
（2）根据图像猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系
式；
（3）把y＝24代入解析式求出x可得答案．
(1)
解：如图所示：
(2)
由图像猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，
∴设 y＝ （k≠0），
把x＝10，y＝30代入得：k＝300，
∴y＝ ，
将其余各点代入验证均适合，
∴y与x的函数关系式为：y＝ ；
(3)
把y＝24代入y＝ ，
解得：x＝12.5，∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，此题是跨学科的综合性问题，解答该类问题的关键是确定两
个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
变式3．（2022·广东深圳·模拟预测）【建模】某班开端午联欢会，生活委员彤彤先购买了2个装饰挂件共
计3元，又购买了单价为2元的粽形香囊x个，设y（元）是所有装饰挂件和粽形香囊的平均价格，则y与
x的关系式为 ．
【探究】根据函数的概念，彤彤发现：y是x的函数．结合自己学习函数的经验，为了更好地研究这个函
数，彤彤打算先脱离实际背景，对该函数的完整图象与性质展开探究．请根据所给信息，将彤彤的探究过
程补充完整：
（1）列表：
x … ﹣4 ﹣3 ﹣1 0 …
y … …
（2）在平面直角坐标系中描点、连线，画出该函数图象：
（3）观察图象，彤彤发现以下性质：
①该函数图象是中心对称图形，对称中心是 ；
②该函数值y不可能等于 ；
③当x＞﹣2时，y随x的增大而 （填“增大”或者“减小”），当x＜﹣2时，亦是如此．
【应用】根据上述探究，结合实际经验，彤彤得到结论：粽形香囊越多，所购买物品的平均价格越
（填“高”或者“低”），但不会突破 元．
【答案】 ；（1） ，3，4，0，1， ；（2）见解析；（3）①（﹣2，2），②2，③增大；
高，2
【分析】[建模]依据平均数的算法，可得y与x的关系式；（1）利用函数关系式，根据自变量x的值，即可得到y的值；
（2）依据坐标，进行描点、连线，即可得到函数图象；
（3）①由函数图象可得对称中心的坐标；
②依据函数图象与直线y＝2无限接近，即可得出该函数值y不可能等于2；
③依据函数图象的增减性，即可得出y随x的增大而增大．
[应用]依据函数图象的增减性，即可得到y随x的增大而增大，函数值y与2无限接近．
【详解】解：[建模]由题意得：y与x的关系式为 ，
故答案为： ；
（1）当x＝﹣4时，y＝ ；
当x＝﹣3时，y＝3；
当x＝﹣ 时，y＝4；
当x＝﹣ 时，y＝0；
当x＝﹣1时，y＝1；
当x＝0时，y＝ ；
故答案为： ；3；4；0；1； ；
（2）如图所示：
（3）①由函数图象可得，对称中心是（﹣2，2）；
②函数图象与直线y＝2无限接近，故该函数值y不可能等于2；
③由函数图象可得，当x＞﹣2时，函数图象从左往右上升，即y随x的增大而增大．
故答案为：①（﹣2，2）；②2；③增大；
[应用]由函数图象可得，当x≥0时，函数图象从左往右上升，与直线y＝2无限接近，即y随x的增大而增大，函数值y与2无限接近，
故粽形香囊越多，所购买物品的平均价格越高，但不会突破2元．
故答案为：高，2．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，利用图象解决问题，从图上获取有用的信息是解题的
关键所在．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起是分析解决函数问题的一
种常用方法．
