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专题26.1 反比例函数
一、知识梳理
反比例函数的定义
如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反
比例.即 ，或表示为 ，其中 是不等于零的常数.
一般地，形如 ( 为常数， )的函数称为反比例函数，其中 是自变量， 是函
数，自变量 的取值范围是不等于0的一切实数.
要点诠释：（1）在 中，自变量 是分式 的分母，当 时，分式 无意义，所
以自变量 的取值范围是 ，函数 的取值范围是 .故函数图象与
轴、 轴无交点.
（2） ( )可以写成 ( )的形式，自变量 的指数是－1，在
解决有关自变量指数问题时应特别注意系数 这一条件.
（3） ( )也可以写成 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数
的比例系数 ，从而得到反比例函数的解析式.
二、题型总结
【题型1用反比例函数表示数量关系】
【例1】矩形的面积为20平方米，它的长y米，宽x米之间的函数表达式是（ ）A． B． C． D．
【变式1-1】下列说法正确的是( )
A．面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成正比例
B．面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成反比例
C．周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成正比例
D．周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成反比例
【变式1-2】下列各选项中，两个量成反比例关系的是（ ）．
A．正方形的边长和面积 B．圆的周长一定，它的直径和圆周率
C．速度一定，路程和时间 D．总价一定，单价和数量
【变式1-3】小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度
v（字/分）之间的函数表达式应为 ______（ ）．
【题型2根据定义判断是否是反比例函数】
【例2】在下列表达式中，表示y是x的反比例函数的是（ ）
① ；②y=3－6x；③ ；④ （m是常数，m≠0）．
A．①②④ B．①③④ C．②③ D．①③
【变式2-1】下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2-2】下列说法正确的是（ ）
A．函数 是正比例函数， 比例系数是3
B．函数 是反比例函数，比例系数是
C．函数 是反比例函数，比例系数是5
D．函数 是反比例函数，比例系数是
【变式2-3】下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【题型3根据反比例定义求参数】
【例3】如果函数 反比例函数，那么 的值是（ ）A．2 B． C．1 D．0
【变式3-1】若函数 是反比例函数，则m的值为 _____．
【变式3-2】若y＝ （m是常数）是反比例函数，则m＝________．
【变式3-3】若 是反比例函数，则m的值为___________；
【题型4 求反比例函数值】
【例4】已知 在双曲线 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-1】下列坐标对应的点在反比例函数 的图象上的是( )
A． B． C． D．
【变式4-2】已知反比例函数 ，当x=1时，y=__________．
【变式4-3】在反比例函数 中，当x＝1时，y的值为 ______．
【题型5 由反比例函数值求自变量】
【例5】若点A(t，2)在反比例函数 的图象上，则t的值为_____．
【变式5-1】若反比例函数y＝ 经过（a，－2），则a＝________．
【变式5-2】在平面直角坐标系xOy中，点 ， 都在反比例函数 的图象上，则 的值
为______．
【变式5-3】已知反比例函数 的图像经过点P（a-1，2），则a=______．
三、课后练习
一、单选题
1．如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
2．下列点在反比例数 的图象上的是（ ）A． B． C． D．
3．当三角形的面积S一定时，三角形的底a是底边上高h的（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不确定
4．下列函数不是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．如果双曲线 经过点 ，那么此双曲线也一定经过（ ）
A． B． C． D．
6．已知点A（x，﹣1），B（x，2），C（x，3）都在反比例函数y 的图象上，那么x，x，x 的大
1 2 3 1 2 3
小关系是（ ）
A．x＞x＞x B．x＞x＞x C．x＞x＞x D．x＞x＞x
1 2 3 1 3 2 3 2 1 2 3 1
二、填空题
7．在函数 中，y是x的________函数，其中比例系数为________．
8．已知反比例函数 ，当 时， ，则比例系数常数k的值为______．
9．若函数 是反比例函数，则 的值是_______．
10．已知点 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是_______
（用“<”号连接）
11．已知y与x-2成反比例，且比例系数为k≠0，若x=3时，y=4，则k=_____．
三、解答题
12．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：
（1）一个游泳池的容积为 ，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位： ）的
变化而变化；
（2）某长方体的体积为 ，长方体的高h（单位： ）随底面积S（单位： ）的变化而变化；
（3）一个物体重 ，物体对地面的压强p（单位： ）随物体与地面的接触面积S（单位： ）的变
化而变化．13．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
(1)
(2)
(3)
(4)xy=1
(5)
14．如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为 ，设与墙垂直的边
长为xm，与墙平行的边长为ym．
(1)直接写出y与x的函数关系式为______；
(2)现有两种方案 或 ，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长．
15．当m取何值时， 是关于x的反比例函数？
16．已知 与 成反比，且当 时， ，则当 时， 值为多少？
17．已知y与x的函数解析式是y＝ ，（1）求当x＝4时，函数y的值；
（2）求当y＝﹣2时，函数自变量x的值．
18．已知y与 成反比例，并且当 时， ．
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当 时，求y的值；
（3）当 时，求x的值．
