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专题 03 实际应用与反比例函数（课后小练）
满分100分 时间：45分钟 姓名：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共24分)
1．(本题4分)（2022·江苏无锡·八年级期末）当作用于一个物体的压力 一定时，这个物体所受的压
强 与它的受力面积 的函数表达式为 ，则下列描述不正确的是（ ）
A．当压力 ，受力面积 为 时，物体所受压强为
B．图像位于第一、三象限
C．压强 随受力面积 的增大而减小
D．图像不可能与坐标轴相交
【答案】B
【分析】根据反比例函数的性质依次判断各个选项即可得出结论．
【详解】A．当压力 ，受力面积 为 时， ，故本选项不符合题；
B．结合实际意义可知 ，即函数图像位于第一象限，故本选项符合题；
C．压强 随受力面积 的增大而减小，故本选项不符合题；
D．根据题意可知， ，又 ，由此可得 ，故图像不可能与坐标轴相交，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，反比例函数的性质等知识，解题关键是掌握并灵活运用相关性质．
2．(本题4分)（2022·江苏泰州·八年级期末）疫情期间，某校工作人员对教室进行消毒时，室内每立方米
空气中的含药量y（毫升）与喷洒消毒液的时间x（分钟）成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关
系（如图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．问室内每立
方米空气中的含药量不低于8毫升的持续时间为（ ）A．7分钟 B．8分钟 C．9分钟 D．10分钟
【答案】C
【分析】分0≤x≤6和x＞6两种情况，利用待定系数法分别求出对应的一次函数和反比例函数解析式，在两
个函数解析式中求出y=8时，x的值，从而得到有效消毒时间．
【详解】解：当0≤x≤6时，设y=mx，
将点（6，16）代入，得：16=6m，解得m= ，
∴y= ；
当x＞6时，设y= ，
将点（6，16）代入，得：16= ，
解得：n=96，
∴y= ；
综上，y= ；
当0≤x≤6时，若y=8，则 x=8，
解得x=3；
当x＞6时，若y=8，则 ，
解得x=12；
∴12-3=9（分钟），
故室内每立方米空气中的含药量不低于8毫升的持续时间为9分钟．
故选：C．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．
3．(本题4分)（2022·山西·九年级专题练习）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以
通过调节总电阻控制电流的变化来实现，如图2是该台灯的电流 与电阻 成反比例函数的图象，该
图象经过点 ．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．当 时，
B． I与R的函数关系式是
C．当 时，
D．当 时，I的取值范围是
【答案】D
【分析】先求出I与R的函数关系式是 ，可得I随R的增大而减小，再逐项判断即可求解．
【详解】解∶设电流 与电阻 的函数关系式为 （R＞0），
把点 代入得： ，解得： ，
∴I与R的函数关系式是 ，故B错误；
∴I随R的增大而减小，
当R=0.25时，I=880，
∴当 时， ，故A错误；
当R=1000时，I=0.22，
∴当 时， ，故C错误；
当R=880时，I=0.25，
∴当 时，I的取值范围是 ，故D正确；故选：D
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
4．(本题4分)（2022·浙江温州·九年级阶段练习）小明在实验中测得一组导线电阻 与横截面积
的对应值如图, 根据图中数据, 关于 的函数表达式可为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据图中数据可得，所有点的横纵坐标之积约等于6，可得
【详解】解：观察图中数据， ， ， ， ， ， ，所有点的横纵坐标之积
约等于6，
∴
故选B
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，观察函数图象各点的特点是解题的关键．
5．(本题4分)（2021·湖南·娄底市第三中学九年级阶段练习）如图，△ABC的边BC＝y，BC边上的高AD
＝x，△ABC的面积为3，则y与x的函数图像大致是（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据三角形的面积为定值，可得y与x的函数关系式，进而根据反比例函数图像以及根据
分析判断即可
【详解】. 的面积为3，
则
即
函数图像是双曲线
该反比例函数图像位于第一象限，
故选A
【点睛】本题考查了反比例函数图像，反比例函数的应用，掌握反比例函数图像是解题的关键．
6．(本题4分)（2021·全国·九年级课时练习）如果矩形的面积为15cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函
数关系用图象表示大致是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意有：xy=15；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应大于
0，其图象在第一象限，即可得出答案．
【详解】解：由矩形的面积公式可得xy=15，
∴y= （x＞0，y＞0）．图象在第一象限．
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
二、填空题(共20分)
7．(本题5分)（2022·河南新乡·八年级期中）科学发现，若气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，
气球内气体的气压 （单位：kPa）是关于气体体积 （单位： ）的反比例函数，如图所示的是恒温下
某气球（充满气）的气压与体积的函数图象．当气体体积为 时，气压是______kPa．
【答案】100
【分析】先求出反比例函数的解析式，将V=2代入解析式求出P即可．
【详解】解：设该反比例函数的解析式为P= ，
由题意得图象过点（1，200），
∴k=1×200=200，
∴ ，
当V=2时，P=200÷2=100，
故答案为：100．
【点睛】此题考查了求反比例函数的解析式，已知自变量的值求函数值，正确理解图象求出函数解析式是
解题的关键．
8．(本题5分)（2022··八年级期末）一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，选用灯泡的电阻为R
（Ω），通过的电流强度为I（A），由欧姆定律可知，I ．当电阻为40Ω时，测得通过的电流强度为
0.3A．为保证电流强度不低于0.2A且不超过0.6A，则选用灯泡电阻R的取值范围是____．
【答案】
【分析】由题意易得 V，然后根据反比例函数的性质可进行求解．
【详解】解：由题意得： V，∴ ，
∴在每个象限内，I随R的增大而减小，
∴当 A时，则有： Ω；当 A时，则有： Ω；
∴选用灯泡电阻R的取值范围是 ；
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
9．(本题5分)（2021·湖南·衡阳市华新实验中学九年级阶段练习）已知二次函数y＝x2+bx+c和反比例函数
1
y＝ 在同一个坐标系中的图象如图所示，则不等式x2+bx+c＜ 的解集是 _____．
2
【答案】 或 ．
【分析】根据 ，即是二次函数图象在反比例函数下方，再结合图象可直接求出其解集．
【详解】根据题意要使 ，即二次函数图象在反比例函数下方即可．
根据图象可知当 或 时二次函数图象在反比例函数下方，
∴ 的解集是 或 ．
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查反比例函数和二次函数综合，掌握函数图像的交点坐标与不等式的关系，是解题的关键．
10．(本题5分)（2021·全国·九年级专题练习）由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反
比例，已知电压不变，电阻 时，电流强度 ．则
（1）电压 ______V；（2）I与R的函数关系式为____________；
（3）当 时的电流强度 ________A；
（4）当 时，电阻 _________ ．【答案】
【分析】（1）根据电压等于电流强度乘以电阻，即可求解；
（2）根据电流强度、电压与电阻之间关系求出I与R的函数关系式；
（3）把 代入以上关系式，即可求解；
（4）把 代入以上关系式，即可求解．
【详解】解：（1）∵电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，
∴设I与R的函数关系式为 ，
又∵电压不变，电阻 时，电流强度 ，
∴电压 ；
（2）I与R的函数关系式为 ；
（3）当 时，电流强度 ；
（4）当 时，电阻 ，解得： ．
故答案为： ； ； ； ．
【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数的性质，准确得到I与R的函数关系式是解题
的关键．
三、解答题(共56分)
11．(本题10分)（2022·贵州贵阳·一模）某生物制药厂从2018年开始投入技术改造资金，经技术改进后，
其产品的成本不断降低，具体数据如下表：
201 202
年度 2019 2021
8 0
投入技改资金x（万元） 2.5 3 4 4.5
产品成本y（万元/件） 7.2 6 4.5 4
(1)请你从表中数据，结合所学一次函数和反比例函数，确定一个函数表示其变化规律，说明理由，并求出
其函数表达式；(2)按照这种变化规律，若2022年已投入资金5万元，打算在2022年把每件产品成本降低到3万元，求还
需要投入多少技术改造资金．
【答案】(1)反比例函数，理由见解析，y
(2)1万元
【分析】（1）利用已知数据可得横纵坐标的积为定值，可判断为反比例函数，利用待定系数法求解即可；
（2）利用所求函数解析式，当y＝3时求出x的值即可得出答案；
(1)
解：反比例函数；
∵2.5×7.2=18，3×6=18，4×4.5=18，4.5×4=18，
两个变量的积一定，成反比例函数；
设反比例函数解析式为y ，
把x=3，y=6代入得，
6 ，解得，k=18，
∴y与x的函数关系式是：y ；
(2)
解：当y＝3时， ，解得x=6，
6-5=1（万元），
答：还需要投入1万元技术改造资金．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出反比例函数解析式是解题关键．
12．(本题10分)（2021·陕西西安·九年级期末）环保局对某企业排污情况进行检测，当所排污水中硫化物
的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许值1.0mg/l时，环保局要求该企业立即整改，必须在15天内
（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/l）与时间x（天）的变化规律如图
所示，其中线段AB表示前5天的变化规律，从第5天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关
系．(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
(2)该企业能否按期将排污整改达标？
【答案】(1)
(2)不能按期完成排污整改达标
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）当 时， ，即可求解．
(1)
由图象知，点A、B的坐标分别为（0，14）、（5，4），
当0≤x≤5时，设AB的表达式为y=kx+b，
将点A、B的坐标代入得，
，
解得 ，
故y=﹣2x+14；
当x＞5时，设函数的表达式为y= ，
把点B的坐标（5，4）代入,得：k=20，
故y= ；故函数的表达式为 ；
(2)
不能，理由：
当x=15时， ，
故不能按期完成排污整改达标．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，涉及到一次函数的应用，解题的关键是确定函数的表达式．
13．(本题12分)（2022·浙江温州·八年级期末）如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用
篱笆围成一个面积为 的矩形劳动基地 ，边 的长不超过墙的长度，在 边上开设宽为1m的
门 （门不需要消耗篱笆）．设 的长为 （m）， 的长为 （m）．
(1)求 关于 的函数表达式．
(2)若围成矩形劳动基地 三边的篱笆总长为10m，求 和 的长度
(3)若 和 的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地 三边的篱笆总长小于10m，请直接
写出所有满足条件的围建方案．
【答案】(1)
(2)
(3) 或
【分析】（1）利用矩形的面积计算公式可得出xy＝12，进而可得出： ；
（2）根据篱笆总长和门的长表示出AB与BC，列出方程求出即可；
（3）由x，y均为整数，围成矩形劳动基地 三边的篱笆总长小于10m，可得出x的值，进而可得出
各围建方案．（1）
解：依题意得：xy＝12，
∴ ．
又∵墙长为6m，
∴ ，
∴ ．
∴y关于x的函数表达式为： ．
（2）
解：依题意得： ，
∴ 或 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
（3）
解：依题意得： ， ，
∴ ，
∵ 和 的长都是正整数，
∴ 或 ，
∴则满足条件的围建方案为： 或
【点睛】本题考查了根据实际问题列出反比例函数关系式，根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数
关系式以及根据x，y均为整数找出x，y的值是解题的关键．
14．(本题12分)（2022·甘肃天水·八年级期末）市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总
量为106立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天．
(1)求y关于t的函数表达式；
(2)当y=1000时，求t的值；
(3)若工期要求在100天内完成，公司每天至少要运送多少立方米土石方?
【答案】(1)
(2)1000
(3) 立方米土石方
【分析】（1）根据每天运送的石方量乘以天数可得总量106立方米，由此得到函数表达式；
（2）将y=1000代入计算即可；
（3）计算t=100，再利用反比例函数的性质即可得到答案．
（1）解：由题意得： ，∴y关于t的函数表达式为 ．
（2）当y＝1000时， ．
（3）（3）当t＝100时， ，∵在 中， ，∴y随t的增大而减小，∴公司每天至
少要运送 立方米土石方．
【点睛】此题考查了反比例函数与实际问题，求反比例函数的解析式，利用自变量求函数值，已知函数值
求自变量，正确掌握反比例函数的知识是解题的关键．
15．(本题12分)（2021·内蒙古鄂尔多斯·一模）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室
和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要24min；完成2间办公室和1间教室
的药物喷洒要14min．
(1)求校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：
校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为：y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数
图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一
班至十班教室（共10间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教
室？请通过计算说明．
【答案】(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要4min和6min
(2)不能，理由见解析
【分析】（1）设完成一间办公室和一间教师的药物喷洒各需x min和y min，由题意可列出二元一次方程，
即可求解
（2）根据（1）可知点 ，则可求出反比例函数的解析式，算出x = 60时y的值即可判断
（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要x min和y min，则 ，解得： ，故校
医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要4min和6min；
（2）一间教室的药物喷洒时间为6min，则10个房间需要60min，当x＝6时，y＝2x＝12，故点A（6，
12），设反比例函数表达式为：y ，将点A的坐标代入上式并解得：k＝72，故反比例函数表达式为
，当x＝60时， 1.2＞1，故一班学生不能安全进入教室．
【点睛】本题考查二元一次方程组，反比例函数的运用，确定题干中两个变量之间的函数关系，再利用待
定系数法求出解析式是解题关键．
