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专项突破 04 反比例函数模型
【思维导图】
◎突破一 一点一垂线
例．（2020·河北·石家庄外国语学校九年级期中）反比例函数y＝ 图象如图所示，下列说法正确的是（
）
A．k＞0
B．y随x的增大而减小
C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2
D．若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是y＜1
专训1．（2021·全国·九年级专题练习）如图，函数 （x＞0）和 （x＞0）的图象将第一象限分成
三个区域，点M是②区域内一点，MN⊥x轴于点N，则 MON的面积可能是（ ）
△A．0.5． B．1． C．2． D．3.5．
专训2．（2022·湖南娄底·九年级期末）如图，点A是反比例函数y＝ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x
轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是( )
A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8
专训3．（2021·全国·九年级专题练习）如图，面积为2 的Rt△OAB的斜边OB在x轴上，∠ABO＝
30°，反比例函数 图象恰好经过点A，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．﹣
◎突破二 一点两垂线
例．（2021·全国·九年级专题练习）如图，点A是反比例函数y= 的图象上的一点，过点A作□
ABCD，使点C在x轴上，点D在y轴上，若□ABCD面积为6，则k的值是（ ）
A．1 B．3 C．6 D．-6专训1．（2021·全国·九年级专题练习）如图，点A是反比例函数 图象上的一个动点，过点A作
AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，则矩形ABOC的面积为（ ）
A．-4 B．2 C．4 D．8
专训2．（2021·全国·九年级专题练习）如图，A，B 两点在双曲线 y＝ 上，分别经过 A，B 两点向轴作
垂线段，已知阴影小矩形的面积为 1，则空白两小矩形面积的和 S+S＝______．
1 2
专训3．（2021·全国·九年级专题练习）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点
B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为4，则这个反比例函数的解析式为___________．
◎突破三 两点一垂线
例．（2021·全国·九年级专题练习）如图，A、B是反比例函数y＝ 的图象上关于原点O对称的任意两点，
过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为( )．A．1 B．2 C．3 D．4
专训1．（2021·全国·九年级专题练习）如图，直y=mx与双曲线 交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，
垂足为点M，连接BM．若S ABM=1，则k的值是（ ）
△
A．1 B．m﹣1 C．2 D．m
专训2．（2022·辽宁沈阳·九年级期末）如图，直线 与双曲线 交于点A,B．过点A作 轴，
垂足为点P，连接 ．若B的坐标为 ，则 _______．
专训3．（2022·四川遂宁·中考真题）已知一次函数 （a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数
交于B、C两点，B点的横坐标为 ．(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；
(2)求出点C的坐标，并根据图象写出当 时对应自变量x的取值范围；
(3)若点B与点D关于原点成中心对称，求出 ACD的面积．
△
◎突破四 两点两垂线
例．（2021·全国·九年级专题练习）如图，点A是第一象限内双曲线y＝ （m＞0）上一点，过点A作
AB∥x轴，交双曲线y＝ （n＜0）于点B，作AC∥y轴，交双曲线y＝ （n＜0）于点C，连接BC．若
△ABC的面积为 ，则m，n的值不可能是（ ）
A．m＝ ，n＝﹣ B．m＝ ，n＝﹣
C．m＝1，n＝﹣2 D．m＝4，n＝﹣2
专训1．（2021·全国·九年级专题练习）点A，B分别是双曲线 上的点， 轴正半轴于点
C， 轴于点D，联结AD，BC，若四边形ACBD是面积为12的平行四边形，则 ________．专训2．（2021·全国·九年级专题练习）如图，直线y＝mx与双曲线y＝ 交于点A，B，过点A，B分别作
AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，连接BM，AN．若S AMBN＝1，则k的值是_______．
四边形
◎突破五 两点和原点
例．（2021·全国·九年级专题练习）如图所示，直线y＝－ x与双曲线y＝ 交于A，B两点，点C在x轴
上，连接AC，BC．当AC⊥BC，S ABC＝15时，k的值为（ ）
△
A．－10 B．－9 C．－6 D．－4
专训1．（2021·全国·九年级专题练习）如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线 （k≠0），连接
OA，OB．若S ＝8，则k的值是（ ）
ABO
△
A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4
专训2．（2022·福建三明·一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点在双曲线y＝ 和y＝上，对角线AC，BD均过点O，AD∥y轴，若S ABCD＝12，则k＝_____．
四边形
专训3．（2021·浙江·温州外国语学校二模）如图， 是反比例函数 图象上一点，过 分别作
轴、 轴的垂线，垂足分别为点 ，点 ，且分别交反比例函数 图象于点 ，点 ，连结 ，
，若图中阴影部分的面积为4，则 的值为________．
◎突破六 两曲-平行
例．（2022·湖南衡阳·八年级期中）如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例
函数y （x＞0）和y （x＞0）的图象交于B、A两点．若点C是y轴上任意一点，则△ABC的面积
为（ ）
A．3B．6 C．9 D．
专训1．（2022·江西南昌·九年级期末）如图，两个反比例函数y 和y 在第一象限内的图象分别是C
1
和C ，设点P在C 上，PA⊥x轴于点A，交C 于点B，则△POB的面积为（ ）
2 1 2A．1 B．2 C．4 D．无法计算
专训2．（2021·全国·九年级专题练习）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y （x＞0）及y
1 2
（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k﹣k 的值等于（
1 2
）
A．1 B．3 C．6 D．8
专训3．（2021·北京·首都师范大学附属育新学校九年级开学考试）如图，在 中， ，
轴，点A在反比例函数 的图象上．若点B在y反比例函数 的图象上，则k的值为（ ）
A． B． C．3 D．－3
