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专题04 反比例函数k值意义重难点题型专训
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知识点：反比例函数 ( )中的比例系数 的几何意义
过双曲线 ( )上任意一点作 轴、 轴的垂线，所得矩形的面积为 .
过双曲线 ( )上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为 .
特别说明：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围
成的面积始终是不变的.
1．（2023上·吉林长春·九年级校考阶段练习）如图，点A是反比例函数 图象上一点，过点A
作 轴于点D，且点D为线段 的中点．若点C为x轴上任意一点，且 的面积为12，则求k
的值为（ ）
A． B． C． D．6
2．（2021上·浙江·九年级周测）如图，在 中，对角线 交于点 ，双曲线 经过
两点，若 的面积为18，则 的值是（ ）A．5 B．6 C．7 D．8
3．（2023上·安徽合肥·九年级校考阶段练习）如图，正方形对称中心在原点O，四个顶点分别位于两个反
比例函数 的图象的四个分支上，则实数 的值为（ ）
A． B． C． D．4
4．（2023下·吉林长春·八年级校考期中）如图，点A在反比例函数 的图象上，点B在反比例函数
的图象上，过点A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、C、E、F，且 ，连
接 恰好经过点D，则k的值是（ ）
A．4 B．8 C． D．
5．（2023·吉林长春·吉林省第二实验学校校考二模）如图，已知正方形 的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数 的图象上两点．若点D的坐标是 ，则 的值为（ ）
A．3 B． C．2 D．
6．（2023下·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，P为正方形的对称中心，A、B
分别在x轴和y轴上，双曲线 经过C、P两点，则正方形 的面积为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．20
7．（2023·安徽合肥·统考一模）如图， 的一条直角边 在x轴正半轴上，双曲线 过
的斜边 的中点A，与另一直角边 相交于点D．若 的面积是6，则k的值是（ ）
A． B． C．4 D．6
8．（2023下·河南新乡·八年级统考阶段练习）如图，点 是反比例函数 图像上的点，点
分别在x轴，y轴正半轴上．若四边形 为菱形， 轴， ，则k的值（ ）A．3 B．6 C．12 D．24
9．（2023下·浙江温州·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系 中， 的顶点 在 轴正
半轴上，顶点 在第一象限内， ， ， 分别是 ， 的中点，函数 ， 的图
象过点 ，连接 ，若 ，则 的值为( )
A． B． C． D．
10．（2023下·河南周口·八年级校考期中）如图，直线 与反比例函数 ，
的图象分别交于 ， 两点， 为 轴上任意一点，若 的面积为 ，则 的值为（
）
A． B． C． D．11．（2023下·江苏无锡·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系 中，矩形 的顶点 在 轴
上，顶点 在 轴上，矩形 的边 在 上， ．反比例函数 的图像经过点 ，
若阴影部分面积为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
12．（2023下·浙江杭州·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系 中，已知点A，B分别是x轴
和y轴上的点，过x轴上的另一点D作 ，与反比例函数 的图象相交于C，E两点，E
恰好为 的中点，连接 和 ．若 ， 的面积为2，则k的值为（ ）
A．3 B． C．2 D．1
13．（2023上·广西来宾·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，反比例函数 的部分图象如图所示，
轴于点 ，点 在x轴上，若 的面积为 ，则 的值为 ．14．（2023上·广西贵港·九年级统考期中）如图，点 在双曲线 上，点 在双曲线 上，点
都在 轴上，若四边形 是矩形，且它的面积是 ，则 的值是 ．
15．（2023上·山东泰安·九年级统考期中）如图，直线 与双曲线 交于A、B两点，过点A作
轴，垂足为点M，连接 ，若 ，则k的值是 ．
16．（2023上·河北石家庄·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点， 的
顶点 在双曲线 上，顶点B在双曲线 （ ，且 ）上，边 在x轴上．①若 ，则 的长度为 ；
②若 的面积是7，则k的值是 ．
17．（2023上·山东济南·九年级统考期中）如图，直线 与 轴， 轴分别交于 ， 两点，且与反比例函
数 的图象交于点 ，若 ，则 ．
18．（2023上·湖南湘潭·九年级湘潭江声实验学校校考期中）如图，正比例函数 与反比例函数
的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接 ，若 的面积为3，则
k的值为 ．
19．（2023上·辽宁本溪·九年级统考期中）如图，平行四边形 的顶点 在 轴上，点 在 （
）上，且 轴， 的延长线交 轴于点 ．若 ，则 ．20．（2023·辽宁丹东·统考中考真题）如图，点A是反比例函数 的图象上一点，过点A作
轴，垂足为点C，延长 至点B，使 ，点D是y轴上任意一点，连接 ， ，若
的面积是6，则 ．
21．（2023上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期中）如图，点A是反比例函数 的图象上任
意一点，AB∥x轴交反比例函数 的图象于点B，以 为边作平行四边形 ，其中C、D
在x轴上，若平行四边形 的面积为11，则k的值为 ．
22．（2023下·吉林长春·八年级校考期中）如图，已知 ， ，将线段 平移至 的位置，
其 点在 轴的负半轴上， 点在反比例函数 的图象上，若四边形 的面积是18，则
．23．（2023上·浙江温州·九年级校联考开学考试）如图，点 ， 依次在反比例函数 常数 ，
的图象上，点 ， 依次在反比例函数 常数 ， 的图象上， ，
轴， ， 分别垂直 轴于点 ， ， 于点 ， 于点 ．若
，阴影部分面积为 ，则 的值分别为 ．
24．（2023·安徽六安·校考二模）如图，反比例函数 的图象经过点A，反比例函数
的图象经过点B， 所在直线垂直x轴于点C，M是y轴上一点，连接 ， ，若
，则k的值等于 ．25．（2023上·安徽宣城·九年级校考阶段练习）如图，反比例函数 的图象分别交正方形
的边 于点 、 ，若 点坐标为 ，若 是等边三角形，求 的值．
26．（2023下·四川资阳·八年级统考期末）如图，直线 与双曲线 相交于点 ，
轴于点 ，以 为边在右侧作正方形 ， 与双曲线相交于点 ，连结 、 ．
(1)当 时，求点 的坐标；
(2)当 时，求 的值；
(3)是否存在实数 ，满足 ，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．27．（2023·四川雅安·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形 是边长为 的正方形．点
， 在坐标轴上．反比例函数 的图象经过点 ．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点D在反比例函数图象上，且横坐标大于2， ．求直线 的函数表达式．
28．（2021下·浙江温州·八年级统考期末）如图，点 和点B在反比例函数 的图象
上，过点A作 轴交x轴于点C，过点B作 轴交直线 于点D， ．
(1)若 ，求k的值．
(2)连结 ，若四边形 的面积为6，求点B的坐标．29．（2023·黑龙江大庆·统考三模）如图，直线 ）与反比例函数 在第一象限
内的图象交于点A ，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为D，交直线l于点
E，且 ．
(1)求反比例函数及直线l的表达式；
(2)若 将四边形 分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标．
30．（2022下·江苏扬州·八年级统考期末）如图，已知点 在正比例函数 图像上，过点 作
轴于点 ，四边形 是正方形，点 在反比例函数 图像上．
(1)若点 的横坐标为 ，求 的值；(2)若设正方形的边长为 ，试用含 的代数式表示 值．
31．（2023下·河南南阳·九年级统考阶段练习）如图，点A在反比例函数 的图像上，过点A作
轴于点B， 的面积为4．
(1)求k的值；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出 的平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用 铅笔作
图）
(3)设（2）中的角平分线与 轴相交于点 ，延长 到 ，使 ，连接 并延长交 轴于点 ．
求证： ．
32．（2023·安徽滁州·统考二模）在平面直角坐标系 中，一次函数 （a，b为常数，且
）分别交x，y轴于A，B两点，交反比例函数 的图象于第三象限的C点，已知 ，
的面积为 ．(1)求k的值；
(2)若 ，根据函数图象，写出在y轴左侧一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围．
33．（2022上·吉林松原·九年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，面积为9的正方形
的顶点B在反比例函数 的图像上，点A在 轴的正半轴上，以B为顶点作等腰三角形 ，使
底边DE在y轴上，且 ，点E在点C的上方．
(1)求k的值；
(2)求四边形 的周长．34．（2023下·江西吉安·九年级江西省泰和中学校考阶段练习）如图，点A在反比例函数 的图
象上， 轴于点B， 的垂直平分线 交双曲线于点P．若 ，点A的横坐标为m．
(1)求k与m之间的关系式；
(2)连接 ， ，若 的面积为6，求k的值．
35．（2023下·四川宜宾·八年级统考期末）已知直线 上点 ，过点 作 轴交 轴于点 ，交
双曲线 于点 ，过点 作 轴交 轴于点 ，交双曲线 于点 ，若 是 的中点，且
四边形 的面积为 ．
(1)求 的值；
(2)若 ， 是双曲线 第一象限上的任一点，求证： 为常数 .
(3)现在双曲线 上选一处 建一座码头，向 ， ， ， 两地转运货物，经测算，从 到 ，
从 到 修建公路的费用都是每单位长度 万元，则码头 应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最
低？ 提示：利用 的结论转化)36．（2022上·山东威海·九年级校联考期中）如图，一次函数 的图像与反比例函数
的图像相交于第二、四象限内的点 和点 ，过点 作 轴的垂线，垂足为点 ，
的面积为 ．
(1)分别求出 和 的值；
(2)结合图像直接写出 的解集；
(3)在 轴上取一点 ，当 取得最大值时，求 点的坐标；
(4)若点 是双曲线上一点，且 ，求 点的横坐标．
