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专题02 已知面积求k
1．如图，点 是函数 图像上的任意一点，过点 作AB x轴，交另一个函数
的图像于点 ．
(1)若 ，则 ________．
(2)当 时，若点 的横坐标是1，则线段 ________．
(3)若无论点 在何处，函数 图像上总存在一点 ，使得四边形 为平行四
边形，求 的值．
2．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt OAB的直角边OB在x轴的正半轴上，点A
△
的坐标为（6，4），斜边OA的中点D在反比例函数y （x＞0）的图象上，AB交该图象于点
C，连接OC．
(1)求k的值；
(2)求△OAC的面积．
3．如图，点A在反比例函数 的图像上， 轴，垂足为B，
．(1)求k的值：
(2)点C在这个反比例函数图像上，且 ，求OC的长．
4．如图，一次函数 的图象分别交 轴、 轴于 、 ， 为 上一点且 为
的中位线， 的延长线交反比例函数 （ ）的图象于点 ， ．
（1）求 点和 点的坐标；
（2）求 的值和 点的坐标．
5．已知反比例函数 （k为常数， ）．
（Ⅰ）若点 在这个函数的图象上，求k的值；
（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（Ⅲ）如图，若反比例函数 的图象经过点A， 轴于B，且 的面积为
6，求k的值；6．如图，直线x=t(t>0)与双曲线y= (k>0)交于点A，与双曲线y= (k<0)交于点B，连接OA，
1 2
OB．
(1)当k、k 分别为某一确定值时，随t值的增大，△AOB的面积_______(填增大、不变、或减小)
1 2
(2)当k+k=0，S =8时，求k、k 的值.
1 2 AOB 1 2
△
7．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y＝ (x＞0)及y＝ (x＞0)的图象分别交于
1 2
点A，B，连接OA，OB，已知 OAB的面积为2，求k－k 的值.
1 2
△
8．如图，是反比例函数 和 （k＞k）在第一象限的图象，直线 ∥ 轴，并分别交
1 2
两条曲线于 、 两点．（1）若点 的纵坐标是 ，则可得点 的纵坐标是 ．
（2）若 ，则 与 之间的关系是 ．
9．如图，A、B是双曲线y (x＞0)上两点，A、B两点的横坐标分别为1、2，线段AB的延长线
交x轴于点C，若 AOC的面积为6，求k的值．
△
10．如图，A、B是双曲线y＝ 上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，连接
OA，过B点作BE⊥x轴，垂足为E．若 ADO的面积为1，D为OB的中点．
△
(1)四边形DCEB的面积为 ；
(2)求k的值；
(3)若A、B两点的横坐标恰好是方程x2﹣3x+2＝0的两个不同实根，求点E到直线OA的距离．
11．如图，已知一次函数 与反比例函数 的图象交于点 、 ，直线AB
交x轴于点D， 的面积等于3．(1)求一次函数的解析式；
(2)直接写出不等式 的解集；
(3)点P是直线AB图象上的动点，若CP把 分成面积比等于2：3的两部分，求点P的坐标．
12．如图，直线 与反比例函数 在第一象限内的图象交于点 ，
与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线 于点E，且
．
(1)求k，p的值；
(2)若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标．
13．如图，等腰 的锐角顶点 ， 的坐标分别为 ， ，直角顶点 在反比例函
数 的图象上．(1)求 的值；
(2)求 的面积．
14．如图，在平面直角坐标系中，点M为x正半轴上一点，过点M的直线 轴，且直线 分别
与反比例函数 和 的图像交于 两点，
(1)求k的值；
(2)当 时，求直线OQ的解析式；
(3)在（2）的条件下，若x轴上有一点N，使得 为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的
N点的坐标．
15．如图，过C点的直线y＝﹣ x﹣2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC＝AB，过点C作
CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y＝ （x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为
6
（1）求k值和点D的坐标；
（2）如图，连接BD，OC，点E在直线y＝﹣ x﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标．
16．如图，在平面直角坐标系中，点 为 正半轴上一点，过点 的直线 轴，且直线 分别
与反比例函数 和 的图像交于 两点， .
求 的值；
当 时，求直线 的解析式；
在 的条件下，若 轴上有一点 ，使得 为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的
点的坐标.
17．如图，等边△ABC的顶点A，B分别在双曲线y＝ 的两个分支上，且AB经过原点O．BD⊥x
轴于D，S ＝2．
BOD
△
（1）直接写出该双曲线的解析式为_______；
（2）若OD＝2，求A、B、C点的坐标．18．如图，矩形OABC的两个顶点A，C分别在y轴和x轴上，边AB和BC与反比例函数y＝
1
（x 0）和y＝ （k 0，x 0）图象交于E，F和点H，G．AE：AF＝2：3．
2
（1）求反比例函数y 的解析式；
2
（2）若点C的坐标为（8，0），求GH的长．
19．如图，点 、 分别在反比例函数 和 的图象上，线段 与 轴相
交于点 ．(1)如图①，若 轴，且 ， ．求 、 的值；
(2)如图②，若点 是线段 的中点，且 的面积为2．求 的值．
20．（1）探究新知：
如图，已知三角形ABC与三角形ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：
如图，点M、N在反比例函数 的图像是哪个，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x
轴，垂足分别为E、F，试证明： ．
21．六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两
面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他发现弯道MN上
任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的
三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系
（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S、S、S，并测得S=6（单位：平方米）．
1 2 3 2
OG=GH=HI．
（1）求S 和S 的值；
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（2）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；
（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木
（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米．问一共能种植多少棵花木？
