文档内容
专题03 实际问题与反比例函数重难点题型专训（7大题型）
【题型目录】
题型一 销售问题
题型二 行程问题
题型三 物理问题
题型四 几何图形问题
题型五 工程问题
题型六 表格问题
题型七 反比例函数实际综合问题
【经典例题一 销售问题】
1．（2023·安徽合肥·合肥市庐阳中学统考三模）由于机器设备老化，某工厂去年1月份开始对部分生产设
备进行技术升级，边升级边生产．去年1-10月其利润 （万元）与月份 之间的变化如图所示，设备技术
升级完成前是反比例函数图象的一部分，设备技术升级完成后是一次函数图象的一部分，下列说法正确的
是（ ）
A．由图象可知设备技术升级完成前的五个月处于亏损状态，升级后开始盈利
B．由图象可知设备技术升级完成前后共有6个月的利润超过100万元
C．由图象可知设备技术升级完成后每月利润比前一月增加30万元
D．由图象可知设备技术升级完成后最大利润超过200万元/月
2．（2023·山东临沂·统考二模）为了环保，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造，如图描述
的是月利润 （万元）关于月份 之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改
造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法：①5月份该厂的月利润最低；②治污改造完成后，每月
利润比前一个月增加30万元；③该厂8月份的月利润与2月份相同；④治污改造前后，共有6个月的月利
润不超过120万元．其中正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2022下·浙江·八年级阶段练习）根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价
是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为 元/双，要使该款运动鞋每天的销售
利润达到 元，则其售价应定为 元．
售价x（元/双） 200 250 300 400
销售量y（双） 30 24 20 15
4．（2020上·江苏南通·九年级统考期中）调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查
获得的部分数据如下表）．
售价 （元/双）
销售量 （双）
已知该运动鞋的进价为 元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到 元，则其售价应定为
元．
5．（2023上·江苏南通·九年级统考期中）柚子含有极为丰富的维生素，胡萝卜素，钙、钾、铁等微量元素，
可以预防血栓、糖尿病．某超市从果农处进购柚子的成本价为3元千克，在销售过程中发现，每天的销售
量y（千克）与销售单价x（元千克）之间的关系如图所示，其中 为反比例函数图象的一部分， 为
一次函数图象的一部分．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当销售单价为多少元时，该超市每天的销售利润最大？最大利润是多少元？6．（2023·安徽合肥·统考模拟预测）某水果店去年2月至5月份销售甲乙两种新鲜水果，已知甲种水果每
月售价 与月份x之间存在的反比例函数关系如表所示．
时间x/月份 2 3 4 5
1
售价 /（元/千克） 8 6
2
甲种水果进价为3元/千克，销售量P（千克）与x之间满足关系式 ；乙种水果每月售价 与月份x
之间满足 ，对应的图象如图所示．乙种水果进价为 元/千克，平均每月销售160千克．
(1)求 与x之间的函数关系式；
(2)求 与x之间的函数关系式；
(3)若水果店销售水果时需要缴纳 元/千克的税费，问该水果店哪个月销售甲乙两种水果获得的总利润最
大，最大利润是多少？
【经典例题二 行程问题】
1．（2023下·江苏无锡·八年级统考期末）体育课上，甲、乙、丙、丁四位同学进行跑步训练，如图用四个
点分别描述四位同学的跑步时间y（分钟）与平均跑步速度x（米/分钟）的关系，其中描述甲、丙两位同
学的y与x之间关系的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则在这次训练中跑的路程最多的是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．（2023·北京西城·统考二模）下面的三个问题中都有两个变量：
①京沪铁路全程为 ，某次列车的平均速度y(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间x(单位：h)；
②已知北京市的总面积为 ，人均占有面积y(单位： /人)与全市总人口x(单位：人)；
③某油箱容量是 的汽车，加满汽油后开了 时，油箱中汽油大约消耗了 ．油箱中的剩油量
与加满汽油后汽车行驶的路程 ．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
3．（2023下·北京通州·九年级统考开学考试）王伟家长将轿车油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程S
（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之问是反比例函数关系 （k是常数， ）．已
知某某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油 升的速度行驶，可行驶400千米，当平均耗油量
为每千米 升时，该轿车可以行驶 千米．
4．（2023上·河南信阳·九年级统考期末）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v
（km/h）满足函数关系 ，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为 和 ．若行驶速度
不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要 h？5．（2023下·浙江杭州·八年级统考期末）五一假期，小王一家从杭州到温州自驾游，已知杭州到温州市区
A处的路程为300千米，小王家的车油箱的容积为55升，小王把油箱加满后驾驶汽车从杭州出发．
(1)求汽车行驶的总路程s（单位：千米）与平均耗油量b（单位：升/千米）的函数表达式．
(2)小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达温州市区A处，休整后沿图示路线继续出发，先到雁
荡山B处，再到楠溪江C处，最后到洞头D处．由于下雨，从A处开始直到D处小王降低了车速，此时平
均每千米的耗油量增加了20%．如果小王始终以此速度行驶，不需加油能否到达洞头D处？如果不能，至
少还需加多少油？
6．（2022上·重庆南岸·九年级统考期末）一司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以60km/h的平均速度行驶4h
到达目的地，并按照原路返回甲地．
(1)返回过程中，汽车行驶的平均速度v与行驶的时间t有怎样的函数关系？
(2)如果要在3h返回甲地，求该司机返程的平均速度；
(3)如图，是返程行驶的路程s（km）与时间t（h）之间的函数图象，中途休息了30分钟，休息后以平均速度为85km/h的速度回到甲地．求该司机返程所用的总时间．
【经典例题三 物理问题】
1．（2023上·广西贵港·九年级统考期中）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电
阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流 与电阻 的关系图象，该图象经过点
．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．当 时，
B． 与 的函数关系式是
C．当 时， 的取值范围是
D．当 时，
2．（2023下·河南洛阳·八年级统考期末）在地球引力作用下，大量气体聚集在地球周围，形成数千公里的
大气层，大气层是地球生物赖以生存必不可少的条件，大气层由于重力作用形成了大气压．海拔高度不同，
大气压强也不同，如图是大气压强 随海拔高度 变化的关系图象，观察图象可知，下列说法
正确的是（ ）A．大气压强 与海拔高度 成反比例函数关系
B．随着海拔高度的增大，大气压强也随之增大
C．海拔高度为 时，大气压强约为
D．海拔高度为 时，大气压强为
3．（2023·山西晋城·统考一模）如表记录了一组物理试验数据，已知当温度不变时，气球内气体的压强
（单位： ）是气体体积 （单位： ）的函数，则 与 的函数关系式是 ．
（单位： ）
（单位：
）
4．（2023·广东广州·统考一模）物理学中，在压力F不变的情况下，某物体承受的压强P与它的受力面积
S成反比例函数关系，则下表中压强 与 的大小关系为： ．（填“ ”，“ ”或“
”）
5．（2023下·河南鹤壁·八年级统考期末）周末，小明与同学一行人去户外露营，在淇河湿地公园上遇到一
片十几米宽的湿地，为了节省时间，并安全通过，他们根据所学物理知识——当压力不变时，压强与受力
面积成反比例函数关系，在湿地上用一些大小不同的木板铺设了一条临时通道，已知木板所受压力不变时，
木板对湿地的压强 与木板面积 的对应值如下表．
木板面积 1 1．5 2 2．5 3 4木板对湿地的压强 600 400 300 240 200 150
(1)求反比例函数的表达式及自变量S的取值范围；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图
象；
(3)当木板面积为 时，压强是________ ；
(4)结合图形，如果要求压强不超过4000Pa，木板的面积至少要多大？
6．（2023·江苏盐城·校考三模）阅读与思考
下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务，今天是2023年6月8日 （星期四），
在下午数学活动课上，我们“腾飞”小组的同学参加了一次“探索电压一定时，输出功率P与电阻R函数
关系的数学活动”．
第一步，我们设计了如图所示的电路，电压为定值6V不变．
第二步，通过换用不同定值电阻，使电路中的总电阻成整数倍的变化．
第三步，我们根据物理知识P＝UI，通过测量电路中的电流计算电功率．
第四步，计算收集数据如下：
R/Ω … 2 4 6 8 10 …
P/W … 18 9 6 4.5 3 …第五步，数据分析，以R的数值为横坐标，P的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，在该坐标系中描出以
表中数对为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点．
数据分析中，我发现一组数据可能有明显错误，重新实验，证明了我的猜想正确，并对数据进行了修改，
实验结束后，大家有很多收获，每人都撰写了数学日记．
任务：
(1)上面日记中，数据分析过程，主要运用的数学思想是 ；（单选）
A．数形结合B．类比思想C．分类讨论D．方程思想
(2)你认为表中哪组数据是明显错误的；并直接写出P关于R的函数表达式；
(3)在下面平面直角坐标系中，画出此函数的图象；
(4)请直接写出：若P大于10W，R的取值范围为．
【经典例题四 几何图形问题】
1．（2023上·湖北随州·九年级校考阶段练习）如图，已知四边形 是矩形，边 在x轴上，边
在y轴上，双曲线 过 的中点E，且与边 交于点D，若 的面积为 ，则k的值是
（ ）A．5 B．10 C．15 D．
2．（2023上·吉林长春·九年级长春市第八十七中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形 的
顶点A，反比例函数 的图象经过顶点D，与对角线 ，边 交于点E，F，连接 ，
点E为 的中点， 的面积为2，则k的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．（2023上·安徽合肥·九年级校考阶段练习）把一块含 角的三角板 按如图方式摆放在平面直角坐
标系中，其中 角的顶点 在 轴上，斜边 与 轴的夹角 ，若 ，当点 同时落
在一个反比例函数 图像上时， ．
4．（2023上·四川成都·九年级校联考期中）如图，点A在反比例函数 的图象上，直线 交反比例
函数另一支图象于点B，过A、B两点分别作 轴于M， 轴于N，连接 ，则四边形
面积为 ．5．（2023上·山东淄博·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图象
和 都在第一象限内， 轴，且 ，点 的坐标为 ．
(1)若反比例函数 的图象经过点 ，求此反比例函数的解析式；
(2)若将 向下平移 个单位长度， 两点的对应点恰好同时落在反比例函数 图象上，
求 的值．
6．（2023上·湖北襄阳·九年级校考期中）如图， ， 关于原点对称， 为反比例函数 图象上异于
的一个点．过 作 垂直于 轴于点 ．
(1)若 的坐标为 ，则 的坐标为______；(2)若 的面积为 ，则 的值为______；
(3)在（ ）的条件下，若 的纵坐标为 ，求 的面积．
【经典例题五 工程问题】
1．（2023春·安徽·九年级统考期末）冉冉录入一篇文章，录入时间y（分钟）与录字速度x（字/分钟）之
间的关系如图所示；
(1)求y与x间的函数表达式；
(2)若冉冉将原有录入速度提高20%，结果提前2分钟完成了录入任务，求冉冉原来的录入速度．
2．（2023春·九年级课时练习）某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装9000台空调．
（1）在这段时期内，每天组装的数量m（台/天）与组装的时间t（天）之间有怎样的函数关系？
（2）原计划用2个月时间（每月按30天计算）完成这一任务，但由于气温提前升高，厂家决定这批空调
提前10天完成组装，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？比原计划多多少？
3．（2023春·全国·九年级专题练习）某蓄水池员工对一蓄水池进行排水，该蓄水池每小时的排水量
V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系如图所示．(1)该蓄水池的蓄水量为_________m3；
(2)如果每小时排水量不超过2000m3，那么排完水池中的水所用的时间t(h)满足的条件是_________；
(3)由于该蓄水池员工有其他任务，为了提前2小时排完水池中的水，需将原计划每小时的排水量增加
25%，求原计划每小时的排水量是多少m3？
4．（2023春·全国·九年级专题练习）某运输公司承担某项工程的运送土石方任务．已知需要运送的土石方
总量为4×104立方米，设运输公司每天运送的土石方为V(立方米/天)，完成任务所需要的时间为t（天)．
（1）V与t之间有怎样的函数关系？
（2）运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方100立方米，工程进行了8天后，如果需要提
前4天才能完成任务，那么该运输公司至少需要增派多少辆同样的卡车才能按时完成任务？
5．（2023春·浙江杭州·九年级期中）某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装9000台空调，设每
天组装的空调数量为y（台/天），组装的时间为x（天）.
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）原计划用60天完成这一任务，但由于气温提前升高，厂家决定这批空调至少要提前10天完成，那么
装配车间每天至少要组装多少台空调？
6．（2023春·山东青岛·九年级校联考期末）在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需
天数y(天)与每天完成工程量x米的函数关系图象如图所示，是双曲线的一部分．
(1)请根据题意，求y与x之间的函数表达式；
(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此
项任务？(3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在10天内完成任务，那么每天至少要完成多少米？
【经典例题六 表格问题】
1．（2023春·江苏苏州·九年级苏州市景范中学校校考期中）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州
市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小
时）．驾驶员根据平时驾车去往杭州市场的经验，得到v、t的一组对应值如下表：
6
（千米/小时） 50 75 80
0
（小时） 6 5 4 3.75
(1)根据表中的数据，可知该公司到杭州市场的路程为___________千米；
(2)求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间 （小时）的函数表达式；
(3)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由．
2．（2023春·河北邢台·九年级统考期末）某经销商出售一种进价为4元/升的液体原料，在市场营销中发
现此商品日销售价x元/升与日销售量y（升）满足反比例函数，部分数据如下表：
x（元/升） 3 4 5 6
15
y（升） 200 120 100
0
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)已知如图所示的长方体容器中装满了液体原料，记日销售后长方体中剩余液体的高度为①求h关于x的函数关系式；
②物价局规定此液体原料的日销售价最高不能超过8元/升，若该液体原料按最大日销售利润销售20天，
则长方体容器中剩余液体原料多少升？
3．（2023春·九年级课时练习）2021年某企业生产某产品，生产线的投入维护资金x（万元）与产品成本
y（万元/件）的对应关系如下表所示：
投入维护资金x（万元） 2.5 3 4 4.5
产品成本y（万元/件） 7.2 6 4.5 4
(1)请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并
求出其解析式．
(2)2022年，按照这种变化规律：
①若生产线投入维护资金5万元，求生产线生产的产品成本．
②若要求生产线产品成本降低到3万元以下，求乙生产线需要投入的维护资金．
4．（2023春·全国·九年级专题练习）某公司生产一种医疗器械，平均每台器械的生产时间为6分钟．为了
提高生产效率，该公司引进一批新的生产设备，安装后需要进行调试．已知生产每台医疗器械所需的平均时间y（单位：分钟）与调试次数x（单位：次）的函数关系是 （k为非0常数），调试次数x，调
试后平均每台医疗器械生产所需时间y及相应的k的数据如下表：
x 1 2 3 4 …
1
y 8 7 4 …
3
1 1
k 14 12 …
2 8
(1)如果要使表中有尽可能多的数据满足函数关系，则函数解析式为______；
(2)如果要使k与其表中相应具体数据的差的平方和最小，求此时的函数解析式；
(3)要使这种器械的生产效率提高60%，你认为调式多少次比较合适？
5．（2023春·江苏南京·九年级统考期末）已知某品牌运动鞋每双进价120元，为求合适的销售价格进行了
4天的试销，试销情况如下表：
第1天 第2天 第3天 第4天
售价x（元/双） 150 200 250 300
销售量y（双） 40 30 24 20
（1）表中数据x、y满足什么函数关系式？请求出这个函数关系式；
（2）若每天销售利润为3000元，则单价应定为多少元？
6．（2023春·江苏苏州·九年级校考阶段练习）某厂从2011年起开始投入技改资金，经技术改进后，其产
品的生产成本不断降低，具体数据如下表所示：
年度 2011 2012 2013 2014投入技改资金 /万元 2.5 3 4 4.5
产品成本 /（万元/件） 7.2 6 4.5 4
（1）请认真分析表中的数据，从你学过的一次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，并
求出它的表达式；
（2）按照这种变化规律，2015年已投入技改资金5万元．
①预计产品成本每件比2014年降低多少万元？
②如果打算在2015年把每件产品的成本降低到3.2万元，那么还需投入技改资金多少万元？（精确到0.01
万元）
7．（2023春·安徽·九年级校联考阶段练习）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，
发现镜片的度数 （度）是镜片焦距 （厘米）（ ）的反比例函数，调查数据如下表：
眼镜片度数 （度） …
镜片焦距 （厘米） …
（1）求 与 的函数表达式；
（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为 度，求该镜片的焦距．
【经典例题七 反比例函数实际综合问题】
1．（2022·广东·九年级统考竞赛）2021年新冠肺炎疫情防控形势依然严峻，严格按照防疫要求进行个人防
护和环境消杀是防控的重点．已知某种环境消杀使用的消毒液中含有有效成分 ，每将
个单位的 溶解在一定量水中，则消毒液的浓度 （克/升）随着时间 （分钟）变化的函数关系式近似为
，其中当 时， ，当 时， ．若多次溶解 ，则某一时刻水
中 的浓度为每次溶解的 在相应时刻溶解的浓度之和．根据科学实验，当消毒液的浓度不低于4
（克/升）时，它才能有效消毒．则下列结论不正确的是（ ）A．一次投放4个单位的 ，在2分钟时，消毒液的浓度为 克/升
B．一次投放4个单位的 ，有效消毒时间可达8分钟
C．若第一次投放2个单位的 ，6分钟后再投放2个单位的 ，第8分钟消毒液的浓度为5克/升
D．若第一次投放2个单位的 ，6分钟后再投放2个单位的 ，接下来的4分钟能够持续有效消毒
2．（2020下·江苏苏州·八年级校联考期中）两个反比例函数 ， 在第一象限内的图像如图所示，
点 、 、 …… 反比例函数 图像上，它们的横坐标分别是 、 、 …… ，纵坐标分别
是1，3，5，…，共2020个连续奇数，过点 、 、 …… 分别作 轴的平行线，与反比例函数
的图像交点依次是 、 、 …… ，则 等于（ ）
A．2019.5 B．2020.5 C．2019 D．4039
3．（2022上·重庆铜梁·九年级重庆市巴川中学校校考开学考试）瑞泰工程组安排甲、乙、丙、丁四辆货车
用于一批建筑材料运输，已知这四辆货车每一次的运货量都保持不变且为整数（单位：吨），乙车每次运
货量比甲车高 ，丙车每次运货量比甲车多12吨，甲、丙两车运输2次的货物总量与丁车独自运输3次
的货物量相等、当甲、乙、丙、丁四辆货车运输次数之比为 恰好运完这一批建筑材料，此时甲车共
运输了120吨，则这批建筑材料最多有 吨．
4．（2022·江苏南通·统考中考真题）如图，过点C(3,4)的直线 交 轴于点A，∠ABC=90°，
AB=CB，曲线 过点B，将点A沿 轴正方向平移 个单位长度恰好落在该曲线上，则 的值为
．5．（2023上·安徽蚌埠·九年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 的边
垂直于 轴，垂足为点 ，反比例函数 的图象经过 的中点 ，交 于点 ．若点 的坐
标为 ，且 ．
(1)求反比例函数 的表达式；
(2)设点 是线段 上的动点（不与点 、 重合），过点 且平行 轴的直线 与反比例函数的图象交
于点 ，求 面积的最大值．
6．（2023上·浙江温州·九年级校联考开学考试）
确定有效消毒的时间段
预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．
已知药物释放阶段，室内每立方米空气中的含药量
y（mg）与释放时间x（min）成一次函数；释放
背 后，y与x成反比例如图1所示，且2min时，室内 x … 1 2 3 …
景
每立方米空气中的含药量y（mg）达到最大值．某
素
兴趣小组记录部分y（mg）与x（min）的测量数据
y … 3 4 …
材
如表1．满足 的自变量x（min）
的取值范围为有效消毒时间段．表1
问题解决
任
务 确定y关于x的一次函数及反比例函数的表达式．
1
任
务 初步确定有效消毒时间段即自变量x的取值范围．
2
任
若实际生活中有效消毒时间段要求满足 ，其中a为常数，请确定实际生活中有效消毒的时
务
间段．
3
【培优检测】
1．（2023上·全国·九年级专题练习）某种蓄电池的电压 （单位： ）为定值，使用蓄电池时，电流
（单位： ）与电阻 （单位： ）是反比例函数关系．当 时， ，则当 时， 的值是（
）
A．4 B．5 C．10 D．0
2．（2023上·陕西西安·九年级西安市铁一中学校考阶段练习）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，
电流I（单位：A）与电阻R（单位： ）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是
（ ）．A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是
C．当 时， D．当 时，
3．（2023下·河南洛阳·八年级统考期末）在地球引力作用下，大量气体聚集在地球周围，形成数千公里的
大气层，大气层是地球生物赖以生存必不可少的条件，大气层由于重力作用形成了大气压．海拔高度不同，
大气压强也不同，如图是大气压强 随海拔高度 变化的关系图象，观察图象可知，下列说法
正确的是（ ）
A．大气压强 与海拔高度 成反比例函数关系
B．随着海拔高度的增大，大气压强也随之增大
C．海拔高度为 时，大气压强约为
D．海拔高度为 时，大气压强为
4．（2023下·山西长治·九年级校考阶段练习）随着科技的进步，我国的生物医药行业发展迅速，最近某药
品研究所开发一种抗菌新药，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与
服药时间x（小时）之间的函数关系如图所示（当 时，y与x成反比例）．根据图中信息可知，血
液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间为（ ）A．4小时 B． 小时 C． 小时 D． 小时
5．（2023·广东江门·校考三模）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电
流的变化来实现．如图是该台灯的电流 （ ）与电阻 （ ）的关系图象，该图象经过点 ．
根据图象可知，下列说法：① 与 的函数关系式是 （ ）；② 时， ；③当
时， ；④当 时， 的取值范围是 ．错误的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2022上·山西吕梁·九年级校考阶段练习）某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体
的气压 是气体体积 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 时，气球
将爆炸，为了安全起见，气体的体积 的取值范围 ．
7．（2023·浙江台州·统考一模）小瑞利用杠杆原理称药品质量（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力
臂）：如图，当左盘药品为m克时，右盘砝码重20克；当左盘砝码重5克时，右盘药品为n克．则m与n
满足的关系式为 ．8．（2023上·山东青岛·九年级校考期中）为预防流感，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内
每立方米空气中的含药量 与时间 之间的函数关系如图所示．已知在药物燃烧阶段， 与 成
正比例，燃烧完后 与 成反比例．现测得药物 燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量 ，当
每立方米空气中含药量低于 时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经过 后教室内的空
气才能达到安全要求．
9．（2022上·山东潍坊·九年级统考期末）饮水机中原有水的温度为 ，通电开机后，饮水机自动开始
加热(此过程中，水温 与开机时间 分满足一次函数关系)，当加热到 时自动停止加热，随后水温
开始下降(此过程中，水温 与开机时间x分成反比例函数关系)，当水温降至 时，饮水机又自动开始
加热，……如此循环下去(如图所示)．那么开机后 分钟时，水的温度是 ．
10．（2023上·河北保定·九年级统考期末）如图是6个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每
个台阶凸出的角和凹入的角的顶点记作 （n为1~11的整数），函数 的图象为L．（1）若L过点 ，则 ；
（2）若L过 ，则L一定过另一点 ，则 ；
（3）若L使得 这些点分布在它的两侧，且一侧5个点一侧6个点，请写出符合要求的k的所有整
数值： ．
11．（2023上·广西贵港·九年级统考期中）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）
与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示：
(1)求电流I关于电阻R的函数解析式；
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流I不能超过10A，请直接写出该用电器可变电阻R应控制在
什么范围？
12．（2023上·上海青浦·八年级校考期中）反比例函数广泛应用于科学课中．比如在电学的某一电路中，
电压不变时，电流I（单位：安培）与电阻R（单位；欧姆）成反比例关系．当电阻 欧姆时，电流
安培．
(1)求出函数解析式．
(2)当 安培时，求出R的值．
(3)如果电路中用电器的电流不得超过10安培，那么直接写出用电器的电阻控制在什么范围内？13．（2023上·江西宜春·九年级江西省丰城中学校考期中）如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每
分钟上升 ，加热到 时，停止加热，水温开始下降，此时水温 是通电时间 的反比例
函数．若在水温为 时开始加热，水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示．
(1)将水从 加热到 需要 ．
(2)在水温下降的过程中，求水温y关于通电时间x的函数表达式．
(3)加热一次，水温不低于 的时间有多长？
14．（2023上·山东泰安·九年级校考期中）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一
种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 与时间 之间的函
数关系，其中线段 ， 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分 表示恒温系统关闭阶段.请根据图
中信息解答下列问题：(1)求 与 的函数表达式；
(2)若大棚内的温度低于 时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜
避免受到伤害？
15．（2023上·陕西西安·九年级高新一中校考阶段练习）如图1，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，
按不同的方式摆放，记录桌面所受压强 与受力面积 的关系如下表所示（与长方体A相同重量
的长方体均满足此关系）．
桌面所受压强
受力面积 2 1 a
(1)根据数据，求桌面所受压强 与受力面积 之
间的函数表达式及a的值；
(2)现想将另一长、宽、高分别为 ， ， ，且与长方体A相同重量的长方体按如图2所示的方
式放置于该水平玻璃桌面上．若该玻璃桌面能承受的最大压强为 ，请你判断这种摆放方式是否安全？
并说明理由．
