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专题 01 反比例函数 K 的三种考法
类型一、求K值
例1．如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝ 和y＝ 的图象上，若∠BCD＝60°，则 的值是
（ ）
A．－ B．－ C．－ D．－
例2.如图，放置含30°的直角三角板，使点B在y轴上，点C在双曲线y= 上，且AB⊥y轴，BC的延长线
交x轴于点D，若S ACD=3．则k=（ ）
△
A．3 B．3 C．6 D．9【变式训练1】如图，函数 的图象过矩形OBCD一边的中点，且图象过矩形OAPE的顶点P，若
阴影部分面积为6，则k的值为______．
【变式训练2】如图，点 ， 分别在函数 与 的图象上，线段 的中点 在
轴上．若 的面积为 ，则 的值是______．
【变式训练3】如图，在 中， ，点A在反比例函数 的图像上，点B，C在
轴上， ，延长 交 轴于点 ，连接 ，若 的面积等于 ，则 的值为______．
【变式训练4】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC，OA分别在x轴，y轴的正半轴上，双
曲线 （x＞0）分别与边AB，BC相交于点E，F，且点E，F分别为AB，BC的中点，连接EF．若
BEF的面积为5，则k的值是_____．
△【变式训练5】如图，在平面直角坐标系 中，点A，B是反比例函数 （ ，k为常数）的图像
上两点（点A在第一象限，点B在第三象限），线段 交x轴于点C，若 ， 的面积分别为：
和 ，则 ______________．
【变式训练6】如图，直角坐标系中，矩形 的对角线 的中点与原点 重合，点 为 轴上一点，
连接 ， 为 的中点，反比例函数 的图像经过 ， 两点，若 平分 ，
的面积为6，则 的值为_____________．
类型二、求面积
例1．在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD的顶点B在x轴正半轴上，顶点D在y轴正半轴上如图，若反比例函数y= (x>0)的图象与CD交于点M，与BC交于点N，CM=2DM，连接OM，ON，MN，则
（ ）
A． B． C． D．1
例2．如图，一次函数 与反比例函数 的图像相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相
交于C、D两点，连接OA、OB．过点A作 轴于点 ，交 于点 ．设点A的横坐标为 ．若
，则 的值为( )
A．1 B． C．2 D．4
例3．如图，四边形OABC为平行四边形，A在x轴上，且∠AOC＝60°，反比例函数 （k＞0）在第一
象限内过点C，且与AB交于点E．若E为AB的中点，且S OCE＝8 ，则OC的长为（ ）
△A．8 B．4 C． D．
【变式训练1】如图，过原点的直线与反比例函数 的图象交于A、B两点，点A在第一象限，点C在
x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为
E，连接DE，OE，若 ，则△ADE的面积为（ ）
A． B． C．8 D．
【变式训练2】如图平面直角坐标系中，菱形 的边 在 轴上，反比例函数 的图象经过
菱形对角线的交点 ，且与边 交于点 ，点 的坐标为 ，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．【变式训练3】如图，矩形 的顶点 、 分别在反比例函数 与 的图象上，
点 、 在 轴上， ， 分别交 轴于点 、F，则阴影部分的面积为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．9
【变式训练4】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， 的顶点A在反比例函数
的图像上，顶点B在反比例函数 的图像上，顶点C在x轴的正半轴上，则 的面积是
______________．
【变式训练5】如图，点M在函数 （x＞0）的图像上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数
（x＞0）的图像于点B、C，连接OB、OC，则 OBC的面积为_________．
△【变式训练6】如图，分别位于反比例函数 ， 在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一
直线上，且 ．过点A作x轴的平行线交 的图象于点C，连接BC，则 的面积为________．
【变式训练7】如图，在反比例函数 的图象上，有点 ，它们的横坐标依次为2，
4，6，8，…分别过这些点作 轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为
，则 _______， _______（用含 的代数式表示， 为正整数）．
类型三、求点的坐标
例1．如图，平行四边形 的项点 在 轴的正半轴上，点 在对角线 上，反比例函数
的图象经过 、 两点．已知平行四边形 的面积是6，则点 的坐标为（ ）A． B． C． D．
例2．如图，一次函数 与反比例函数 的图像相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相
交于C、D两点，连接OA、OB．过点A作 轴于点 ，交 于点 ．设点A的横坐标为 ．若
，则 的值为( )
A．1 B． C．2 D．4
例3．如图，点A，D分别在函数 和 的图象上，点B，C在x轴上，若四边形 为正方形，
点D在第一象限，则D的坐标是__________．【变式训练1】如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC，OA分别在x轴和y轴上，反比例函数
的图象与AB，BC分别交于点E，点F，若矩形对角线的交点D在反比例函数图象上，且
ED OB，则点E的坐标是_______．
【变式训练2】如图，点A在函数 的图像上，点B，C在函数 的图像上，若AC∥y
轴，AB∥x轴，且AB＝ AC，则BC＝________．
【变式训练3】如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在
第一象限内作矩形OABC，且S OABC＝2 ，将矩形OABC翻折，使点B与原点O重合，折痕为
矩形
MN，点C的对应点C'落在第四象限，过M点的反比例函数y＝ （k≠0）的图象恰好过MN的中点，则k
的值为 _____，点C'的坐标为 _____．【变式训练4】如图，已知直线y＝kx＋b与函数y＝ （x＞0）的图象交于第一象限内点A，与x轴负半轴
交于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，点D为AB中点，线段CD交y轴于点E，连接BE．若△BEC的面积
为 ，则m的值为___．
【变式训练5】如图，直线 与双曲线 相交于A，B两点．平行四边形OCDE的顶点C在双
曲线上，点E在x轴上且DE过点A，连接BC ．若 的面积为5，则D点坐标为_______．
