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专题 26.27 《反比例函数》全章复习与巩固（巩固篇）
（专项练习）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在反比例函数 的图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
2．已知点A（﹣2，m），B（2，m），C（4，m+12）在同一个函数的图象上，这个
函数可能是（ ）
A．y＝x B．y＝﹣ C．y＝x2 D．y＝﹣x2
3．若两个点 ， 均在反比例函数 的图象上，且 ，则k的值
可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知抛物线 与 轴没有交点，则函数 和函数 的
大致图像是（ ）
A． B． C． D．
5．已知点A（﹣2，y），B（﹣1，y），C（3，y）都在反比例函数y＝ 的图象上，
1 2 3
则y，y，y 的大小关系正确的是（ ）
1 2 3
A．y＜y＜y B．y＜y＜y C．y＜y＜y D．y＜y＜y
1 2 3 3 2 1 3 1 2 2 1 3
6．如图，在平面直角坐标系中，菱形 的边 与x轴平行，A和B两点的纵坐
标分别为4和2，函数 的图象经过A、B两点．若菱形 的面积为 ，
则k的值为（ ）A．4 B．8 C．16 D．
7．如图，点A是反比例函数y＝ （x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交
1
反比例函数 （x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为1，则k的值
是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反
1
比例函数y= （c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不
2
等式y＞y 的解集是（ ）
1 2
A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2
9．对于反比例函数 ，下列说法不正确的是A．图象分布在第二、四象限
B．当 时， 随 的增大而增大
C．图象经过点（1,-2）
D．若点 ， 都在图象上，且 ，则
10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与x轴、y轴分别相交于
点B，点A，以线段AB为边作正方形 ，且点C在反比例函数 的图象上，
则k的值为（ ）
A． B． C．42 D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．已知直线y=kx与双曲线y= 的一个交点的横坐标是2，则另一个交点坐标是
_____．
12．已知点A（1，2）在反比例函数 的图象上，则当 时， 的取值范围是
______．
13．已知点A（ ）在第二象限，且 为整数，反比例函数 经过该点，
则 的值为_________．
14．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不
同的象限．若反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为_____．
15．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 的图象经过点 ，且在每一个象限内，y随x的增大而增大，则点P在第______象限．
16．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 的斜边 轴于点 ，直
角顶点 在 轴上，双曲线 经过 边的中点 ，若 ，则 ______．
17．如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B
两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形
ABCD的面积为2 ，则k的值为_____．
18．如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧
固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离
x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况，实验数据记录如下：
则y与x之间的函数关系为______．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 和 的图
象相交于点 ，反比例函数 的图象经过点 .
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为 ，
连接 ，求 的面积.
20．（8分）如图，正比例函数 的图像与反比例函数 的图像交于点
．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C，交正
比例函数的图像于点D．
（1）求a的值及正比例函数 的表达式；
（2）若 ，求 的面积．21．（10分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种
蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x
（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表
示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；
(2)求恒温系统设定的恒定温度；
(3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭
多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？22．（10分）如图，直线y=﹣x+4，y= x+b都与双曲线y= 交于点A（1，m），这
1 2
两条直线分别与x轴交于B，C两点．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）直接写出当x＞0时，不等式 x+b＞ 的解集；
（3）若点P在x轴上，连接AP把 ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．
△
23．（10分）在平面直角坐标系 中，函数 （ ）的图象 经过点
（4，1），直线 与图象 交于点 ，与 轴交于点 ．（1）求 的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象 在点 ， 之间的部分与线段 ，
， 围成的区域（不含边界）为 ．
①当 时，直接写出区域 内的整点个数；
②若区域 内恰有4个整点，结合函数图象，求 的取值范围．
24．（12分）背景：点A在反比例函数 （ ）的图象上， 轴于点B，
轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形，如图
1，点A在第一象限内，当 时，小李测得 ．
探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系，请帮助
小李解决下列问题．
(1)求k的值；
(2)设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李
画出了 时“Z函数”的图象．
①求这个“Z函数”的表达式．
②过点 作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．参考答案
1．A
【分析】分别计算出各选项纵横坐标的乘积，判断是否等于6即可得解．
解：A. ，点（2，3）在反比例函数 的图象上，故此选项符合题意；
B. ，点（4，2）不在反比例函数 的图象上，故此选项不符合题意；
C. ，点（-6，1）不在反比例函数 的图象上，故此选项不符合题意；
D. ，点（-2，3）不在反比例函数 的图象上，故此选项不符合题意；
故选：A
【点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点
的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
2．C
【分析】根据正比例函数和反比例函数还有二次函数的图象的对称性进行分析即可.
解：∵A（﹣2，m），B（2，m），
∴点A与点B关于y轴对称；
由于y＝x，y＝ 的图象关于原点对称，因此选项A、B错误；∵m+12＞m，y＝ax2的图象关于y轴对称
由B（2，m），C（4，m+12）可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
对于二次函数只有a＞0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
∴C选项正确，
故选：C．
【点拨】考核知识点：正比例函数和反比例函数还有二次函数的图象.理解正比例函数
和反比例函数还有二次函数的图象的对称性是关键.
3．A
【分析】根据点 ， 均在反比例函数 的图象上，推出 ，
，得到 ， ，根据 ，得到 ，求得k＜2，推出k
的值可能是1，
解：∵点 ， 均在反比例函数 的图象上，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴
∴k＜2，
∴k的值可能是1，
故选：A
【点拨】本题主要考查了反比例函数，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析
式，解不等式，反比例函数的图象和性质．
4．C
【分析】由已知可以得到m的取值范围，再根据反比例函数和一次函数的图象与性质
即可得到解答．解：∵抛物线y=−x2−2x+m+1与x轴没有交点，
∴方程−x2−2x+m+1=0没有实数根，
∴Δ=4+4×1×(m+1)=4m+8<0，
∴m<−2，
∴−m>2，
故函数y= 的图象在第二、四象限，
函数y=mx−m的图象经过第一、二、四象限.
故选：C．
【点拨】本题考查函数的综合应用，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系、反比
例函数与一次函数的图象与性质是解题关键．
5．D
【分析】把点A（-2，y），B（-1，y），C（3，y）代入反比例函数的关系式求出
1 2 3
y，y，y，比较得出答案．
1 2 3
解：把点A（﹣2，y），B（﹣1，y），C（3，y）代入反比例函数 的关系式得，
1 2 3
y＝﹣1.5，y＝﹣3，y＝1，
1 2 3
∴y＜y＜y，
2 1 3
故选：D．
【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常
用的方法．
6．D
【分析】过点 作 轴于点 交 于点 过点 作 轴于点 求出
,再由菱形的性质求出 ,可得点 的坐标,从而可得结论．
解：过点 作 轴于点 ，交 于点 过点 作 轴于点 ，如图，
∵ // 轴，
∴
∴∠
∴四边形 是矩形，∴
∵ 点的纵坐标分别为4和2，
∴
∴
∴
∵四边形 是菱形,
∴
∴ ,
∴ ,
∵ 点在 轴上,
∴
∴
故选：D
【点拨】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面
积公式是解题的关键．
7．A
【分析】延长BA，与y轴交于点C，由AB与x轴平行，得到BC垂直于y轴，利用反
比例函数k的几何意义表示出三角形AOC与三角形BOC面积，由三角形BOC面积减去三
角形AOC面积表示出三角形AOB面积，将已知三角形AOB面积代入求出k的值即可．
解：延长BA，与y轴交于点C，∵AB//x轴，
∴BC⊥y轴，
∵A是反比例函数y＝ （x＞0）图象上一点，B为反比例函数y＝ （x＞0）的图象
1 2
上的点，
∴S AOC＝ ，S BOC＝ ，
△ △
∵S AOB＝1，即 ，
△
解得：k＝3，
故选：A．
【点拨】本题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是
解本题的关键．
8．C
【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y= 图象上方的部分对应的自变量的
2
取值范围即为所求．
解：∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y= （c是常数，且
2
c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，
∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，
故选C．
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．
9．D
【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；
B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.∵ ,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；
D. 若点A（x，y），B（x，y）都在图象上，,若x<0< x,则y
