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专题 26.5 反比例函数的图象和性质（基础篇）（专项练
习）
一、单选题
1．下列各点中，在反比例函数 的图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
2．若反比例函数 的图象经过点（3，-5），则该反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
3．已知点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，则
， ， 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
4．若点 ， 是反比例函数 图象的两个点，且 ，则
的取值范围是（ ）
A． B． C． D． 或
5．若点 都在反比例函数 （m为常数）的图像
上，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．关于反比例函数 ，下列结论不正确的是（ ）
A．图象位于第一、三象限
B．y随x的增大而减小C．图象关于原点成中心对称
D．若点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上
7．反比例函数 （ 为常数）的图象位于第一、三象限，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
8．已知正比例函数 与反比例函数 的图象交于A、B两点，若点 ，
则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．反比例函数 的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
10．对于反比例函数 ，下列结论不正确的是（ ）
A．图像必经过点 B．y随x的增大而增大
C．图像在第二、四象限内 D．图像关于坐标原点中心对称
二、填空题
11．若反比例函数 的图像分别在第二、四象限，则k的取值范围是________．
12．表示关系式① ，② ，③ ，④ 的图象依次是_____，
_____，_____，_____．
A． B． C． D．13．若点 ， ， 在反比例函数 的图象上，则 ， ，
的大小关系是______．
14．对反比例函数 ，下列说法正确的有_________（填序号）①其图象位于第二、
四象限；②其图象必过 ，③其图象关于y轴对称；④若 ，则 ．
15．若点 ，点 均在反比例函数 （k为常数）的图象上，若 ，
则k的取值范围是______．
16．已知点 ， 在反比例函数 的图象上，则 与 的大小关系是____．
17．若点M（ ， ）、N（ ， ）在双曲线 （ ）上，且 ，
则m的取值范围是________．
18．如图，已知直线 与反比例函数 的图象交于M，N两点．若点M的坐
标是 ，则点N的坐标是______．
三、解答题
19．如图，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1) 求点A、B的坐标
(2) 若点P在直线 上，且横坐标为-2，求过点P的反比例函数图象的解析式.20．已知反比例函数 ( 为常数， )；
(1)若点 在这个函数的图象上，求 的值；
(2)若在这个函数图象的每一分支上， 随 的增大而增大，求 的取值范围．
21．已知点 在双曲线 上．
(1) 求a的值；
(2) 当 时，求y的取值范围．
22．已知函数 与 ．
(1)若y 过点（1，3），求y，y 的解析式；
1 1 2
(2)在（1）的条件下，若1≤y≤2，求出此时y 的取值范围；
2 1
(3)若y 的图象过一、二、四象限，判断y 的图象所在的象限．
1 223．已知一个函数y与自变量x的部分对应值如下表：
（1）从我们已学过的函数判断：y是x的 函数，y与x的函数关系式为 ；
（2）根据函数图像，当-2 x - 时，求y的取值范围．
24．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像与性质后，进一步研究了函数
的图像与性质，其探究过程如下：
(1)绘制函数图像
列表：下表是x与y的几组对应值，其中 _________．
… 1 2 3 …
y … 1 2 4 4 2 1 m …
描点：根据表中
各组对应值 ，在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，已经画出了部分图像，请你把图像补充完整；
(2)观察函数图像；下列关于该函数图像的性质表述正确的是：__________；（填写代
号）
①函数值y随x的增大而增大；②函数图像关于y轴对称；③函数值y都大于0．
(3) 运用函数性质：若点 ，则 、 、 大小关系是
__________．
参考答案
1．C
【分析】根据反比例函数解析式可得 ，然后对各选项分析判断即可得解．
解： 反比例函数 ，
，
A、 ，
点 不在反比例函数 的图象上，故本选项不符合题意；
B、 ，
点 不在反比例函数 的图象上，故本选项不符合题意；
C、 ，
点 在反比例函数 的图象上，故本选项符合题意；
D、 ，点 不在反比例函数 的图象上，故本选项不符合题意；
故选： ．
【点拨】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的
横纵坐标的积应等于比例系数．
2．B
【分析】先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可．
解：∵ 的图象过点（3，-5），
∴把（3，-5）代入 得：
k=xy=3×（-5）=-15＜0，
∴函数的图象应在第二，四象限．
故选：B．
【点拨】本题考查的是反比例函数 （k≠0）的性质：（1）k＞0，反比例函数图象
在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在二、四象限．
3．D
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算出 ， ， ，
然后在 的条件下比较它们的大小即可．
解：根据题意得 ， ， ，
所以 ， ， ，
而 ，
所以 ．
故选：D．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：解题的关键是掌握反比例函数
为常数， 的图象是双曲线，图象上的点 的横纵坐标的积是定值 ，即
．4．D
【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a-1，y）、（a+1，
1
y）在图象的同一支上时，②当点（a-1，y）、（a+1，y）分别在图象的两支上时．
2 1 2
解：∵k=-1＜0，
∴图象在二、四象限，在每一支上，y随x的增大而增大，
①当点（a-1，y）、（a+1，y）在图象的同一支上，
1 2
∵y＜y，
1 2
∴ 或 ，
解得a＞1或a＜-1；
②当点（a-1，y）、（a+1，y）分别在图象的两支上，
1 2
∵y＜y，
1 2
∴a-1＞0，a+1＜0，即a＞1，a＜-1，
无解，此情况不存在，
综上，a＜-1或a＞1，
故选：D．
【点拨】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当k＜0时，在图象的每一支
上，y随x的增大而增大．
5．D
【分析】由 可知，反比例函数的图象分别在第一、三象限，且在每个象限内，
函数值随自变量的增大而减小，由于 ，所以 ，由于点C在第一象限，
故 ，从而可得结果．
解：∵ ，
∴反比例函数 （m为常数）的图象分别在第一、三象限，且在每个象限内，
函数值随自变量的增大而减小，
∵ ，
∴ ，∵ ，
∴点C在第一象限，
∴ ，
∴ ．
故选：D
【点拨】本题主要考查了反比例函数图象的性质，要比较点的横坐标的大小，解本题
的关键在熟练掌握反比例函数在每个象限的增减性．
6．B
【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．
解：关于反比例函数 ，图象位于第一、三象限，图象关于原点成中心对称，
若点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上，则选项A，C，D
都正确，不合题意；
在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项B错误，符合题意．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题关键．
7．B
【分析】根据反比例函数的性质可得m﹣2＞0，进一步即可求出答案．
解：∵反比例函数 （m为常数）的图象位于第一、三象限，
∴m﹣2＞0，
解得：m＞2．
故选：B．
【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握反比例函数
的性质是关键．
8．A
【分析】将点A（m,4）代入 中，可得m=-1，根据正比例函数与反比例函数交
点坐标关于原点对称可求．
解：将点A（m,4）代入 中，得：
解得：m=-1
∴点A坐标为（-1，4）
∵A、B两点关于原点成中心对称
∴点B坐标为（1，-4）．
故选：A．
【点拨】本题是反比例函数与正比例函数交点问题，掌握反比例函数图象的中心对称
性，以及正比例函数图象上点坐标特征是解题的关键．
9．C
【分析】根据反比例函数的图像与性质直接判断即可．
解： ，
反比例函数 的图像在第二、四象限，
故选：C．
【点拨】本题考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握 的正负对图像的影响是解决
问题的关键．
10．B
【分析】根据反比例函数的性质逐个判断即可．
解：A. 当x=-1时，y=3，所以图像必经过点（﹣1，3），正确，与题意不符；
B.在同一象限内， y随x的增大而增大，错误，与题意相符；
C. k=-3<0，图像在第二、四象限内，正确，与题意不符；
D.反比例函数图像关于坐标原点中心对称，正确，与题意不符，
故选B．
【点拨】本题考查了反比例函数性质，熟练掌握反比例函数的性质解答本题的关键．
11．
【分析】根据反比例函数比例系数小于0时，反比例函数的图象位于二、四象限，可
列出不等式，解之即可得出答案．
解：∵反比例函数y= 的图象位于第二、四象限，
∴3k+1<0，解得： ．
故答案为 ．
【点拨】本题考查了反比例函数的图象和性质．根据反比例函数的图象所在象限列出
不等式是解题的关键．
12． C B D A
【分析】注意对比函数的图像和解析式，利用函数的性质解答．
解：①∵ ，
∴ ， 即 ，
∴ ，
故 的图像为C；
②∵ ，即 ，
∴ ，
∴ 的图像为B；
③∵ ，即 ，
∴ ，即 ，
∴ 的图像为D；
④ 的图象为A；
故答案为：C；B；D；A．
【点拨】本题考查了反比例函数的图像与反比例函数的性质，明确函数的性质是解题
的关键．
13． ##
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把点A、B、C的坐标分别代入解析式计算出y、y、y 的值，然后比较大小即可．
1 2 3
解：∵点A（-1，y），B（2，y），C（3，y）在反比例函数 的图象上，
1 2 3
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y= （k为常数，
k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
14．②
【分析】根据反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征即可判断．
解：①∵k＝6＞0，
∴它的图象在第一、三象限，故错误；
②当x 时，y 4，
∴图象必过（ ，4），故正确；
③反比例函数图象关于原点对称，故错误；
④∵k＝6＞0，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y＞0，
∵当x＝﹣3时，y 2，
∴x＞﹣3，则y＜﹣2或y＞0，故错误．
故答案为：②．
【点拨】本题考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比
例函数的性质是解题的关键．
15．
【分析】根据题意判断点 在第三象限，点 在第一象限， 从而可以解答
本题．解：∵点 ，点 均在反比例函数 （k为常数）的图象上，且 ，
∴点 在第三象限，点 第一象限，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能够判断A、B所处的象限是
解题的关键．
16． ##
【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可解答．
解： 在反比例函数 中， ，
此函数的图象分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
，且这两点都在第一象限，
，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握和运用反比例函数的图象与
性质是解决本题的关键．
17．
【分析】根据反比例函数的图象与性质可得 ，解一元一次不等式组即可得．
解：对于双曲线 ，
函数图象位于第一、三象限，在每一象限内， 随 的增大而减小，
，
，
解得 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．
18．（－1，－2）
【分析】直接利用正比例函数和反比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进
而得出答案．
解：∵直线 与反比例函数 的图象交于M，N两点，
∴M，N两点关于原点对称，
∵点M的坐标是（1，2），
∴点N的坐标是（-1，-2）．
故答案为：（－1，－2）.
【点拨】此题主要考查了反比例函数与正比例函数图象的性质，正确得出M，N两点
位置关系是解题关键．
19．(1)A（-6，0）,B（0，3）(2) .
【分析】（1）令 可求出A点坐标，令 可求出B点坐标；（2）把P点坐标
代入 求出P点坐标，再代入反比例函数即可解出.
解：（1）令 ，则 ,解得 . ∴A（-6，0）
令 ，则 . ∴B（0，3）
（2）∵点P在直线 上，且横坐标为-2，
∴P（-2，2）.
∴过点P的反比例函数图象的解析式为 .
20．(1) (2)
【分析】（1）根据题意，把 代入到反比例函数 中，进而求解；
（2）根据这个函数图象的每一分支上， 随 的增大而增大，可知 ，进而求
出 的取值范围．
（1）∵点 在这个函数的图象上，∴ ，解得 ．故答案是 ．（2）在函数 图象的每一分支上， 随 的增大而增大，∴ ，∴ ．
故答案是： ．
【点拨】本题考查的是反比例函数图象的性质，会灵活运用反比例函数图象的性质是
解本题的关键．
21．(1) (2)
【分析】（1）将点 代入解析式 即可求解，
（2）根据反比例函数图象的性质求解即可．
(1)解：将点 代入解析式 得，
解得
(2)当 时，
当 时，
当 时， 的图象， 随 的增大而减小，
【点拨】本题考查了反比例函数的定义以及反比例函数图像的性质，掌握反比例函数
的图象的性质是解题的关键．
22．(1)y＝x+2；y＝ (2)3≤y≤4(3)y 的图象过第一、三象限
1 2 1 3
【分析】（1）函数y 过点（1，3），将点代入y 解析式中即可得k值，可得y，y 的
1 1 1 2
解析式；
（2）由1≤y≤2，求出自变量取值范围1≤x≤2，再根据y 的增减性确定y 的取值范围；
2 1 1
（3）由一次函数经过第一、二、四象限，可得不等式组，解不等式组即可得到k的范
围，进而判断y 的图象所在的象限．
2
解：(1)把点（1，3）代入 中，得：
3＝k+k+1，解得：k＝1．
故y＝x+2； ＝ ．
1
(2)在（1）的条件下，若1≤y≤2，
2
∵ ，1≤y≤2
2
∴
解得：
∵y＝x+2，
1
∴
(3)∵y 的图象过一、二、四象限
1
∴ ，
解得：-1＜k＜0．
∴0＜k+1＜1，
故y 的图象过第一、三象限．
2
【点拨】本题考查了一次函数性质、反比例函数的性质、函数解析式的求法及一次函
数图象上点的坐标的特点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
23．（1）反比例； ；（2） 【分析】（1）根据表格中的数据特点可
知y是x的反比例函数，利用待定系数法即可求解；
（2）根据反比例函数的图像与性质即可求解．
解：（1）根据表格中的数据特点可知y是x的反比例函数，
设y与x的函数关系式为y= （k≠0）
把（1,4）代入得k=1×4=4
∴y与x的函数关系式为 ，
故答案为：反比例； ；
（2）根据k=4＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x=-2时，y=-2，
当x=- 时，y=-8，
∴当-2 x - 时，求y的取值范围为 ．
【点拨】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数的特
点．
24．(1) ，见分析；(2)②③；(3)
【分析】（1）把x=3代入函数 ，即可求得m的值，见分析；
（2）通过观察函数图像即可得到答案；
（3）分别把x=-0.5、x=1.5、x=2.5代入函数 ，求得 、 、 的值，即可判断.
(1)解：把x=3代入函数 ，
得： ；
如图
(2)解：由函数图像可知，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；当x＞0时，函数值
y随x的增大而减小；函数图像关于y轴对称；函数值y都大于0，
∴下列关于该函数图像的性质表述正确的是②③；
(3)解：分别把x=-0.5、x=1.5、x=2.5代入函数 ，得 =4， = ， = ，
∴ .
【点拨】本题主要考查了反比例函数的图像与性质，解题的关键是正确识图和应用数
形结合思想.
