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专题 26.30 《反比例函数》中考常考考点专题（2）
（基础篇）（专项练习）
一、单选题
【考点一】反比例函解析式
1．（2022·江苏常州·中考真题）某城市市区人口 万人，市区绿地面积50万平方米，
平均每人拥有绿地 平方米，则 与 之间的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·山东淄博·中考真题）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A
（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，
且点P恰好在反比例函数y＝ 的图象上，则k的值为（ ）
A．36 B．48 C．49 D．64
3．（2020·辽宁阜新·中考真题）若 与 都是反比例函数 图象
上的点，则a的值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
【考点二】实际问题✮✮反比例函
4．（2021·四川自贡·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I
（单位：A）与电阻R（单位： ）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正
确的是（ ）A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是18V
C．当 时， D．当 时，
5．（2013·福建泉州·中考真题）为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个
容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：
V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是
A． B． C． D．
6．（2015·广西来宾·中考真题）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关
于x的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【考点三】反比例函✮✮几何综合
7．（2022·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一
点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数 和 的图象交于P、Q两点．
若S POQ＝15，则k的值为（ ）
△A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22
8．（2020·湖南娄底·中考真题）如图，平行于y轴的直线分别交 与 的图
象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．（2019·吉林长春·中考真题）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 、
的坐标分别是 ， ， ，则函数 的图象经
过点 ，则 的值为（ ）
A． B．9 C． D．【考点四】反比例函✮✮一次函数综合➽➸图象判断
10．（2022·湖南·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数 和
的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022·四川德阳·中考真题）一次函数 与反比例函数 在同一坐标
系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022·辽宁葫芦岛·二模）反比例函数 图象分别位于第二、四象限，
则一次函数 的图象大致是（ ）A． B．
C． D．
【考点五】反比例函✮✮一次函数➽➸图象交点坐标
13．（2022·贵州·仁怀市教育研究室二模）在同一平面直角坐标系中，正比例函数
的图象与反比例函数 的图象有交点，则下列结论一定正确的是
（ ）
A． B． C． D．
14．（2022·贵州黔东南·一模）已知反比例函数 的图象与正比例函数
的图象相交于 ， 两点，若点 的坐标是 ，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
15．（2022·江苏·徐州市树人初级中学二模）如图，正比例函数 的图像与反比例
函数 的图像交于点 ，点 为 轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反
比例函数的图像于点C，交正比例函数的图像于点D．若 ，则 的面积为（ ）A．15 B． C． D．14
【考点六】反比例函✮✮一次函数➽➸实际问题
16．（2022·贵州遵义·二模）小亮为了求不等式 >x+2的解集，绘制了如图所示的反
比例函数y= 与一次函数y=x+2的图像，观察图像可得该不等式的解集为（ ）
A． B． C． D． 或
17．（2021·山东·禹城市龙泽实验学校九年级阶段练习）某药品研究所开发一种抗菌
新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度 （微
克/毫升）与服药时间 小时之间函数关系如图所示（当 时， 与 成反比例）．
血液中药物浓度不低于 微克毫升的持续时间为（ ）A． B． C． D．
18．（2022·全国·九年级专题练习）已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）
之间成反比例函数关系，如图所示，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是（
）
A． B． C． D．
【考点七】反比例函✮✮一次函数➽➸其他综合运用
19．（2022·河北保定·二模）如图，反比例函数 （x＜0）的图象经过正方形
ABCD的顶点A，B，连接AO，BO，作AF⊥y轴于点F，与OB交于点E，E为OB的中点，
且 ，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
20．（2022·湖北恩施·二模）在同一直角坐标系中，函数y＝kx-k与 （k≠0）的
大致图象是（ ）A． B．
C． D．
21．（2022·浙江·松阳县教育局教研室二模）已知点A在函数 的图象上，点B
在直线 上（ ，且为常数），若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为
函数 图象上的一对“孪生点”．则这两个函数图象上的“孪生点”对数为（ ）
A．只有1对 B．只有2对 C．1对或2对 D．1对或2对或3对
二、填空题
【考点一】反比例函解析式
22．（2022·江苏淮安·中考真题）在平面直角坐标系中，将点 向下平移5个单
位长度得到点 ，若点 恰好在反比例函数 的图像上，则 的值是______．
23．（2022·陕西·中考真题）已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点
A关于y轴对称．若点A′在正比例函数 的图象上，则这个反比例函数的表达式为
_______．
24．（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）正比例函数 与反比例函数 的图
象交于A，B两点，若A点坐标为 ，则 __________．【考点二】实际问题✮✮反比例函
25．（2007·江苏连云港·中考真题）小明家离学校 ，小明步行上学需 ，那
么小明步行速度 可以表示为 ；水平地面上重 的物体，与地面的
接触面积为 ，那么该物体对地面压强 可以表示为 ； ，函数关系式
还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1例：
__________________．
26．（2021·山东青岛·中考真题）列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间 与
行驶的平均速度 之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在 内到达，则速
度至少需要提高到__________ ．
27．（2013·江苏扬州·中考真题）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与
它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V=_______．
【考点三】反比例函✮✮几何综合
28．（2022·山东东营·中考真题）如图， 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原
点重合，若点B在反比例函数 的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为
____________．29．（2022·四川广元·中考真题）如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴
上，点B在第二象限内，反比例函数 的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，
如果△OAB的面积为6，那么k的值是 _____．
30．（2013·浙江绍兴·中考真题）在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，
将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线 上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则
点A的横坐标是_____．
【考点四】反比例函✮✮一次函数综合➽➸图象判断
31．（2022·贵州·贵阳清镇北大培文学校一模）如图，若反比例函数 与一次函数
交于 、 两点，当 时，则 的取值范围是_________．32．（2021·河南·商城县第二中学九年级阶段练习）若反比例函数 的图象
经过点（2， ），则一次函数 的图象不经过第______象限．
33．（2022·全国·九年级课时练习）如图，函数y＝x+1与函数y＝ 的图象相交于点
1 2
M（1，m），N（﹣2，n）．若y＜y，则x的取值范围是x＜﹣2或 _____．
1 2
【考点五】反比例函✮✮一次函数➽➸图象交点坐标
34．（2022·贵州遵义·中考真题）反比例函数 与一次函数 交于点
，则 的值为__________．
35．（2022·广西·上思县教育科学研究所三模）一次函数y=x+m的图象与x轴交于点
B，与反比例函数y= (k>0)的图象交于点A(1，k)，且 AOB的面积为1，则k的值为
△
______．
36．（2022·山东·日照市田家炳实验中学二模）如图，在平面直角坐标系中，直线
y=kx+b与双曲线 相交于A(-2，3)，B(m，−2)两点．请写出关于x的不等式kx+b<
1 1 1的解集为______．
【考点六】反比例函✮✮一次函数➽➸实际问题
37．（2022·江苏宿迁·八年级阶段练习）点 是一次函数 与反比例函裂
图像的交点，其 _____________．
38．（2022·江苏南京·模拟预测）如图，反比例函数 （k≠0）与正比例函数y＝mx
（m≠0）的图像交于点A，点B．AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D， ，则
k＝__．
39．（2021·山东烟台·九年级期末）如图，已知一次函数 与反比例函数
的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，-3）两点，连接OA，OB．
△AOB的面积为________．【考点七】反比例函✮✮一次函数➽➸其他综合运用
40．（2022·河北·石家庄市第四十四中学三模）如图，直线 与反比例函数
为常数， 的图象相交于 、 两点，其中 点的坐标为 ．
（1） 的值为______；
（2）若点 是该反比例函数图象上一点，点 是直线 在第二象限部分
上一点，分别过点 、 作 轴的垂线，垂足为点 和 若 时，则 的取值
范围是______．
41．（2022·全国·九年级专题练习）如图所示，在平面直角坐标系中，直线
分别与x轴、y轴交于B、A两点，点P是线段AB上一点，连接OP，且
，若双曲线y= 过点P，则k=________．42．（2022·全国·九年级课时练习）已知点P（m，n）在直线y=-x+3上，也在双曲线
y=- 上，则m2+n2=___________
三、解答题
43．（2022·浙江金华·中考真题）如图，点A在第一象限内， 轴于点B，反比
例函数 的图象分别交 于点C，D．已知点C的坐标为 ．
(1)求k的值及点D的坐标．
(2)已知点P在该反比例函数图象上，且在 的内部（包括边界），直接写出点P
的横坐标x的取值范围．44．（2020·吉林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，点 ，
在函数 的图象上（点 的横坐标大于点 的横坐标），点 的坐示为 ，
过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，连接 ， ．
（1）求 的值．
（2）若 为 中点，求四边形 的面积．
45．（2022·全国·九年级专题练习）某科技小组野外考察时遇到一片烂泥湿地，为了
安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺了若干块木板，构成了一条临时通道．
若人和木板对湿地面的压力F一定时，木板对烂泥湿地的压强 是木板面积 的
反比例函数，其图像如图所示．
(1)求出p与S的函数表达式；
(2)当木板面积为 时，压强是多少？46．（2022·山东·济南育英中学九年级阶段练习）某品牌饮水机中原有水的温度为
20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y℃与开机时间x分满足一次函数
关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y℃与开机时
间x分成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，…，重复上述程序
（如图所示），
(1) 分别求出 和 时的函数关系式，并求出t的值；
(2) 两次加热之间，水温保持不低于40℃有多长时间？
(3) 开机后50分钟时，求水的温度是多少℃？
47．（2020·江苏常州·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图
象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数y= (k≠0)的图象交于C，D两点，DE⊥x
轴于点E，点C的坐标为(6，−1) ，DE=3．
(1) 求反比例函数与一次函数的表达式；
(2) 若点P在反比例函数图象上，且 POA的面积等于8，求P点的坐标．
△48．（2022·重庆市第七中学校一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数
图象与反比例函数 图象交于A，B两点，与x轴交于点
C，已知点 ，点B的横坐标为 ．
(1) 求一次函数与反比例函数的解析式，
(2) 若点D是x轴上一点，且 ，求点D坐标；
(3) 当 时，直接写出自变量x的取值范围．
49．（2022·北京朝阳·模拟预测）如图，一次函数 的图象交反比例函数
的图象于 ， 两点.
(1) 求反比例函数与一次函数解析式.
(2) 连接 ，求 的面积.(3) 根据图象直接回答：当 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
参考答案
1．C
【分析】根据：平均每人拥有绿地 ，列式求解．
解：依题意，得：平均每人拥有绿地 ．
故选：C
【点拨】本题考查了反比例函数，解题的关键是掌握题目中数量之间的相互关系．
2．A
过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算
出AB＝5，根据角平分线的性质得PE＝PC＝PD，设P（t，t），利用面积的和差得到
×t×（t﹣4）+ ×5×t+ ×t×（t﹣3）+ ×3×4＝t×t，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标
代入y＝ 中求出k的值．
【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，∵A（0，4），B（3，0），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝ ＝5，
∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，
∴PE＝PC，PD＝PC，
∴PE＝PC＝PD，
设P（t，t），则PC＝t，
∵S +S +S +S ＝S ，
PAE PAB PBD OAB 矩形PEOD
△ △ △ △
∴ ×t×（t﹣4）+ ×5×t+ ×t×（t﹣3）+ ×3×4＝t×t，
解得t＝6，∴P（6，6），
把P（6，6）代入y＝ 得k＝6×6＝36．
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足
其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式．
3．B
【分析】先把用 代入确定反比例函数的比例系数k，然后求出函数解析式，再把
点（-2，a）代入可求a的值．
解：∵点 是反比例函数 图象上的点；
∴k=2×4=8
∴反比例函数解析式为：∵点 是反比例函数 图象上的点，
∴a=-4
故选：B．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的
坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
4．C
【分析】将将 代入 求出U的值，即可判断A，B，D，利用反比例函数的
增减性可判断C．
解：设 ，将 代入可得 ，故A错误；
∴蓄电池的电压是36V，故B错误；
当 时， ，该项正确；
当当 时， ，故D错误，
故选：C．
【点拨】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关
键．
5．C
解：∵V=Sh（V为不等于0的常数），∴ （h≠0），S是h的反比例函数．
根据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．
故选C．
6．C
解：试题分析：根据题意得： ，∴ ，即y是x的反比例函数，图象是双
曲线，∵10＞0，x＞0，∴函数图象是位于第一象限的曲线；故选C．
考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．
7．D
【分析】设点P（a，b），Q（a， ），则OM＝a，PM＝b，MQ＝ ，则PQ＝
PM+MQ＝ ，再根据ab＝8，S POQ＝15，列出式子求解即可．
△解：设点P（a，b），Q（a， ），则OM＝a，PM＝b，MQ＝ ，
∴PQ＝PM+MQ＝ ．
∵点P在反比例函数y＝ 的图象上，
∴ab＝8．
∵S POQ＝15，
△
∴ PQ•OM＝15，
∴ a（b﹣ ）＝15．
∴ab﹣k＝30．
∴8﹣k＝30，
解得：k＝﹣22．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了反比例函数与几何综合，熟练掌握反比例函数的相关知识是
解题的关键．
8．B
【分析】设A的坐标为（x， ），B的坐标为（x， ），然后根据三角形的面积
公式计算即可．
解：设A的坐标为（x， ），B的坐标为（x， ），
∴S = = ，
ABC
△
故选：B．
【点拨】本题考查了反比例函数和几何综合，设出A，B的坐标是解题关键．
9．D
【分析】根据 、 的坐标分别是 可知 ，进而可求出 ，由
，又可求 ，通过作垂线构造等腰直角三角形，求出点 的坐标，再求出 的
值．解：过点 作 轴，垂足为 ，
∵ 的坐标分别是 ，
∴ ，
在 中， ，
又∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
∴ 代入 得： ，
故选D．
【点拨】考核知识点：反比例函数与几何.数形结合分析是关键.
10．D
【分析】分 或 ，根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案．
解：当 时，一次函数 经过第一、二、三象限，反比例函数 位于第
一、三象限；
当 时，一次函数 经过第一、二、四象限，反比例函数 位于第二、
四象限；
故选：D．【点拨】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握 ，图像
经过第一、三象限， ，图像经过第二、四象限是解题的关键．
11．B
【分析】A选项可以根据一次函数与y轴交点判断，其他选项根据图象判断a的符号，
看一次函数和反比例函数判断出a的符号是否一致；
解：一次函数与y轴交点为（0，1），A选项中一次函数与y轴交于负半轴，故错误；
B选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断a<0，反比例函数过一、三象限，
则-a>0，即a<0，两者一致，故B选项正确；
C选项中，根据一次函数y随x增大而增大可判断a>0，反比例函数过一、三象限，
则-a>0，即a<0，两者矛盾，故C选项错误；
D选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断a<0，反比例函数过二、四象限，
则-a<0，即a>0，两者矛盾，故D选项错误；
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数、反比例函数图象共存问题，解决此类题目要熟练掌握
一次函数、反比例函数图象与系数的关系．
12．A
【分析】根据反比例函数 图象分别位于第二、四象限，可得到 ，从
而得到 ，进而得到一次函数 的图象经过第一、二、四象限，即可求解．
解：∵反比例函数 图象分别位于第二、四象限，
∴ ，
∴ ，
∴一次函数 的图象经过第一、二、四象限．
故选：A
【点拨】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数
和一次函数的图象和性质是解题的关键．
13．B
【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题进行解答即可．
解：∵正比例函数y=kx的图象与反比例函数y＝ 的图象有公共点，
1
∴k 与k 同号，即k•k＞0．
1 2 1 2故选B．
【点拨】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函
数的图象与系数的关系是解答此题的关键．判断正比例函数y=kx和反比例函数y＝ 的
1
图象在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：①当k 与k 同号时，正比例函数y=kx和
1 2 1
反比例函数y＝ 在同一直角坐标系中有2个交点；②当k 与k 异号时，正比例函数y=kx
1 2 1
和反比例函数y＝ 在同一直角坐标系中有0个交点．
14．C
【分析】根据正比例函数与反比例函数图像的中心对称性，可得A、B关于原点中心
对称，进而即可求解．
解：∵反比例函数 的图象与正比例函数 的图象相交于A、B
两点，
∴A、B关于原点中心对称，
∵点A的坐标是 ，
∴点B的坐标是 ．
故选C．
【点拨】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握正比例函数与反比例函数
图象的中心对称性，是解题的关键．
15．B
【分析】由反比例函数解析式可求得点A的坐标，则可求出正比例函数解析式，然后
可得点C的坐标，进而可得CD的长，进而问题可求解．
解：由题意可得： ，
∴ ，
∴ ，解得： ，
∴正比例函数解析式为 ，∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故选B．
【点拨】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握反比例函数及一次函
数的性质是解题的关键．
16．D
【分析】结合函数图像的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出不等式的解集．
解：观察函数图像，发现：
当x＜-3或0＜x＜1时，反比例函数图像在一次函数图像的上方，
∴不等式 >x+2的解集为x＜-3或0＜x＜1．
故选：D．
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图像
的交点坐标满足两函数解析式．
17．A
【分析】先分别利用正比例函数以及反比例函数解析式，再利用y＝6分别得出x的值，
进而得出答案．
解：当0≤x≤4时，设直线解析式为：y＝kx，
将（4，8）代入得：8＝4k，
解得：k＝2，
故直线解析式为：y＝2x，
当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y＝ ，将（4，8）代入得：8＝ ，
解得：a＝32，
故反比例函数解析式为：y＝ ；
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y＝2x（0≤x≤4），
下降阶段的函数关系式为y＝ （4≤x≤10）．
当y＝6，则6＝2x，解得：x＝3，
当y＝6，则6＝ ，解得：x＝ ，
∵ −3＝ （小时），
∴血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间 小时
故选A．
【点拨】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．
18．C
【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设 ，由
于点 在此函数解析式上，故可先求得k的值．
解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设 ，
由于点 在此函数解析式上，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
【点拨】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定
两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
19．D
【分析】过点B作BG⊥y轴交于点G，得到EF是△BOG的中位线，EF= BG，设A（a， ），B（b， ），得到E点坐标为（ ， ），设OB的解析式为y=kx，代入E，
1
B坐标得到a=2b，根据S AOE= 得到S AOE= ，故可求出k的值．
△ △
解：过点B作BG⊥y轴交于点G，
∵AF⊥y轴，BG⊥y轴，
∴AF BG
∵E点是OB的中点
∴EF是△BOG的中位线
∴EF= BG
设A（a， ），B（b， ），
∴BG=-b，EF=
则E点坐标为（ ， ），
设OB的解析式为y=kx，（k≠0），过E点
1 1
∴ = k
1
∴k=
1
∴OB的解析式为y= x，
代入B点，即 = ×b
∴a=2b
∴S AOE=
△
把a=2b代入得S AOE= =3
△
∴k=-8
故选D．【点拨】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知反比例函数的图像
与性质、待定系数法、三角形中位线的性质．
20．B
【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反
比例函数图象的特点进行选择正确答案．
解：当k＞0时，
一次函数y=kx-k经过一、三、四象限，
函数y= （k≠0）的图象在一、二象限，
观察各选项，没有选项符合要求．
当k＜0时，
一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，
函数y= （k≠0）的图象经过三、四象限，
只有选项B的图象符合要求．
故选：B．
【点拨】此题考查一次函数的图象和反比例函数的图象，数形结合是解题的关键．
21．C
【分析】设A点坐标为 ，由于A，B关于原点对称，则可设B点坐标为
．得到方程 ，整理方程得 ，讨论方程即可
得到答案．
解：设A点坐标为 ，由于A，B关于原点对称，则可设B点坐标为．
∵A、B两点纵坐标互为相反数，
∴ ，整理得 ，
∵ ，
∴当 时，有1对“孪生点”；
当 时，有两对“孪生点”，
故选C．
【点拨】本题主要考查直线和双曲线上点的坐标特征及关于原点对称的点的坐标，
“孪生点”的定义，根据关于原点对称的点的坐标特征转化为方程的问题求解是解题的关
键．
22．
【分析】将点 向下平移5个单位长度得到点 ，再把点B代入反比例函数
，利用待定系数法进行求解即可．
解：将点 向下平移5个单位长度得到点 ，则 ，
∵点 恰好在反比例函数 的图像上，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了坐标与图形变化—平移，待定系数法求反比例函数的解析式，熟
练掌握知识点是解题的关键．
23．y=
【分析】根据点A与点A′关于y轴对称，得到A′(2，m)，由点A′在正比例函数
的图象上，求得m的值，再利用待定系数法求解即可．
解：∵点A与点A′关于y轴对称，且A(−2，m)，
∴A′(2，m)，∵点A′在正比例函数 的图象上，
∴m= ×2，
解得：m=1，
∴A(−2，1)，
设这个反比例函数的表达式为y= ，
∵A(−2，1) 在这个反比例函数的图象上，
∴k=-2×1=-2，
∴这个反比例函数的表达式为y= ，
故答案为：y= ．
【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标特
征，解答本题的关键是明确题意，求出m的值．
24．
【分析】将A点坐标为 分别代入正比例函数 与反比例函数 的
解析式中即可求解．
解： 和 过点A
故答案为 ．
【点拨】本题考查了待定系数法求正比例函数和反比例函数的解析式，有理数的加法
运算，正确的实用待定系数法求解析式是解题的关键．
25．体积为1 500 的圆柱底面积为 ，那么圆柱的高 可以表示为（其它列举正确均可）
解：答案不唯一，只要两个变量成反比关系即可
26．240
【分析】由设 再利用待定系数法求解反比例函数解析式，把 h代入函数解
析式求解 的值，结合图象上点的坐标含义可得答案.
解：由题意设
把 代入得：
当 h时， ，
所以列车要在 内到达，则速度至少需要提高到 ，
故答案为： .
【点拨】本题考查的是反比例函数的应用，掌握利用待定系数法求解反比例函数的解
析式是解题的关键.
27．400
【分析】首先利用待定系数法求得V与P的函数关系式，然后代入P求得V值即可．
解：∵一定质量的气体的压强P与它的体积V成反比例，当V=200时，P=50，
∴K=PV=10000，
∴当P=25时，V=10000÷25=400．
故答案为：400．
【点拨】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出反比例函数的系数是解题关键．
28．
【分析】如图所示，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，证明
ACO≌ ODB得到AC=OD，OC=BD，设点B的坐标为（a，b），则点A的坐标为（-b，
△ △
a），再由点B在反比例函数 ，推出 ，由此即可得到答案．
解：如图所示，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，则∠ACO=∠ODB=90°，
由题意得OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠CAO+∠COA=∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠CAO=∠DOB，
∴△ACO≌△ODB（AAS），
∴AC=OD，OC=BD，
设点B的坐标为（a，b），则AC=OD=a，OC=BD=b，
∴点A的坐标为（-b，a），
∵点B在反比例函数 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴经过点A的反比例函数表达式为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了反比例函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，熟知相
关知识是解题的关键．
29．-4
【分析】过B作 于D，设 ，根据三角形的面积公式求得 ，
进而得到点A的坐标，再求得点C的坐标，结合一次函数的解析式得到列出方程求解．
解：过B作 于D，如下图．∵点B在反比例函数 的图象上，
∴设 ．
∵ 的面积为6，
∴ ，
∴ ．
∵点C是AB的中点，
∴ ．
∵点C在反比例函数 的图象上，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：-4．
【点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式，中点坐标的
求法，正确的理解题意是解题的关键．
30．2或﹣2
解：如图所示，∵点A与双曲线 上的点B重合，点B的纵坐标是1，
∴点B的横坐标是 ．
∴ ．
∵A点可能在x轴的正半轴也可能在负半轴，
∴A点的横坐标为：2或﹣2．
故答案是：2或-2．
31．
【分析】根据反比例函数与一次函数的图象性质分析判断即可；
解：观察图象可知，当 时，则 的取值范围是 ， ；
故答案是 ， ．
【点拨】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象性质，准确分析判断是解题的
关键．
32．三
【分析】将（2， ）代入反比例函数解析式，从而可得一次函数解析式，进而求解．
解：将（2，﹣ ）代入y＝ 得﹣ ＝ ，
解得k＝-3，
∴一次函数解析式为y＝-3x+3，
∴直线经过第一、二、四象限，
故答案为：三．
【点拨】本题主要考查的是反比例函数及一次函数的基本性质，由待定系数法求出解
析式，根据解析式进行判断是本题的重点．33．0＜x＜1
【分析】观察函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象的下方时对应的x的取
值范围即可．
解：由图象可知，y＜y 时的x的取值范围为：x＜−2或0＜x＜1，
1 2
故答案为：0＜x＜1．
【点拨】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结
合求出不等式的解集是解答此题的关键．
34．6
【分析】将点 ，代入 ，求得 ，进而即可求解．
解：将点 ，代入 ，
即 ，
，
，
故答案为：6．
【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数综合，求得点 的坐标是解题的关键．
35．2
【分析】先求出B的坐标，结合 AOB的面积为1和A(1，k)，列出方程，再根据
A(1，k)在一次函数图像上，得到另一△个方程，进而即可求解．
解：∵一次函数y=x+m的图象与x轴交于点B，
∴B(-m，0)，
∵ AOB的面积为1，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= (k>0)的图象交于点
△
A(1，k)，
∴ ，
∴m2+m−2=0或m2+m+2=0，
解得：m=-2或m=1或无解，
∴k=2或-1（舍去），故答案为：2．
【点拨】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握函数图像上点的坐标特征，
是解题的关键．
36． 或
【分析】先根据点 的坐标求出双曲线的解析式，再求出点 的坐标，然后结合函数
图象即可得．
解：由题意，将点 代入 得： ，
则双曲线的解析式为 ，
将点 代入 得： ，
则 ，
关于 的不等式 表示的是一次函数 的图象位于反比例函数
的图象的下方，
则 或 ，
故答案为： 或 ．
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法和函数图象
法是解题关键．
37．-4
【分析】把点A（a，b）分别代入一次函数y=x-1与反比例函数 ，求出a-b与ab
的值，代入代数式进行计算即可．
解：∵点A(a，b)是一次函数y=x+1与反比例函数 的交点，
∴b=a+1， ，即a−b=-1，ab=4，
∴ ．
故答案为：-4．
【点拨】反比例函数与一次函数的交点问题，对于本题我们可以先分别把点代入两个
函数中，在对函数和所求的代数式进行适当变形，然后整体代入即可．
38．-2【分析】首先由题意可得点A和点B关于原点对称，再根据三角形全等可得
，最后根据k的几何意义可得答案．
解：∵点A、B是反比例函数与正比例函数的交点，
∴点A和点B关于原点对称，
∴OA＝OB，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∵ ，
∴ ，
∵反比例函数图像位于第二象限，
∴k＝-2．
故答案为：-2．
【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，熟练掌握函数的性质和解析
式与面积的关系是解题的关键．
39．8
【分析】将点A（6，1）代入到反比例函数 中求出m的值，即可解出反比例函
数解析式，再将点B（a，-3）代入到反比例函数解析式中求出a的值，得到点B的坐标，
然后用待定系数法求出一次函数解析式，并令 ，求出C点坐标，之后由
计算 AOB的面积即可．
△
解：设直线AB交x轴于点C，将点A（6，1）代入到反比例函数 中，
可得 ，
解得 ，
故反比例函数解析式为 ，
将点B（a，-3）代入到反比例函数解析式中，
可得 ，
解得 ，
故点B坐标为（-2，-3），
将点A（6，1）和点B（-2，-3）代入到 中，
得 ，
解得 ，
故一次函数解析式为 ，
令 ，
可得 ，
解得 ，
即点C坐标为（4，0），
所以 ．故答案为：8．
【点拨】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，解题关键是熟练运用待
定系数法求一次函数和反比例函数解析式．
40．
【分析】 根据直线 与反比例函数 为常数， 的图象相交于
，可得 ，进而可求 的值；
解析式联立成方程组，解方程组求得 的坐标；观察图象即可得出结论．
解： 直线 与反比例函数 为常数， 的图象相交于 ，
，
，
由点 的坐标为 得 所以 ；
故答案为： ；
解 得 或 ，
；
观察图象可知，若 时， 的取值范围是 ．
故答案为： ．
【点拨】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标
特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键．
41．
【分析】：设P（m， m+4），然后利用一次函数的性质求出A、B的坐标，进而
求出OA，OB的长，再根据 ，得到 ，由此利用三角形面积公
式列出方程求解即可．
解：设P（m， m+4），∵直线 分别与x轴、y轴交于B、A两点，
∴点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），
∴OA=4，OB=3，
∵ ，
∴ ，
∴ ×3×（ m+4）= × ×3×4，
解得：m= ，即P（ ，3）
∵双曲线y= 过点P，
∴k= ×3= ．
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，求出A、B的坐标，进而利用
三角形面积公式建立方程求解是解题的关键．
42．11
【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出
n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．
解：∵点P（m，n）在直线y=-x+3上，
∴n+m=3，
∵点P（m，n）在双曲线y=- 上，
∴mn=-1，
∴m2+n2=（n+m）2-2mn=9+2=11．
故答案为：11．
【点拨】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特
征，正确得出m，n之间关系是解题关键．
43．(1) ， ；(2) ；【分析】（1）由C点坐标可得k，再由D点纵坐标可得D点横坐标；
（2）由C、D两点的横坐标即可求得P点横坐标取值范围；
（1）解：把C（2，2）代入 ，得 ， ，
∴反比例函数函数为 （x＞0），
∵AB⊥x轴，BD=1，
∴D点纵坐标为1，
把 代入 ，得 ，
∴点D坐标为（4，1）；
（2）解：∵P点在点C（2，2）和点D（4，1）之间，
∴点P的横坐标： ；
【点拨】本题考查了反比例函数解析式，坐标的特征，数形结合是解题关键．
44．（1）8；（2）10．
【分析】（1）将点 的坐标为 代入 ，可得结果；
（2）利用反比例函数的解析式可得点 的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积
公式可得结果．
解：（1）将点 的坐标为 代入 ，
可得 ，
的值为8；
（2） 的值为8，
函数 的解析式为 ，
为 中点， ，
，
点 的横坐标为4，将 代入 ，
可得 ，
点 的坐标为 ，．
【点拨】本题主要考查了反比例函数的系数 的几何意义，运用数形结合思想是解答
此题的关键．
45．(1) (2)
【分析】（1）设p与s的函数表达式为 ，将点A的坐标代入即可求解；
（2）将 代入（1）中的函数表达式即可．
解：（1）解：设p与S的函数表达式为 ．
把 代入，得 ，
解得 ，
则p与S的函数表达式为 ；
（2）当 时， ，
即当木板面积为 时，压强是 ．
【点拨】本题主要考查了反比例函数的实际应用，解题的关键是会用待定系数法求解
反比例函数的表达式．
46．(1)当 和 时的函数关系式为 ； ；
(2)两次加热之间，水温保持不低于40℃的时间有18分钟(3)开机后50分钟时，水的温
度是80℃
【分析】（1）分别用待定系数法求解即可；把 代入所求反比例函数解析式中即
可求得t的值；
（2）在 中，令 ，得 ；在 中，令 ，得 ，即可
得两次加热之间水温保持不低于40℃的时间；
（3）由 ，当 时， ，即开机后50分钟时，水的温度．
解：（1）当 时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为： ，依据题意，得 ，解得 ，
故此函数解析式为： ；
当 时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：
依据题意，得： ，即 ，故 ，
当 时， ，解得： ；
（2）当 时， ，
解得： ；
当 时， ，
解得： ；
则两次加热之间，水温保持不低于40℃的时间为 （分）．
（3）∵ ，
∴当 时， ，
答：开机后50分钟时，水的温度是80℃.
【点拨】本题是一次函数与反比例函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，已
知函数值求自变量的值等知识，关键是读懂题意，列出函数关系式．
47．(1)反比例函数的关系式为y=- ；一次函数的关系式为y=- x+2；(2)点P的坐标
是（- ，4）或（ ，-4）．
【分析】（1）用待定系数法求出反比例函数表达式，进而求出点D的坐标，再利用
待定系数法求出一次函数表达式即可求解；
（2）设点P的坐标是（m，n），根据三角形面积公式求得即可．
（1）解：∵点C（6，-1）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，
∴k=6×（-1）=-6，
∴反比例函数的关系式为y=- ，∵点D在反比例函数y=- 上，且DE=3，
∴y=3，代入求得：x=-2，
∴点D的坐标为（-2，3）．
∵C、D两点在直线y=ax+b上，则 ，解得 ，
∴一次函数的关系式为y=- x+2；
（2）解：设点P的坐标是（m，n）．
把y=0代入y=- x+2，解得x=4，
即A（4，0），则OA=4，
∵△POA的面积等于8，
∴ ×OA×|n|=8，
解得：|n|=4，
∴n=4，n=-4，
1 2
∴点P的坐标是（- ，4）或（ ，-4）．
【点拨】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形
性质，待定系数法确定函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，三角形面积，熟练掌握待
定系数法是解本题的关键．
48．(1)一次函数解析式为 ，反比例函数解析式为 (2)（-2，0）或
（6，0）；(3) 或
【分析】（1）把点 代入 可得反比函数解析式，从而得到点B的
坐标为（-2，-2），再把点 ，B（-2，-2）代入 ，可求出一次函数解
析式，即可求解，
（2）设直线AB交x轴于点E，根据 ，即可求解；（3）根据图象即可求得．
（1）解：把点 代入 得： ，
∴反比例函数解析式为 ；
∵点B的横坐标为 ，
∴ ，
∴点B的坐标为（-2，-2），
把点 ，B（-2，-2）代入 ，得：
，解得： ，
∴一次函数解析式为 ；
（2）解： 如图，设直线AB交x轴于点E，
对于 ，当y=0时，x=2，
1
∴点E（2，0），
设点D的坐标为（a，0），则 ，
∵ ， ，
∴ ，
解得：a=-2或6，
∴点D的坐标为（-2，0）或（6，0）；
（3）解：观察图象得：当 或 时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方或两图象相交，
∴当 时，自变量x的取值范围为 或 ．
【点拨】本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数的解
析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解题的关键．
49．(1) ， ；(2)15；(3)0＜x＜2或x＞8．
【分析】（1）先把点A的坐标代入 ，求出m的值得到反比例函数解析式，再求
点B的坐标，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再将A、B两点的坐标代入
y=kx+b，利用待定系数法求出一次函数的解析式；
（2）先求出C点坐标，再根据△AOB的面积=△AOC的面积-三角形BOC的面积即可
求解；
（3）观察函数图象即可求得．
（1）解：把A（2，-4）的坐标代入 得：m=-8，
∴反比例函数的解析式是 ；
把B（a，-1）的坐标代入 得：-1= ，
解得：a=8，
∴B点坐标为（8，-1），
把A（2，-4）、B（8，-1）的坐标代入y=kx+b，得： ，
解得： ，
∴一次函数解析式为 ；
（2）解：设直线AB交x轴于C．
∵ ，
∴当y=0时，x=10，∴OC=10，
∴△AOB的面积=△AOC的面积-三角形BOC的面积
= ；
（3）解：由图象知，当0＜x＜2或x＞8时，一次函数的值大于反比例函数的值．
【点拨】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及观察图象的
能力，待定系数法求函数解析式，求出点B的坐标是解题的关键．
