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专题07 反比例函数中的正方形
1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 图象与 轴、 轴分别相交于点 、点 ，以
线段 为边作正方形 ，且点 在反比例函数 的图象上．则 的值为（ ）
A．－9 B．－20 C．－21 D．－22
2．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝
（k≠0）的图像过点C，则k的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3
3．如图，正方形ABCD的边长为 ，点 ，点 在 轴上且在点 的右侧，点 ， 均在第
一象限， 为 的中点，反比例函数 的图像 经过点 ，则（ ）
A．点 在 上 B．点 在 上方C．点 在 下方 D．以上三种情况都有可能
4．如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数 在第一象限的图像经过点
E，若两正方形的面积差为12，则k的值为（ ）
A．12 B．6 C．10 D．8
5．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数 的图象上．
已知点B的坐标是 ，则k的值为（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
6．如图，正方形 的顶点分别在反比例函数 和 的图象上．若
轴，点 的横坐标为3，则 （ ）
A．36 B．18 C．12 D．97．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 （x＞0）的图象与边长是4的正方形OABC的
两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为6．则k的值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（-1，0），点D在反比例函数y= 的图象上，B点在
反比例函数y= 的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为 ，点B在y轴上，若反比例函数
的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（ ）．
A． B． C． D．10．如图，正方形OAPB的顶点A，B分别在x轴和y轴上，矩形OCQD的顶点C，D分别在 边
OA和y轴上，反比例函数 的图像经过P，Q两点，BP，CQ交于点E．若四边形
BDQE的面积为4，则点Q的坐标为__________．
11．如图，正方形ABCD的边长为3，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y= （x＜0）的图像经
过点B和CD边中点E，则k的值为______．
12．如图，在直角坐标系中，正方形 的顶点 与原点重合，顶点 、 分别在 轴、 轴上，
反比例函数 的图像与正方形的两边 、 分别交于点 、 ， 轴，
垂足为 ，连接 、 、 ．下列结论：
① ；
② ；
③四边形 与 面积相等；
④若 ， ，则点 的坐标为 ．
其中正确结论的有____．13．如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，
反比例函数 的图像与大正方形的一边交于点 ，且经过小正方形的顶点B．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求图中阴影部分的面积．
14．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A(0，﹣6)、D(﹣3，﹣7)，点
B、C在第三象限内．
(1)求点B的坐标；
(2)在y轴上是否存在一点P，使 ABP是AB为腰的等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)将正方形ABCD沿y轴向上平移，若存在某一位置，使在第二象限内点B、D两点的对应点 、
正好落在某反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式．
15．如图，在平面直角坐标系中，四边形 为正方形，已知点 ， ，点 、
在第二象限内．
(1)点 的坐标_________；
(2)将正方形 以每秒1个单位的速度沿 轴向右平移 秒，若存在某一时刻 ，使在第一象限
内点 、 两点的对应点 、 正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时 的值以及这个反
比例函数的解析式；
(3)在（2）的情况下，问是否存在 轴上的点 和反比例函数图象上的点 ，使得以 、 、 、
四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点 、 的坐标；若不
存在，请说明理由．
16．如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝6，OB＝3，反比例
函数 在第一象限的图象经过正方形的顶点C．
(1)求点C的坐标和反比例函数的表达式；(2)如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度得到正方形 ，点 恰好落在反
比例函数的图象上，求此时点 的坐标；
(3)在（2）的条件下，点P为x轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、 、P、Q为顶点
的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
17．如图，直线AD： 与坐标轴交于A、D两点，以AD为边在AD右侧作正方形ABCD，
过C作CG⊥y轴于G点，过点C的反比例函数 与直线AD交于E、F两点．
(1)求反比例函数 表达式；
(2)根据图像，求出不等式 的解集；
(3)在x上是否存在一点Q使 CBQ为等腰三角形，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理
由． △
18．【发现】如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，连接EF．因为AB＝AD，所
以把 绕A逆时针旋转90°至 ，可使AB与AD重合．因为 ，所以
，所以F、D、G共线．如果______（填一个条件），可得 ．经过进
一步研究我们可以发现：当BE，EF，FD满足______时， ．【探究】如图2，已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两
边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设 ， ．当 时，
______， ______；当 时， ______， ______．
【应用】如图3，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，△AOB
的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数 的图像上，PA的延长线交x轴于点C，PB的
延长线交y轴于点D，连接CD．
①求△COD的面积；
②当△AOB面积最大时，请直接写出 的值．
