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第二十六章 反比例函数 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023上·安徽蚌埠·九年级校联考期中）下列函数中是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·安徽合肥·九年级合肥市第四十八中学校考期中）以下各点中，不在反比例函数 的图象
上的点为（ ）．
A． B． C． D．
3．（2023上·广西·九年级校考期中）如图，反比例函数 与正比例函数 相交于点
和点 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023上·安徽阜阳·九年级校考期中）若点 ， ， 在反比例函数 的图象上，
则 ， ， 的大小关系是（ ）A． B． C． D．
5．（2023上·安徽安庆·九年级统考期中）对于反比例函数 ，下列说法中错误的是( )
A． 随 的增大而减小 B．图象分布在一、三象限
C．图象与坐标轴无交点 D．图象于直线 对称
6．（2023上·广东深圳·九年级深圳市高级中学校考期中）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸
顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强 与汽缸内气体的体积 成反比例， 关
于 的函数图象如图所示，若压强由 加压到 ，则气体体积压缩了（ ）
A． B． C． D．
7．（2023上·广西南宁·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形 在第一象限内，边
与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4， 2， 反比例函数 的图象经过A，B两点．若菱形
的面积为 ，则k的值为（ ）
A．4 B．6 C． D．
8．（2023上·安徽滁州·九年级统考期中）如图，等腰直角 和正方形 上点B、D在函数
的图象上，点A、C均在x轴上，则 的长度为（ ）A． B． C． D．3
9．（2023上·江苏南通·九年级统考期中）如图，点A，B分别在反比例函数 和 的图象上，且
轴，连接 与反比例函数 的图象交于点C，连接 ，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．3
10．（2022下·湖北武汉·九年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校联考自主招生）如图，在平面
直角坐标系中，菱形 的顶点D在第二象限， 轴， ，且 ， 于E，
．反比例函数 ，与边 交于点F，连接 ．若 ，则k的值为
（ ）A． B． C．7 D．
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023上·安徽安庆·九年级统考期中）已知：反比例函数 的图象经过点 ，则
．
12．（2023上·陕西西安·九年级统考期中）已知点 在反比例函数 的图象上，
则 与 的大小关系是 ．（填“ ”“ ”“ ”）．
13．（2023上·湖南永州·九年级统考期中）反比例函数 （ ）与正比例函数 的交点坐标为
．
14．（2023上·安徽合肥·九年级校联考期中）某蓄电池的电压为 ，使用此蓄电池时，电流I（单位：
A）与电阻R（单位： ）的函数表达式为 ，当 时，I的值为 A．
15．（2023上·安徽滁州·九年级统考期中）双曲线 和 如图所示， 是
双曲线 上一点，过点 作 轴，垂足为 ，交双曲线 于点 ，连接 ，若 的面积为
2，则 ．
16．（2023上·河北邯郸·九年级校考期中）如图， 网格（每个小正方形的边长为1）中有 ， ， ，
， ， ， ， ， 九个格点，点 的坐标为 ，反比例函数的表达式为 ．（1）若反比例函数的图像过点 ，则它必过点 ；
（2）在九个格点中，若只有1个在反比例函数 图像的上方，则 的整数值有 个．
17．（2023·辽宁丹东·统考中考真题）如图，点A是反比例函数 的图象上一点，过点A作
轴，垂足为点C，延长 至点B，使 ，点D是y轴上任意一点，连接 ， ，若
的面积是6，则 ．
18．（2023上·河北石家庄·九年级石家庄市第四十一中学校考期中）如图，点 和 在反比例
函数 的图象上，其中 ．过点A作 轴于点C，若 的面积为 ，则
．三、解答题（8小题，共66分）
19．（2023上·湖南株洲·九年级校考期中）已知反比例函数的解析式 ，并且当 时， ．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当 时，求y的值．
20．（2023下·浙江丽水·八年级统考期末）已知x，y满足下表.
x … 1 4 …
y … 4 1 …
(1)求y关于x的函数表达式：
(2)当 时，求y的取值范围.
21．（2022下·全国·九年级专题练习）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电
阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)这个反比例函数的解析式是 （ ）．(2)若使用时电阻 ，则电流I是
(3)如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻至少是多少？
22．（2023上·河北邯郸·九年级校考期中）如图，反比例函数 的图像过格点（网格线的交点）
．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)当 时，求 的取值范围；
(3)在图中用直尺和铅笔画出一个满足下列两个条件的三角形（不写画法）
①三个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点 ，点 ，另一个顶点在坐标轴上；
②三角形的面积等于 的值．
23．（2023·广东阳江·统考三模）如图，点A是反比例函数 的图象上一点，延长 交该图象于点
B， 轴， 轴，若 ．(1)求 的面积．
(2)求经过 两点的直线 ，并直接写出 时x的取值范围．
24．（2023上·广东珠海·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例
函数 的图象交于点A，B，已知点A的坐标为 ．
(1)求反比例函数解析式；
(2)根据图象直接写出当 时，x的取值范围；
(3)若点P为y轴上一动点，当 的面积为4时，求点P的坐标．
25．（2023上·上海青浦·八年级校考期中）已知点 是反比例函数 图形上的动点，轴， 轴，分别交反比例函数 的图像于点A、B，点C是直线 上的一点．
(1)请用含m的代数式表示P、A、B三点坐标．
(2)在点P的运动过程中，连接 ， 的面积是否变化，若不变，请求出 的面积，若改变，请说
明理由．
(3)在点P运动过程中，是否存在以 为直角边的 和 全等，如果存在，请求出m的值．
26．（2023上·湖南邵阳·九年级统考期中）已知在平面直角坐标系中有矩形 ，满足 ， ；
(1)如图1，若反比例函数 的图象经过矩形边 ，且与 边交于点E，求点E的坐标；
(2)如图2，若将矩形沿线段 翻折，使得点C与点A重合，此时点M，N同时在另一个反比例函数的图
象上，试求出此时矩形的边 的长度；
(3)连接 ，试计算 的度数．
