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第二十六章 反比例函数章末测试卷
姓名：________ 班级：________ 得分：________
注意事项：
本试卷满分100分，时间45分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信
息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知反比例函数 ，则下列描述正确的是（ ）
A．图象位于第一、三象限 B．图象不可能与坐标轴相交
C．y随x的增大而增大 D．图象必经过点
2．一次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在x轴的正半轴上依次截取 ，过点
分别作x轴的垂线，与反比例函数 的图象相交于点，得直角三角形 ， ， ， ， ，…，
，并设其面积分别为 ，…， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点，则不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D． 或
5．如图，一次函数 的图象与 轴和 轴分别交于点 和点 ，与反比例函数 的图象
在第一象限内交于点 ， 轴， 轴，垂足分别为点 ， ．当矩形 是 的面积2倍
时， 的值为（ ）A． B．1 C．2 D．4
6．如图，在反比例函数 的图像上，有点 ， ， ， ，它们的横坐标依次为1，2，3，4．
分别过这些点作垂直于x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ， ， ，若
，则 的值为（ ）
A．2.5 B．3 C．4 D．无法确定
7．已知ΔABC各顶点坐标为 ，若反比例函数 的图象与 有交点，
则k的最大值为（ ）
A．5 B． C．4 D．
8．如图，直线 与 轴、 轴分别交于点 、 ，点 是线段 上一动点，过点 作 轴，
轴，垂足分别是点 、 ， ，若双曲线 经过点 ，则 的值为（ ）A． B． C． D．
9．为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方
米空气中含药量 与时间 成正比例；药物释放完毕后， 与 成反比例，如图所示．根据图象信
息，下列选项错误的是（ ）
A．药物释放过程需要 小时
B．药物释放过程中， 与 的函数表达式是
C．空气中含药量大于等于 的时间为
D．若当空气中含药量降低到 以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生
才能进入教室
10．如图，直线 与双曲线 交于 两点， 轴于点 ，连接 交 轴于点 ．下列结论：① ；② 的面积为定值；③ 是 的中点；④ ．其中正确的结论有
（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图，已知点A在反比例函数图像上， 轴于点M，且 的面积为4，则反比例函数的解
析式为 ．
12．如图，矩形 的顶点O在坐标原点，顶点 分别在x轴，y轴上，顶点A在反比例函数
（k为常数， ， ）的图象上， ，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋 得到矩形 ．
若点O的对应点 恰好落在此反比例函数图象上，则k的值为 ．13．如图，点 在双曲线 上，点 在双曲线 上，点 都在 轴上，若四边形 是矩形，
且它的面积是 ，则 的值是 ．
14．如图，直线 与 轴， 轴分别交于 ， 两点，且与反比例函数 的图象交于点 ，若
，则 ．
15．如图，线段 端点 、端点 ，曲线 是双曲线 的一部分，点 的横坐标是 ．
由点 开始，不断重复曲线“ ”，形成一组波浪线．已知点 ， 均在该组波
浪线上，分别过点 、 向 轴作垂线段，垂足分别为 和 ，则四边形 的面积为 ．16．如图平面直角坐标系中放置 绕点 转动， 、 所在直
线分别交 轴、 轴正半轴于点 ，点 在 上．当 均为正整数时，则
．
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 （其中 ）的图象相交
于 ， 两点，
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)过点B作 轴，交y轴于点P，过点P作 交x轴于点Q，连接 ，求四边形 的面积．
18．如图，点A是反比例函数 的图象上一点，延长 交该图象于点B， 轴， 轴，若．
(1)求 的面积．
(2)求经过 两点的直线 ，并直接写出 时x的取值范围．
19．如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升 ，加热到 时，停止加热，水温开始
下降，此时水温 是通电时间 的反比例函数．若在水温为 时开始加热，水温y与通电时间
x之间的函数关系如图2所示．
(1)将水从 加热到 需要 ．
(2)在水温下降的过程中，求水温y关于通电时间x的函数表达式．
(3)加热一次，水温不低于 的时间有多长？
20．如图，已知 ， 是一次函数 的图像与反比例函数 的图像的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围；
(3)求 的面积；
(4)在x轴上是否存在一点P，使 是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说
明理由．
21．已知：如图是反比例函数 图象的一支，
(1)求 的取值范围；
(2)若该函数图象上有两点 ， ，则 ______ （填“ ”“ ”或“ ”），并求出 与 的
关系式；
(3)若一次函数 的图象与该反比例函数图象，交于点 ，与 轴交于点 ，连接 ；
①求出 、 的值；
②在该反比例函数图象的这一分支上，是否存在点 ，使得 的面积等于 的面积的一半，若存
在请求出点 的坐标，若不存在请说明理由．
22．综合运用如图，直线 与x轴交于C点，与y轴交于B点，在直线上取点 ，过点A作反比例函数
的图象．
(1)求a的值及反比例函数的表达式；
(2)点P为反比例函数 图象上的一点，若 ，求点P的坐标．
(3)在x轴是否存在点Q，使得 ，若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由．
、
