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第二十八章 锐角三角函数 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023上·山东聊城·九年级校联考期中）在 中， ， ， ，那么 的正弦值
是( )
A． B． C． D．
2．（2023上·湖南娄底·九年级校考阶段练习）如图，在 中， ，
则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023上·山东烟台·九年级统考期中）如图，已知 的三个顶点均在正方形格点上，则下列结论错
误的为( )
A． B．
C． D．
4．（2023上·吉林长春·九年级长春市第八十七中学校考阶段练习）数学兴趣小组利用无人机A测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为37米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为
，则旗杆的高度约为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D．22.5米
5．（2023上·福建福州·九年级校联考期中）如图，平面直角坐标系中，点 在第一象限，
， ，将 绕点 逆时针旋转 ，点B的对应点 的坐标是( )
A． B． C． D．
6．（2023上·辽宁阜新·九年级阜新实验中学校考阶段练习）如图，在 中， ，
，按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于 两
点；②作直线 交 于点M，交 于点N，连接 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023上·江西九江·九年级校考阶段练习） 在平面直角坐标系中的位置如图所示，， ，点A在反比例函数 的图象上，点B在反比例函数 的图
象上，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021上·广东深圳·九年级校考期中）如图，已知： 是 斜边 上的高线， 是
斜边 上的高线，如果 ， ，那么 等于（ ）
A．2 B．4.5 C．8 D．12.5
9．（2023上·安徽滁州·九年级校联考期中）如图，在 中， 是 上一点，
若 ，则 的长为（ ）．
A．2 B． C． D．1
10．（2023上·广东佛山·九年级校考阶段练习）如图，矩形 对角线 相交于点O，过点A作
于点M，交 于点E，过点C作 于点N，交 于点F，连接 ，若，则下列结论：① ；② ；③ ；④四边形 是菱形．
正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023上·湖南娄底·九年级校考阶段练习） ．
12．（2023上·河北石家庄·九年级校考期中）某人上坡沿直线走了50 m，他升高了 m，则此坡的坡
度为 .
13．（2022上·湖南永州·九年级校考期末）在 中， ，若 ，则 ．
14．（2023上·福建泉州·九年级统考期中）如图，在一坡度 的斜面上，一木箱沿斜面向上推进了
米，则木箱升高了 米．
15．（2023上·广西贵港·九年级统考期中）我县动车站于2014年开通，方便了更多的人出行，如图是该动
车站某扶梯的示意图，扶梯 的坡度 （ 为铅直高度与水平宽度的比）．小艺同学乘扶梯从扶梯
底端 以 米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端 ，则小艺同学上升的铅直高度 为 米．
16．（2022下·湖北省直辖县级单位·九年级校考阶段练习）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带
安装了一个测速仪，检测点设在距离公路10m的 处，测得一辆汽车从 处行驶到 处所用的时间为 .已知 ， ，那么这辆汽车速度是 .（参考数据： ， ）
17．（2023上·河北邯郸·九年级校联考期中）把一副三角板按如图方式放置，含 角的三角板顶点 在
等腰直角三角板的斜边 的延长线上， ．
（1） ；
（2） ．
18．（2023上·江苏淮安·九年级校考期中）如图，正方形 的边长为 ，对角线 ， 交于点
O，点E在边 上，连接 ，F为 上一点，若 ， ，则 的长为
．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（2023上·辽宁沈阳·九年级沈阳市实验学校校联考期中）计算：20．（2023上·湖南娄底·九年级校考阶段练习）如图，在 中， ， ，求
的值．
21．（2023上·河北邢台·九年级统考期中）数学活动小组到某景点测量标志性建筑古塔 的高度，如图，
他们在地面上 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至 处，测得仰角为60°，点 、 、
在同一直线上．（身高忽略不计，结果不取近似值）
(1)求证：
(2)求塔 的高
22．（2022下·湖北武汉·九年级校考阶段练习）如图，在下列 的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫
做格点，例如 、 、 都是格点．仅用无刻度的直尺在网格中做如下操作：(1)在图1中，画出线段 ，使 ，其中E是格点，并写出点E的坐标；
(2)在图1中，找格点F，使 ，画出 ，并写出点F的坐标；
(3)在图2中，在直线 的右侧找格点D（D与B不重合），使 ，直接写出格点D的坐标．
(4)在图2中，在线段 上作点P，使得 ．
23．（2023上·全国·九年级专题练习）如图，在 中， ， 为 延长线上一点，
，过点 作 ，交 的延长线于点H．
(1)求 的值；
(2)若 ，求 的长．
24．（2023上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如
图所示，经测量，点 、 均在点 的正北方向且 米，点 在点 的正西方向，且
米，点 在点 的南偏东 方向且 米，点 在点 的东北方向．(参考数据： ，， )
(1)求道路 的长度(精确到个位)；
(2)若甲从 点出发沿 的路径去点 ，与此同时乙从点 出发，沿 的路径去点 ，
其速度为 米 分钟．若两人同时到达点 ，请比较谁的速度更快？快多少？(精确到十分位)
25．（2023上·山东菏泽·九年级统考期中）如图，在 中， ， 平分 交 于点
E，点D在 边上且 ．
(1)判断直线 与 外接圆的位置关系，并说明理由；
(2)若 ， ，求 的值．
26．（2022上·黑龙江哈尔滨·九年级校考期中）已知，如图，在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，直
线 与 轴相交于点 ，与 轴交于点 ，点 是 轴正半轴上一点，且满足 ．(1)若抛物线 经过 、 、 三点，求抛物线的解析式；
(2)若点 是第二象限内抛物线上的一个动点，过点 作 轴，交 于点 ，连接 ，在第一象
限内找一点 ，过点 作 且 ，连接 ， ，设 的面积为 ，点 的横坐标为 ，
求 与 的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
(3)在（2）的条件下，设 与 轴相交于点 ，若 时，求点 的坐标．
