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第二十六章 反比例函数真题模拟题拔高训练
1．（2023·青海西宁·统考中考真题）已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流 （单位： ）与电阻
（单位： ）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是
，那么此用电器的电阻是 ．
2．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，将线段 绕点 逆时
针旋转 ，得到线段 ，连接 ，点 恰好落在反比例函数 （ ）的图象上，则 的值是
．
3．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，直线 与双曲线 交于点 和点
，则不等式 的解集是（ ）A． B．
C． 或 D． 或
4．（2023·湖北黄石·统考中考真题）如图，点 和 在反比例函数 的图象上，其
中 ．过点A作 轴于点C，则 的面积为 ；若 的面积为 ，则
．
5．（2023·浙江衢州·统考中考真题）如图，点A、B在x轴上，分别以 ， 为边，在x轴上方作正方
形 ， ．反比例函数 的图象分别交边 ， 于点P，Q．作 轴于点M，
轴于点N．若 ，Q为 的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为 ．6．（2023·辽宁丹东·统考中考真题）如图，点A是反比例函数 的图象上一点，过点A作
轴，垂足为点C，延长 至点B，使 ，点D是y轴上任意一点，连接 ， ，若 的
面积是6，则 ．
7．（2023·四川甘孜·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 与反比例函数
的图象相交于 ，B两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点C为x轴正半轴上一点，且满足 ，求点C的坐标．
8．（2022·山东枣庄·统考中考真题）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果
显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即
整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）
的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3
天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x（天） 3 5 6 9 ……
硫化物的浓度y（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 ……
(1)在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数
表达式；
(2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
9．（2023·宁夏·统考中考真题）给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压
是气体体积 （ ）的反比例函数，其图象如图所示．
(1)当气球内的气压超过 时，气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为
多少时气球不会爆炸（球体的体积公式 ， 取3）；
(2)请你利用 与 的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．
10．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）如图，点 和 是一次函数 的图象与反比例函数 的图象的两个交点．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)当 为何值时， ？
11．（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，直线 与反比例函数 的图象交于点 ，
，过点A作 轴交x轴于点C，在x轴正半轴上取一点D，使 ，连接 ， ．若
的面积是6．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)点P为第一象限内直线 上一点，且 的面积等于 面积的2倍，求点P的坐标．
12．（2023·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正六边形 的对称中心
在反比例函数 的图象上，边 在 轴上，点 在 轴上，已知 ．(1)判断点 是否在该反比例函数的图象上，请说明理由；
(2)求出直线 ： 的解析式，并根据图象直接写出当 时，不等式 的解集．
一、单选题
1．（2023·吉林长春·吉林省第二实验学校校考二模）如图，已知正方形 的面积为4，它的两个顶点
B，D是反比例函数 的图象上两点．若点D的坐标是 ，则 的值为（ ）
A．3 B． C．2 D．
2．（2023·广东揭阳·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，函数 与 的图象交于A，B两点，
过A作y轴的垂线，交函数 的图象于点C，连接 ，则 的面积为（ ）A．1 B．3 C．5 D．7
3．（2023·湖北襄阳·统考模拟预测）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压
（ ）是气体体积 （ ）的反比例函数，如图，当气球内的气压大于 时，气球将爆炸，为
了安全起见，气球体积 应（ ） ．
A． B． C． D．
4．（2023·河南信阳·校考三模）湿度是指空气的干湿程度，或含有的水蒸气的多少，天气预报中最常用的
是相对湿度，相对湿度是空气中实际水蒸气含量与同温度下的最大可容纳水蒸气含量的百分比值，符号
为%RH．人体感觉舒适的湿度一般为40%RH~70%RH．如图1所示为某实验室的自动除湿机简化后的电路
图，R为装在除湿机内的湿敏电阻，其阻值随相对湿度 变化的图象如图2所示，当湿敏电阻R的阻值发
生变化时，控制电路中线圈的电流I随之发生变化，控制电路中总电阻 （调控电阻 和湿敏电阻R的阻
值之和，其他忽略不计）与电流I的关系图象如图3所示，当电流大于或等于20mA时，L的两个磁性弹片
相互吸合，工作电路的压缩机开始带动系统进行除湿．下列说法不正确的是（ ）A．相对湿度越高，湿敏电阻R的阻值越小
B．当相对湿度为35%RH时，湿敏电阻R的阻值为150Ω
C．当湿敏电阻R的阻值为50Ω时，实验室内的相对湿度在人体感觉舒适的湿度范围内
D．当相对湿度为45%RH时，若要压缩机开始工作，则调控电阻 的阻值不能低于500Ω
5．（2023·广东东莞·统考一模）如图， 的顶点A，C的坐标分别为 ， ，
，函数 的图象经过点B，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·湖北武汉·统考模拟预测）已知点 ， 在函数 的图象上，有下列命题：
①此函数的图象是轴对称图形；
②若 ，则 ；
③连接AB，OA，OB，若 ，则 ．其中的真命题是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题
7．（2023·江苏宿迁·沭阳县怀文中学校联考一模）如图， 为双曲线 上的一点， 轴，垂足为
， 交双曲线 于 ， 轴，垂足为 ， 交双曲线 于 ，连接 ，则 的面
积是 ．
8．（2023·广东云浮·统考一模）某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血
液中的含药量y（毫克）与时间t（时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量
不少于 毫克时治疗有效，则服药后治疗疾病的有效时间为 小时．
9．（2022·安徽合肥·校考三模）如图，直线 与反比例函数 的图象交于M、N两点，与坐标
轴分别交于点A、B，连接 ，若 ，则 ．10．（2022·广东珠海·校考三模）两个反比例函数 和 在第一象限内的图象如图所示，点P在
的图象上， 轴于点C，交 的图象于点A， 轴于点D，交 的图象于点B，当
点P在 的图象上运动时，以下结论：① 与 的面积相等；② 四边形 的面积不会发
生变化；③ 与 始终相等；④ ．其中一定正确的是 ．
11．（2023·黑龙江鸡西·校考模拟预测）如图，已知点 ， ， ， ， ，……在 轴正半轴上，分别
以 ， ， ， ，……为边在第一象限作等边 ，等边 ，等边 ，……，
且点 ， ， ， ，……在反比例函数 上，且 ，则点 的坐标为 .12．（2023·山东临沂·统考一模）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁
四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，
其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛
中成绩优秀人数最多的学校是 ．
13．（2022·河北保定·统考一模）如图是某种电子理疗设备工作原理的示意图,其开始工作时的温度是 ，
然后按照一次函数关系一直增加到 ，这样有利于打通病灶部位的血液循环，在此温度下再沿反比例函
数关系缓慢下降至 ，然后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度升至 ，再在此温度下沿着反
比例函数关系缓慢下降至， 如此循环下去．
（1） 的值为 ；
（2）如果在 分钟内温度大于或等于 时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持续时间为
分钟．三、解答题
14．（2023·广东广州·校考一模）如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于A、B两
点，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ．
(1)求反比例函数与一次函数表达式；
(2)结合图象，直接写出不等式 的解集．
15．（2023·广东东莞·校联考一模）已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于
和 两点．
(1)求k和n的值；
(2)若点 也在反比例函数 图象上，求当 时，函数值y的取值范围；
(3)直接写出关于x的不等式 的解集 ．
16．（2023·河北保定·统考一模）如图，一次函数 与反比例函数 ，点在反比例函数图象上，点 与点 关于原点对称．
(1)求反比例函数关系式；
(2)写出点Q的坐标 ，试说明无论k取何值，一次函数图象必过点Q；
(3)当 时，若 与 有交点，则 的值可能是 ．（填序号）
① ，② ，③ ，④ ，⑤ ．
17．（2023·广东广州·广州市番禺区市桥星海中学校考一模）已知：一次函数 （ ）的图像与
反比例函数 的图像交于点 和 ．
(1)求一次函数的表达式；
(2)将直线 沿 轴负方向平移 个单位，平移后的直线与反比例函数图像 恰好只有一个交点，求
的值．18．（2023·广东江门·江门市怡福中学校考一模）如图是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其
中线段 是竖直高度为 米的平台， 垂直于水平面，滑道分为两部分，其中 段是双曲线 的
一部分， 段是抛物线的一部分，两滑道的连接点 为抛物线的顶点，且 点的竖直高度为 米，当甲
同学滑到 点时，距地面的距离为 米，距点 的水平距离 为 米．
(1)求滑道 所在抛物线的解析式；
(2)求甲同学从点 滑到地面上 点时，所经过的水平距离；
(3)在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道 落地点 与最高点 连线与水平面夹角应不大于
，且由于实际场地限制， ，请直接写出 长度的取值范围．
19．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销
方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元，乙
商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．
(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为 元，优惠后得到商家的优惠率为
，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况．
(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两商场的标价都是 元，你认为选择哪
家商场购买商品花钱较少？请说明理由．20．（2023·吉林松原·校联考二模）如图，在 中， 轴于点A， ，点C在反比例函数
的图象上，过点C作 轴，交y轴于点E，交反比例函数 的图象于点D， ，
．
(1)求k的值；
(2)若反比例函数 的图象过AB边的中点F，将 沿x轴向左平移，使点C的对应点 落在y轴上，
得到 ．然后再把 绕点 顺时针旋转 ，此时，点 的对应点 是否在反比例函数
的图象上？说明理由．
