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第二十六章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．购买 斤水果需 元，购买一斤水果的单价 与 的关系式是
A． B． （ 为自然数）
C． （ 为整数） D． （ 为正整数）
【答案】A
2．三角形的面积是 ，底边上的高 与底边 之间的函数关系大致为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵S= xy=4，∴y= （x>0，y>0），∴该函数图象是反比例函数，且位于第一象限．故选D．
3．已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流（I A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，则电
流I关于电阻R的函数解析式为[来源:学科网]
A．I= B．I= C．I= D．I=-
【答案】C
【解析】设I= ，∵图象经过点（4，8），∴8= ，解得：k=32，∴电流I关于电阻R的函数解析式为I= ，
故选C．
[来源:Z,xx,k.Com]
4．随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（千米/时）与路上每百
米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥8时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，
交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是
A．x<32 B．x≤32 C．x>32 D．x≥32
【答案】B
5．某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长y（单位：m）
随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据题意可知，xy=100，即y= ，又两边长均不小于5，所以 ，解之得5≤x≤20，故根据
反比例函数图象的特点和定义域可知选项C符合题意，故选C．
6．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分 期付款购买新手
机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的
付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是
A． B．
C． D．
[来源:Zxxk.Com]
【答案】C
【解析】由题意可得：y= ．故选C．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
7．某厂有煤 吨，则这些煤能用的天数 与每天用煤的吨数 之间的函数关系式为__________．
【答案】
8．在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，如图
所示．点P（4，3）在图象上，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是__________m．
[来源:学。科。网]【答案】1.2
【解析】设力 （ ）与此物体在力的方向上移动的距离 （ ）的函数关系式为：
把点 代入得： ，所以当 时， 米．故答案为： ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9．人的视觉机能受运动速度的影响很大，汽车司机的视野随着车速的增加而变窄．当车速为50千米/时时，
视野为80度．如果视野（f 度）是车速v（千米/时）的反比例函数，求f与v之间的函数表达式，并计算当车
速为100千米/时时，视野的度数是多少？
【解析】由题意，可设f与v之间的函数表达式为f= （k≠0），
∵当v=50时，f=80，∴80= ，
解得k=4000，
∴f= ，
当v=100时，f= =40，
∴当车速为100千米/时时，视野为40度．
10．某校科技小组进行野外考察，为了安全地通过一片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑出一条
临时道路．木块对地面的压强p（Pa）是关于木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）请直接写出p关于S的函数表达式；
（2）当木板面积为0.2 m2时，压强是多少Pa？
（3）如果要求压强不超过6000 Pa，木板的面积至少是多少？11．某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（m/s）与它所受的牵引力F（N）之间的函数关系式如图所
示．
（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；
（2）当它所受的牵引力为1200 N时，汽车的速度为多少千米/时？
（3）如果限定汽车的速度不超过30 m/s，则F在什么范围内？
【解析】（1）设v与F之间的函数关系式为v= ，
把（3000，20）代入v= 得，P=60000，
∴这辆汽车的功率是60000瓦；这一函数的表达式为：v= ．
（2）把F=1200牛代入v= = =50（米/秒），
∴v的速度是3600×50÷1000=180千米/时．（3）把v≤30代入v= 得：F≥2000（牛），
∴F≥2000牛．
12．某蓄水池的排水管道每小时排水8 ，6 h可将满池水全部排空．
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管道，使每小时的排水量达到Q（ ），将满池水排空所需时间为（t h），求Q与t之间
的函数关系式．
[来源:学科网ZXXK]
（3）如果准备在5h内将满池水排空，那第每小时排水量到少为多少？
（4）已知排水管的最大排水量为每小时12 ，那么最少多长时间可将满池水全部排空？
