文档内容
26.2 实际问题与反比例函数
第1课时 实际问题中的反比例函数
教学内容 第1课时 实际问题中的反比例函数 课时 1
1. 让学生在实际问题发现隐含的数量关系，提升抽象能力，学会作实际问题
中的函数图象，理清思维路径.
核心素养 2. 分析实际问题中变量之间的关系，选择合理的运算策略，提高运用代数方
目标 法解决问题的能力，促进数学推理能力的发展.
3. 建立反比例函数模型解决实际问题，体会数学与观实生活的紧密联系，增
强应用意识与模型意识.
1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问
题；
知识目标
2.体会数学与观实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问
题的能力.
教学重点 经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题.
体会数学与观实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问
教学难点
题的能力.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、创设情境 导入新知
导入
请欣赏成都拉面小哥的“魔性”舞姿.
设计意图：通过趣味的视
频，吸引学生的课堂注意
力；在学生的积极发言
中，回顾求反比例函数解
析式，为后面的学习做准
备.
拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛.假设面条粗细
(横截面积)均匀，如果他要把体积为 15 cm3 的面
团做成拉面，那么你能写出面条的总长度 y (单
位：cm) 与面条粗细 S (单位：cm2) 的函数关系
式吗？
师生活动：学生独立思考，积极发言吗，学一名
学生作答，其他同学判断正误.
预设： (S＞0)
设计意图：感受反比例函
数在实际生活中的应用.
二、探究 你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有
新知 反比例函数关系的量的实例吗？
二、探究新知
知识点：实际问题与反比例函数
设计意图：通过例题，回
例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3 顾反比例函数解析式的求
的圆柱形煤气储存室. 法，锻炼学生的抽象能力
(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单 和运算能力.位：m)有怎样的函数关系?
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，
施工队施工时应该向下掘进多深?
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m
时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15
m. 相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保
留小数点后两位)?
师生活动：学生独立思考共同回答问题(1)；后独
立完成问题(2)、(3)，选一名学生板书，教师巡
设计意图：考查学生对观
视.
察总结能力，提高综合运
用能力.
想一想 第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式
方程和求代数式的值的问题有何联系？
师生活动：学生独立思考，选一名学生回答问
题，其他同学判断正误；
预设：第 (2) 问实际上是已知函数 S 的值，求
自变量 d 的取值，第 (3) 问则是与第 (2) 问相
设计意图：考查学生对反
反． 比例函数图象的几何意义
的掌握，同时引导学生关
注实际问题的条件限制.
练习1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函
数关系用图象可表示为 ( )
设计意图：巩固运用反比
例函数的解析式解决实际
问题的方法.
师生活动：学生在教师的引导下分析解题思路
——xy = 6，且 x，y 均大于 0，然后共同作答.
2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为
1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．
(1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d
(单位：dm) 有怎样的函数关系?
(2) 如果漏斗的深为1 dm，那么漏斗口的面积为
多少 dm2？
(3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为
多少?设计意图：锻炼抽象能力
能力，培养模型意识和自
主学习能力.
师生活动：学生独立思考共同回答问题(1)；后独
立完成问题(2)、(3)，选一名学生板书，教师巡
视.
例2 码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货
物，装载完毕恰好用了 8 天时间.
(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v
(单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关
系?
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5
天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?
师生活动：教师引导学生分析解题思路，思考数
量关系——提示：根据平均装货速度×装货天数=
货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再
根据平均卸货速度 = 货物的总量÷卸货天数，得
设计意图：培养抽象实际
到 v 关于 t 的函数解析式.
问题建立反比例函数模型
学生独立思考完成证明，选一名学生板书，教师
进行计算的能力.
巡视.
方法总结
在函数相关的实际问题中，若要求“至多”、
“至少”，可以利用函数的增减性来解决 .
练习 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动
中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运
走． 设计意图：进一步掌握抽
(1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天， 象实际问题建立反比例函
写出 y与 x 之间的函数关系式； 数模型的方法.
(2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这
样的拖拉机要用多少天才能运完？
(3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务
要在不超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增
三、当堂
加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
练习
师生活动：学生独立思考完成计算，选一名学生
板书，教师巡视.
例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千 设计意图：考查学生对反
米/时的平均速度用 6 小时达到乙地. 比例函数图象的几何意义
的掌握，以及学生能否关
(1) 甲、乙两地相距多少千米？
注实际问题的条件限制.
(2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时
间 t 有怎样的函数关系？
师生活动：学生独立思考共同解答问题.三、当堂练习
1. 面积为 2 的直角三角形一直角边长为 x，另一 设计意图：考查抽象实际
直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大 问题建立反比例函数模型
致表示为 ( ) 进行计算的能力.
设计意图：考查抽象实际
问题建立反比例函数模型
进行计算的能力.
2. 体积为 20 cm3 的滴胶做成圆柱体模型，圆柱 设计意图：考查抽象实际
的高度 y (单位：cm) 与底面积 S (单位：cm2)的 问题建立反比例函数模
函数关系为 ，若要使做出来的圆柱体粗 型，以及综合运用反比例
1 cm2，则圆柱的高度是 cm. 函数的图象和性质解题的
能力.
3. A、B两市相距720千米，一火车从A市去B
市.
(1) 火车的速度 v (km/h) 和行驶的时间 t (h)之
间的函数关系是__________．
(2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求
在
3小时内回到A城，则返回的速度不能低于
__________．
4. 在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受
一项开挖水渠的工程，所需天数 y (天) 与每天
完成的工程量 x (m) 的函数关系图象如图所示.
(1) 请根据题意，求 y 与 x 之间的函数解析式；
(2) 若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天
能够开挖水渠 15 m，问该工程队需用多少天才能
完成此项任务？
第1课时 实际问题中的反比例函数
板书设计
在函数相关的实际问题中，若要求“至多”、“至少”，可以利用函数的增
减性来解决 .
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模
型，并进一步明确数学问题．将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学
教学反思
知识重新解释“这是什么”，使学生逐步形成考察实际问题的能力．在解决
问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.
