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§1.3 等式性质与不等式性质
课标要求 1.掌握等式性质.2.会比较两个数的大小.3.理解不等式的性质，并能简单应用．
知识梳理
1．两个实数比较大小的方法
基本事实
2．不等式的性质
性质 别名 性质内容 注意
1 传递性 a>b，b>c⇒a>c 不可逆
2 可加性 a>b⇔a＋c b＋c 可逆
a>b，c>0⇒ac bc
3 可乘性 c的符号
a>b，c<0⇒ac bc
4 同向可加性 a>b，c>d⇒a＋c b＋d 不可逆
a>b>0，c>d>0⇒ac
5 同向同正可乘性 bd； 不可逆
a>b>0，cb>0⇒> n∈N
＋
，n≥2
特殊地，当a>b>0时，an>bn，其中n∈N ，n≥2.
＋
常用结论
不等式的两类常用性质
(1)倒数性质
①a>b，ab>0 <；
②a；⇒
③a>b>0⇒,0；
④0b>0，m>0，则
①真分数的性质
<，>(b－m>0)；
②假分数的性质
>，<(b－m>0)．自主诊断
1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)
(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a1，则b>a.( )
(3)同向不等式具有可加性和可乘性．( )
(4)若>，则b
C．a2a>0)，再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解)，糖水变甜了．
请将这一事实表示成一个不等式为____________________．
4．已知2－3(x∈R)
B．a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R)
C．a2＋b2>2(a－b－1)
D．若a>b>0，则a2－b2>－
(2)若正实数a，b，c满足cln b，则( )
A.> B.<
C．πa－b<3a－b D．a－b>－
(2)已知M＝，N＝，则M，N的大小关系为________．
题型二 不等式的基本性质
例2 (1)若实数a，b满足a0 B．a－b<0
C．|a|<|b| D.>
(2)(多选)已知a，b，c为实数，则下列说法正确的是( )A．若a>b，则ac2>bc2
B．若a>b，则a＋c>b＋c
C．若a>b>c>0，则>
D．若a>b>c>0，则>
跟踪训练2 (1)设a，b，c，d为实数，且cb>0，则下列不等式中正确的是( )
A.<
B．－a2<－ab
C．ln|a－1|>ln|b－1|
D．2a－b>1
题型三 不等式性质的综合应用
例3 (1)已知0
