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专题26.2 实际问题与反比例函数
本节课是继续用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情景，建立函数模型，并且进一步明确
数学问题将实际问题置于已学的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以看作什么？逐步形成
考察实际问题的能力，在解决实际问题时，不仅要充分利用函数图象的性质，参透数形结合的思想，也要
注意函数、不等式、方程之间的联系。生活中处处有数学。用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是
在物理学中最常见的，因此同学们要学好物理，首先要打好数学基础，才能促进你对物理知识的理解和探
索。
1.在工程与速度中的应用
2.反比例函数在电学中的运用
3.在光学中运用
4.在排水方面的运用
5.在解决经济预算问题中的应用
【例题1】某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测
算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)元成反比例.又当x＝0.65元时，y＝0.8
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少?
【例题2】近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．
（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；
（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．
【例题3】某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后
血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x h之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．(1)根据图像分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；
(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？
1.如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得
到线段AC，反比例函数y＝ （k≠0，x＞0）的图象经过点C．
（1）求直线AB和反比例函数y＝ （k≠0，x＞0）的解析式；
（2）已知点P是反比例函数y＝ （k≠0，x＞0）图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标．
2. 如图,反比例函数 和一次函数y＝kx－1的图象相交于A(m,2m),B两点.
(1)求一次函数的表达式;
(2)求出点B的坐标,并根据图象直接写出满足不等式 <kx－1的x的取值范围.3.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6,
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x=4时，求y的值
4．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过
最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排
污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，
从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．
（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
5.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 h内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(h)的关系
可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5 h后(包括1.5 h)y与x可近似地用反比例函数y＝刻画(如
图)．
(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
②当x＝5时，y＝45，求k的值；
(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于 20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车
上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车
去上班？请说明理由．
6.用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．寄宿生小红、小
敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每次用半
盆水（约5升），如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有 1.5克，
小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克．
（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式；
（2）当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方
法值得提倡，为什么？
