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第二十六章 反比例函数
26.1.1 反比例函数
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列函数中，表示y是x的反比例函数的是
A．y= B．y= C．y=2x D．y=
【答案】B
【解析】根据反比例函数的定义，可判断出只有y= 表示y是x的反比例函数．故选B．
2．下面说法正确的是
A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系
B．正方形的面积和它的边长成正比例关系
C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系
D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系
【答案】C
3．已知函数 是反比例函数，则m的值为
A．2 B．-2 C．2或-2 D．任意实数
【答案】B
【解析】∵函数 是反比例函数，∴ ，解得：m=-2．故选B．
4．如果x与y满足 ，则y是x的A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
【答案】B
【解析】因为x与y满足 ，所以 ，所以y是x的反比例函数，故选B．
5．已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为
A．成正比例 B．成反比例
C．既成正比例又成反比例 D．既不成正比例也不成反比例
【答案】B
【解析】∵y与x成正比例，z与y成反比例，∴y=kx，z= ，
1
∴y= ，∴kx= ，即z= ，∴z与x成反比例．故选B．
1
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
6．在反比例函数y=－ 中，其比例系数k是__________．
【答案】
7．如果y与x－2成反比例，且当x=3时，y=4，则函数解析式为__________．
【答案】
【解析】设y= ，将x=3，y=4代入函数解析式得：k=4，∴函数解析式为y= ．故答案为：y= ．
8．已知y与2x成反比例，且当x=3时，y= ，那么当x=2时，y=__________，当y=2时，x=__________．【答案】 ；
【解析】∵y与2x成反比例，∴y= ，
又∵当x=3时，y= ，∴k=2×3× =1，∴y= ．
当x=2时，y= = ；当y=2时，x= = ．故答案为 ； ．
9．已知圆柱的侧面积是10π cm2，若圆柱底面半径为r cm，高为h cm，则h与r的函数关系式是__________．
【答案】h= （r>0）
【解析】由题意得2πr ，所以h= ．故答案为：h= （r>0）．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
10．已知y关于x的函数y=（5m－3）x2－n+（m+n）．
[来源:Zxxk.Com]
（1）当m，n为何值时，函数是一次函数？
（2）当m，n为何值时，函数是正比例函数？
（3）当m，n为何值时，函数是反比例函数？
[来源:学科网]
（2）当函数y=（5m-3）x2-n+（m+n）是正比例函数时， ，
解得：n=1，m=-1．
（3）当函数y=（5m-3）x2-n+（m+n）是反比例函数时， ，
[来源:学&科&网]解得：n=3，m=-3．
11．写出下列函数关系式，判断其是否是反比例函数，如果是，指出比例系数．
（1）功是50 J时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系；
（2）如果密铺地面使用面积为x cm2的长方形地砖，铺得的面积为a cm2（a>0），那么所需的地砖块数y
与x之间的函数关系．
【解析】（1）∵Fs=50，∴F= 是反比例函数，比例系数为50．
（2）xy=a，∴y= ，是反比例函数，比例系数为a．
12．已知y与x成反比例，且当x=－4时，y=2．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当y=－2时，求x的值．
【解析】（1）设反比例函数的解析式为y= （k≠0），
则由当x=-4时，y=2，可得k=xy=-8，
[来源:学§科§网]
所以反比例函数的解析式为：y= ．
（2）把y=-2代入y= 可得x=4．
13．某三角形的面积为15 ，它的一边长为 cm，且此边上高为 cm，请写出 与 之间的关系式，并求
出 时， 的值．
