26.2实际问题与反比例函数（第1课时）[教学设计]_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_课件+教案

26.2 实际问题与反比例函数（第1课时） 教学目标 1．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题 的能力． 2．能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步 提高运用函数图象、性质解决问题的综合能力． 3．能够根据实际问题确定自变量的取值范围． 教学重点 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提 高运用函数图象、性质解决问题的综合能力． 教学难点 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提 高运用函数图象、性质解决问题的综合能力． 教学过程 知识回顾 1．用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是什么？ 【答案】（1）设：设反比例函数的解析式为 (k≠0)． （2）列：把已知x与y的一对对应值同时代入 (k≠0)中，得到关于k的方程． （3）解：解方程，求出k的值． （4）写：将求出的k的值代入所设解析式中，即得到所求反比例函数的解析式． 2．一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有哪些性质？ 【答案】（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； （2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的 增大而增大． 【设计意图】回顾学过的反比例函数的相关知识，为下文讲解实际问题与反比例函 数作铺垫． 新知探究 一、新课导入 【问题】拉面又叫甩面、扯面、抻面，是中国城乡独具风味的一种传统面食． 如果要把体积为15 cm3的面团做成拉面，你能写出面条的总长度 y（单位：cm）关于 面条粗细（横截面积）S（单位：cm2）的函数关系式吗？ 【师生活动】教师先引导学生写出答案，然后追问： 你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的实例吗？ 【答案】 【设计意图】让学生体会生活中的实际问题与反比例函数的紧密联系，为下文展开实 际问题与反比例函数的探究作铺垫． 二、典例精讲 【例1】一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示． 设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象 是（ ）． A． B． C． D． 【师生活动】教师引导学生分析解题思路和需要注意的地方：先根据面积公式确定函数的解析式，再由自变量的取值范围确定图象的端点，注意实 际问题中的反比例函数的图象可能只是双曲线的一部分． 【答案】A 【解析】因为剪去的两个小矩形全等，所以它们的面积都是10，即xy＝10， 故 ，所以y是x的反比例函数． 由于2≤x≤10，因此函数图象应是双曲线中处在第一象限的分支上的一部分，从而排 除选项B，D． 当x＝2时，y＝5；当x＝10时，y＝1，故函数图象的两个端点为(2，5)，(10，1)． 故选A． 【设计意图】通过例1，让学生掌握几何图形中反比例函数问题的解决方法． 【例2】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室． （1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？ （2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？ （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15 m时，公司临时改变计划，把储存室的 深度改为15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？ 【师生活动】学生代表板书作答，教师和其他学生补充纠正，然后教师讲解知识点． 【答案】解：（1）根据圆柱的体积公式，得Sd＝104，∴S关于d的函数解析式为 ． （2）把S＝500代入 ，得500＝ ，解得d＝20（m）． 如果把储存室的底面积定为500 m2，施工时应向地下掘进20 m深．（3）根据题意，把d＝15代入S＝ ，得S＝ ，解得S≈666.67（m2）． 当储存室的深度为15 m时，底面积应改为666.67 m2． 【新知】用反比例函数解决实际问题的一般步骤： （1）审：审清题意，找出问题中的常量、变量（有时以图象的形式给出），并理清常 量与变量之间的关系． （2）设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定系数用字母表示． （3）列：由题目中的已知条件列出方程（组），求出待定系数． （4）写：写出函数解析式，并注意自变量的取值范围． （5）解：运用函数的解析式和相关性质解决实际问题． 【设计意图】通过例2，让学生分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模 型解决问题，进一步提高运用函数性质解决问题的能力． 【例3】码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间． （1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间 有怎样的函数关系？ （2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要 卸载多少吨？ 【师生活动】教师引导学生分析：根据“平均装货速度×装货天数＝货物的总量”， 可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度＝货物的总量÷卸货天数”，得到 v关于t的函数解析式． 【答案】解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k＝30×8＝240， ∴v关于t的函数解析式为 ． （2）把t＝5代入 ，得 （吨/天）． 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨．对于函 数 ，当t＞0时，t越小，v越大．这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少 要卸载48吨． 【归纳】建立反比例函数的解析式的两种方法： （1）待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数为反比例函数，则可设反比例函数的解析式为 ，然后求出k的值； （2）列方程法：若题目所给的信息中变量之间的函数关系不明确，则通常列出关于函 数（y）和自变量（x）的方程，通过变形得到反比例函数的解析式． 【设计意图】通过例3，让学生分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模 型解决问题，了解建立反比例函数的解析式的两种方法． 【例4】如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为 1 L（1 L＝1 dm3）的圆锥形 漏斗． （1）漏斗口的面积S（单位：dm2）与漏斗的深d（单位：dm）有怎样的函数关系？ （2）如果漏斗口的面积为100 cm2，那么漏斗的深为多少？ 【师生活动】小组讨论后学生代表作答，教师补充． 【答案】解：（1）由题意得 ，故 ． （2）∵漏斗口的面积为100 cm2，100 cm2＝1 dm2，∴ ，∴d＝3 dm． 【新知】常见的典型数量关系： 涉及的量 反比例函数的解析式 路程s（定值）、时间t、速度v 或 三角形的面积S（定值）、三角形的底边a、 该底边上的高h 或 矩形的面积S（定值）、矩形的长a、宽b 或 圆锥的体积V（定值）、圆锥的底面积S、高h 或 【设计意图】通过例4，让学生掌握实际问题与反比例函数中常见的典型数量关系． 课堂小结板书设计 一、用反比例函数解决实际问题的一般步骤 二、建立反比例函数的解析式的两种方法 三、常见的典型数量关系 课后任务 完成教材第15页练习第2，3题． 教学反思 _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________