文档内容
26.2实际问题与反比例函数（2）
学习目标：
1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题；
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．
3、渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力．
重点：会用反比例函数知识分析、解决实际问题
难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式．
过程：
一、情景引入
1.同学们“给我一个支点，我可以撬动地球！——__________”你认为可能吗？
2.大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？
3.同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？
二、新知讲解
活动1 物理力学、热学中的反比例函数
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发 现.若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量 成反比，
则杠杆平衡.后来人们把它归纳为 “杠杆原理通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂
(如图).
例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.
(1)动力F 与动力臂 L 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 米时,撬动石头至少需要多大的力?
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少加长多少?
（你能根据分析，完成下列填空吗？小组合作交流，试一试，你们一定行！）
解：（1）根据“杠杆定律”，有F =_____________，
l
∴ F与l的函数解析式为：F=_____________，
当l=1.5时，F= _____________，
∴撬动石头至少需要_____________牛顿的力
（2）由（1）可知F=600，得函数解析式l =_____________，
l
当F=_____________=_____________ 时，l =_____________= _____________，
∴_____________－1.5=_____________，
答：若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长_____________米.
●小结：
巩固练习
1、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例. 右图表示的是该电路中电流
I与电阻R之间的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）
A. B. C. D.2、甲、乙两地相距100千米，汽车从甲地到乙地所用的时间y(小时)与行驶的平均速度x(千米/小时)
的函数图象大致是( )
3、物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为
．当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示
大致为( )
4、如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验，在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处，悬
挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧的示数y(N)
的变化情况，实验数据记录如下：
(1)根据表中的数据，猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
(2)当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少厘米？随着弹簧秤与O点的距离不断减小，
弹簧秤上的示数将会发生怎么样的变化？
活动2 物理电学中的反比例函数
同学们知道，用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：
PR＝U２．这个关系也可写为P＝______，或R＝_____
那么，这些也可以类似用我们的数学关系来刻画吗？我们一起来看看：
例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110 Ω～220 Ω.已知电压为220 V，这个用电器
的电路图如图所示．
(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？
(2)这个用电器功率的范围是多少？解：（1）根据电学知识，当U=220时，有P=__________
∴ 输出功率P是电阻R的反比例函数，解析式为：P=__________①
（2）从①式可以看出，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率
的最大值P=__________把电阻的最大值R=220代入①式，则得到输出功率的最小值，P=__________
∴ 用电器的输出功率在__________瓦到__________瓦之间.
思考 为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？
因为电压不变时，输出功率P是电阻R的反比例函数，通过调节电器的电阻可以改变功率，电阻越
大，功率越小
●小结：
变式练习
1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积
V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．
为安全起见，气球的体积应( )．
A.不小于 m3 B．小于 m3 C．不小于 m3 D．小于 m3
2、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿
着前进路线铺若干木板，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函
数，其图象如图所示，当木板压强不超过6000 Pa时，木板的面积至少应为_________．
3、某汽车的功率P(W)为一定值，它的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)有关系式v＝F(P)，且当F＝
3000 N时，v＝20 m/s.
(1)这辆汽车的功率是多少瓦？请写出这一函数的表达式；
(2)当它所受的牵引力为2500 N时，汽车的速度为多少？
(3)如果限定汽车的速度不超过30 m/s，则牵引力F在什么范围内？
三、拓展提高
实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时
间x(时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近
似地用反比例函数y＝x(k)(k＞0)刻画(如图所示)．(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x＝5
时，y＝45，求k的值；
(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不
能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00
能否驾车去上班？请说明理由．
四、课堂小结
谈谈你这节课有什么收获？
五、布置作业
教材15页练习1、2、3
当堂测评
1、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密
度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)是V(m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝10 m3时，气体的密
度是( )
A．5 kg/m3 B．2 kg/m3 C．100 kg/m3 D．1 kg/m3
2、蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的关系图象如图所示，若点P在
图象上，则I与R(R＞0)的函数关系式是_ _．
3、在对物体做功一定的情况下，力F(N)与物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，
其图象如图所示，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是_________m.
4、一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数．当V＝10 m3时，ρ＝1.43 kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系式；(2)求当V＝2 m3时氧气的密度ρ.
5、某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的
条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间
x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
(2)求k的值；
(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？
