文档内容
26.1.1反比例函数
教学目标：
1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。
2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系。
3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数
学在解决实际问题中的作用。
教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式。
教学难点：反比例函数的解析式的确定。
教学过程：
一、新知引入
1、什么是函数?大家能举出实例吗?
2、一次函数的表达式为 其中k,b为常数且k≠0.
3、正比例函数的表达式为 其中k≠0的常数.
4、从A地到B地的路程为1200km,某人开车要从A地到B地,汽车的速度V(km/h)和时间t(h)之间的
关系式为vt=1200则t=_______中,t和v之间的关系式是正比例函数和一次函数的关系式吗?它们之
间的关系究竟是什么关系呢?
（学生自主回顾，可抽部分学生解答，然后设置疑问，引出课题）
二、新知讲解
活动1 反比例函数的定义
想一想
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？
（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单
位:km/h）的变化而变化；
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市
人口n（单位:人）的变化而变化.
Ⅰ、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？
（1） （2） （3） S＝
Ⅱ、上面三个函数关系式形式上有什么共同点?
解：都是y= 的形式，其中k是常数,k≠0.
Ⅲ、反比例函数的定义：形如y= (k是常数， k ≠ 0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因
变量.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
Ⅳ、反比例函数常见的基本形式：y= ，y=kx-1，xy=k.其中k是常数，k≠0.
说一说：你还能举出生活中反比例函数的例子吗?每位同学找一个,与同桌交流 .
例题讲解：
例1 下列关系式中，y是x的反比例函数的是________(填序号)．
①y＝2x－1；② ；③y＝x2＋8x－2；
④ ； ⑤y＝ ； ⑥y＝
（学生独立完成，然后分小组展示，教师点拨）
总结：
判断一个函数是不是反比例函数的方法：先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式，再看k 是否为常数且k≠0.警示：形如y＝ 的式子
中，y是x2的反比例函数，不要误认为y是x的反比例函数．
巩固练习：
1、下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。哪些是一次函数?
①y=2x-1;②y=2x;③y= ;④y= ;⑤ ;⑥y= ;⑦xy=2⑧y=2x-1⑨y=
2、已知函数y = xm -7是正比例函数,则 m =___ ；
3、已知函数y = 3xm -7是反比例函数,则 m =___ 。
4、已知函数y = (m-3)x2-|m|是反比例函数,求 m 的值。
活动2 待定系数法求反比例函数的解析式
例2 已知 是 的反比例函数，当 时，
⑴写出 与 的函数关系式。
1 求当 时， 的值
总结：
求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式 y ＝ (k≠0)中常数k的值，它一般需经历：
“设→代→求→还原”这四步．
即：(1)设：设出反比例函数解析式y＝ ；
(2)代：将所给的数据代入函数解析式；
(3)求：求出k的值；
(4)还原：写出反比例函数的解析式．
2．由于反比例函数的解析式中只有一个待定系数k，因此求反比例函数的解析式只需一组对应值或一
个条件即可．
变式练习：
已知函数 y＝y－y，y 与 x 成正比例，y 与(x－2)成反比例，且当 x＝3 时，y＝5；当 x＝1 时，y
1 2 1 2
＝－1，求出 y 与 x 的函数解析式．
三、拓展提高
1、下列函数中，是反比例函数的是( )
A．x(y－1)＝1 B．y＝
C．y＝ D．y＝
2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表．
3、用20元钱买钢笔，写出钢笔的单价y(元)与支数x(支)之间的关系式：________，x的取值范围为
________________．
易错点：忽视了自变量的实际意义造成错误.
4、已知y-1与 成反比例，并且当x=1时，y=4。写出y与x之间的函数关系式。
5、已知函数y＝y＋y，y 与x成正比例，且比例系数是k,y 与x2成反比例，且比例系数是k 当x＝-1
1 2 1 1 2 2,
时，y＝0则k 与k 的关系是？
1 2
当堂测评
四、课堂小结
本节课你收获了什么？你知道什么是反比列函数吗?你知道求反比列函数的解析式，有哪些步骤吗？
五、布置作业
教材第3页 1、2、3题
当堂测评
1.当m 时，y=3xm-7是反比例函数.
2.如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y与x具有怎样的函数关系？
3 .近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则
眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是___________。
4.一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm、y cm,那么变量y是变量x的函数吗？是
反比例函数吗？
5.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村
人口数n的函数吗？是反比例函数吗？
6.反比例函数 中，当x的值由4增加到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的解析式．
当堂测评答案
1. 6
2.由题意得：y= ,z= .y= =k÷ =k· = x.
1 1
∴y是x的正比例函数.
3.
4.表达式：y= ；是反比例函数.
5.表达式：m= ；是反比例函数.
6.
