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26.1.1反比例函数
课题 26.1.1反比例函数 单元 第 26 单 学科 数学 年级 九年级
元 （下）
1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。
学习 2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关
系。
目标
3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习
惯，体会数学在解决实际问题中的作用。
重点 理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式。
难点 反比例函数的解析式的确定。教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 思考
自议 经历抽象反比例
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密
让学生经历在 函 数 概 念 的 过
麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子
实际问题中探 程。
越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同
索数量关系的
吗？为什么？
过程。
（学
生自主回顾，可抽部分学生解答，然后设置疑问，引
出课题）
情景1：学校要组织春游了，小亮作为生活委员，去
超市给全班30名同学买春游所需物品。在食品区，
他想买糖果，如果每人x 颗，则总颗数为 y 颗.
y=30x
y是x的正比例函数
情景2：小亮决定用60元买糖果，如果买单价为x
元/千克的糖果可以买y千克.
xy=60，积是定值 y与x成反比例
情景3：小亮要买一块可以剪裁的坐垫，要求坐垫的
形状是矩形，并且面积是8m2，若剪裁的矩形长为
xm,宽为ym.
xy=8，积是定值 y与x成反比例
式形式上有什么共同点?讲授新课 二、提炼概念 加深对反比例函
共同点：都有两个变量； 学生相互 数意义的理解，
变量成函数关系； 交流，探寻三 增强确定反比例
两变量之积≠0，成反比例. 个问题中的三 函数表达式的解
反比例函数概念 个函数关系 题技能。
式。
学生自主探
我们把函数 （k为常数，且k≠0）叫
究，完成解答
做反比例函数.
这里x是自变量，y是关于x的函数，k叫做比例系
数。
显然，自变量的取值范围是 k≠0 .
Ⅳ、反比例函数常见的基本形式：y= ，y=kx-1，
xy=k.其中k是常数，k≠0.
说一说：你还能举出生活中反比例函数的例子吗?
每位同学找一个,与同桌交流 .
三、典例精讲
例1 已知 是 的反比例函数，当 时，
⑴写出 与 的函数关系式。
1 求当 时， 的值
【分析】由于y是 的反比例函数，故可说其表
达式为y = ，只须把 =2，y=6代入，求出 值，
即可得y = ，再把 =4代入可求出 y=3.
例2 下列关系式中，y是x的反比例函数的是
________(填序号)．
①y＝2x－1；② ；③y＝x2＋8x－2；
④ ； ⑤y＝ ； ⑥y＝
（学生独立完成，然后分小组展示，教师点拨）
答案：② ⑤
总结：
判断一个函数是不是反比例函数的方法：
先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式，再
看k 是否为常数且k≠0.警示：形如y＝ 的式子
中，y是x2的反比例函数，不要误认为y是x的反比
例函数．
总结：
求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析
式y ＝ (k≠0)中常数k的值，它一般需经历：
“设→代→求→还原”这四步．即：(1)设：设出反比例函数解析式y＝ ；
(2)代：将所给的数据代入函数解析式；
(3)求：求出k的值；
(4)还原：写出反比例函数的解析式．
2．由于反比例函数的解析式中只有一个待定系数
k，因此求反比例函数的解析式只需一组对应值或
一个条件即可．
课堂检测 四、巩固训练
1. 下列等式中，y 是 x 的反比例函数的是（
B ）
A. B.
C. y = 5x + 6 D.
2.点（m,n）满足反比例函数 ，则下面（ C
）
点满足这个函数．
A.（-m,n) B.(m,-n)
C.(-m,-n) D.(-n,m)
3．若函数 是反比例函数，
则m的取值是 3 ．
4．已知y与x成反比例，且当x=－2时，y=3，
则 y与x之间的函数解析式是
，当x=－3时，y= 2 ．
5.如图，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的
两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y
与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数.解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一
半，所以
所以变量 y与 x 之间的关系式为
它是反比例函数.
课堂小结 1．反比例函数的定义：
形如y＝(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函
数．其中x是自变量，自变量x的取值范围是不等于
0的一切实数．
2．反比例函数的形式：
3．确定反比例函数的解析式：待定系数法．
4．建立反比例函数模型．
