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2025 年秋季八年级开学摸底考试模拟卷（南京专用）
数学•全解全析
一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题
目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、同底数幂的乘法及幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是
解题的关键．
根据合并同类项、同底数幂的乘法及幂的乘方运算法则逐一分析各选项即可．
【详解】解：A、 ，结果应为 ，而非 ，故A错误，不符合题意；
B、 与 不是同类项，不能合并，故B错误，不符合题意；
C、 ，结果应为 ，而非 ，故C错误，不符合题意；
D、 ，结果正确，故D正确，符合题意，
故选：D．
2．两个连续自然数的平方差的绝对值等于这两个数的（ ）
A．和 B．差 C．积 D．商
【答案】A
【分析】本题考查了平方差公式的应用，绝对值，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
设两个连续自然数为 ，得到 ，即可得到答案．
【详解】解：设两个连续自然数为 ，
则 ，
，
两个连续自然数的平方差的绝对值等于这两个数的和，
故选：A．
3．如图，若将图形 平移至下方的空白 处，则正确的平移方法是（ ）
A．先向右平移4格，再向下平移5格 B．先向右平移3格，再向下平移4格C．先向右平移4格，再向下平移3格 D．先向右平移3格，再向下平移5格
【答案】A
【分析】本题考查了图形的平移，根据图形结合平移的性质即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关
键．
【详解】解：由图可得，将图形 平移至下方的空白 处，则正确的平移方法是先向右平移4格，再向下
平移5格，
故选：A．
4．某商店为了促销一种定价为 元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过 件，按原价
付款；若一次性购买 件以上，超过部分按原价八折付款．如果小颖有 元钱，那么她最多可以购买该
商品（ ）
A． 件 B． 件 C． 件 D． 件
【答案】D
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设她最多可以购买该商品 件，根据题意列关于 的一元一
次不等式求解即可，理解题意，找出题中的数量关系，列出不等式是解题的关键．
【详解】解：设她可以购买该商品 件，根据题意得，
，
解得： ，
∵ 取整数，
∴ ，
∴她最多可以购买该商品 件，
故选： ．
5．如图，在 中， ， 的垂直平分线分别交 、 于点D、E， 的垂直平分线分别交
、 于点F、G，则 的周长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得 ， ，再由三
角形的周长公式计算即可得解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵ 垂直平分 ， 垂直平分 ，
∴ ， ，
∴ 的周长为 ，
故选：C．6．如图，在 中， ，点 是 的中点， 、 交于点 ，则四边形
的面积的最大值是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】B
【分析】本题考查了三角形的面积，已知两边三角形面积的最大值等知识，解题关键是理解运用同高的两
个三角形面积之比等于底边之比．
连接 ，设 ，由三角形面积公式可得 ， ，由点E是 的中点，得
， ，进而得 ， ， ， ，
， ，得出 ，通过讨论 的面积最大值得四边形 的面积最大
值．
【详解】解：连接 ，
设 ，
∵ ，
， ，
点 是 的中点，
， ，
，
，
，
，
，
，
，
在 中， ， ，∴当 时， 的面积最大，为 ，
四边形 的面积的最大值是 ，
故选：B．
二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分）
7．要说明命题“若 ，则 ”是假命题，写一个c的值，它可以是 ．
【答案】 （答案不唯一）
【分析】本题考查的是命题的证明和判断，不等式的性质等知识点，任何一个命题非真即假．要说明一个
命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据举反例时
需满足题设，而不满足结论求解即可．
【详解】解：证明命题“若 ，则 ”是假命题的一个反例可以是： ，
故答案为： ．
8．已知 、 满足方程组 ，则 ．
【答案】6
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把方程组中的两个方程相加即可．
【详解】解：
得： ，
故答案为：6．
9．把 加上一个单项式 成为一个多项式的平方（写出一个即可）
【答案】 （答案不唯一）
【分析】本题主要考查完全平方公式，根据已知条件即可写出一个完全平方式，进而得出答案．
【详解】解：∵ ，
∴ .
故答案为： ．
10．已知 ，则a，b的大小关系是 （用“>”号连接）．
【答案】
【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．根据幂的乘方得出指数都是
11的幂，再根据底数的大小比较即可．
【详解】解：依题意， ，
则 ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ．
故答案为： ．
11．如图，在 中，以点A为圆心，小于 长为半径作圆弧，分别交 于点E、F，再分别以
E、F为圆心，大于 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线 ，交 于点D．
，那么点D到 的距离是 ．
【答案】3
【分析】本题主要考查了角平分线的性质和角平分线的尺规作图，过点D作 于H，由作图方法可
得 平分 ，则由角平分线的性质得到 ，再由线段的和差关系求出 的长即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点D作 于H，
由作图方法可得 平分 ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴点D到 的距离是 ，
故答案为：3．
12．如图， 中， 厘米， 厘米，点 为 的中点，如果点 在线段 上以 厘
米/秒的速度由 点向 点运动，同时，点 在线段 上由 点向 点运动．若点 的运动速度为 厘
米/秒，则当 与 全等时， 的值为 ．【答案】2.25或3
【分析】此题考查了全等三角形的性质．分两种情况讨论：①若 ，根据全等三角形的性质，
则 厘米， （厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；②
若 ，则 厘米， ，得出 ，据此求解即可．
【详解】解： 中， 厘米，点 为 的中点，
厘米，
若 ，则需 厘米， （厘米），
点 的运动速度为3厘米 秒，
点 的运动时间为： 秒，
（厘米 秒）；
若 ，则需 厘米， ，
，
解得： ；
的值为：2.25或3，
故答案为：2.25或3．
13．如图，正方形 与正方形 相互重合，重叠部分 是一个长方形，延长 、 分别与
正方形 交于点 、 ，若阴影部分 、 均为正方形，且面积之和为60， ，
，则重叠部分 的面积为 ．
【答案】28
【分析】本题考查了利用完全平方公式解几何问题，利用完全平方公式代入计算是解题的关键．
设 ， ，根据已知条件得 ，根据完全平方公式得 ，将 代入整理得 的值，根据长方形 的面积求解即可．
【详解】解：设 ， ，
四边形 和四边形 为正方形，
， ，
四边形 为正方形，
，
， ，
，
， ， ， ，
，
，
，
正方形 和正方形 的面积之和为60，
，
将 代入 中，得： ，
∴ ，
重叠部分长方形 的面积 ，
故答案为：28．
14．已知不等式组 的解集中每一个x的值均不在 的范围内，a的取值范围为 ．
【答案】 或
【分析】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集与 的关系，可得答案．
【详解】解：解不等式组 得 ，
∵不等式组的解集中每一个x的值均不在 的范围内，
∴ 或 ，
∴ 或 ．
故答案为： 或
15．如图①，在长方形 中， 点在 上，并且 ，分别以 、 为折痕进行折叠并压
平，如图②．若图②中 ，则 的度数为 ．（用含n的代数式表
示）【答案】
【分析】本题主要考查角的运算和图形折叠的性质， ，进而求得 ，
，结合 ，即可求得答案．
【详解】∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
故答案为：
16．如图， ，点 、 分别在射线 、 上， ， 的面积为24， 是直线
上的动点，点 关于 对称的点为 ，点 关于 对称点为 ，当点 在直线 上运动时， 的
面积最小值为 ．
【答案】18
【分析】本题主要考查了根据轴对称求线段和最小，等腰三角三角形的性质和判定，
连接 ，作 ，根据三角形的面积求出 ，再根据对称性可得
，从而得出 ，然后根据三角形的面积公式得
，可知当点P与点H重合时， 取最小值， 的面积最小，由此可得答案．【详解】解：连接 ，过点O作 ，交 的延长线于点H，
∵ ，
∴ ，
∵点P关于 的对称点是 ，点P关于 的对称点是 ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ .
根据垂线段最短可知，当点P与点H重合时， 取最小值，即 ，
∴ 的面积最小值为 ．
故答案为：18．
三、解答题（本题共11小题 ，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
17．（6分）计算：
(1) ．
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查同底数幂相乘，积的乘方，零次幂，负整数指数幂等幂的运算．
（1）先根据同底数幂相乘，积的乘方计算，再合并同类项即可；
（2）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，再计算加减即可．
【详解】（1）解：
；（2）解：
．
18．（6分）（1）解方程组
（2）解不等式组 ．把解集在数轴上表示出来，并找出最小整数解．
【答案】（1） ；（2） ，数轴见解析，最小整数解为
【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握
消元法和不等式组的解法是解题关键．
（1）将第一个方程的两边同乘以2，减去第二个方程，消去 ，解方程可得 的值，再将 的值代入第一
个方程，解方程可得 的值，由此即可得；
（2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集在数轴上
表示出来，据此找出最小整数解即可得．
【详解】解：（1） ，
由① ②得： ，
解得 ，
将 代入①得： ，
解得 ，
所以方程组的解为 ．
（2） ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
所以不等式组的解集为 ，
把解集在数轴上表示出来如下：所以不等式组的最小整数解为 ．
19．（6分）如图，在正方形网格中，已知 的三个顶点在格点上．
(1)画出 关于直线 的轴对称图形 ；
(2)若正方形网格的单位长度为1，求 的面积．
【答案】(1)见详解
(2)
【分析】本题考查了作轴对称图形，利用网格求面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据轴对称的性质，找得到点 ，再依次连接得 ，即可作答．
（2）运用割补法进行列式计算，即可作答．
【详解】（1）解： 如图所示：
（2）解：依题意， 的面积
20．（6分）如图，等腰 中， ．用无刻度直尺和圆规完成下列作图任务，保留
作图痕迹（铅笔作图）．(1)作线段 的垂直平分线 交 于点 ；
(2)作 的角平分线 交 于点 ；
(3) 的周长是 ．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)11
【分析】此题考查作图能力，作线段的垂直平分线，作角的平分线，线段垂直平分线的性质，正确掌握各
作图方法是解题的关键．
（1）利用尺规作出线段 的垂直平分线 交 于点 ，即可；
（2）利用尺规作出 的角平分线 交 于点 ，即可；
（3）根据线段垂直平分线的性质可得 ，即可求解．
【详解】（1）解：如图，直线 ，点E即为所求．
（2）解：如图，射线 即为所求．
（3）解：∵ 垂直平分 ，
∴ ，
∴ 周长为 ．
故答案为：11
21．（8分）如图，已知直线 ，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是
∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明： ．解：∵ ，（已知）
∴∠AMN＝∠DNM（ ）
∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知）
∴∠EMN＝ ∠AMN，
∠FNM＝ ∠DNM （角平分线的定义）
∴∠EMN＝∠FNM（等量代换）
∴ （ ）
（1）由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对 角的平分线互相 ．
（2）解题过程中是否应用了互逆命题，如果有，请写出来．
【答案】两直线平行内错角相等； ； ；内错角相等两直线平行；（1）内错；平行；（2）有；内错角
相等两直线平行与两直线平行内错角相等
【分析】先根据两直线平行内错角相等，可得∠AMN=∠DNM，然后根据角平分线的定义可得∠EMN=
∠AMN，∠FNM= ∠DNM，然后根据等量代换可得∠EMN=∠FNM，然后根据内错角相等两直线平行即可
说明 ；
（1）根据上面的推理过程得出结论即可；
（2）两直线平行内错角相等与内错角相等两直线平行为互逆命题．
【详解】解：∵ ，（已知）
∴∠AMN=∠DNM，（两直线平行内错角相等），
∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知），
∴∠EMN= ∠AMN，
∠FNM= ∠DNM，（角平分线的定义），
∴∠EMN=∠FNM（等量代换）
∴ ，（内错角相等两直线平行）．
故答案为：两直线平行内错角相等； ； ；内错角相等两直线平行．
（1）由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行；
故答案为：内错；平行．
（2）解题过程中应用了互逆命题，内错角相等两直线平行与两直线平行内错角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质及角平分线的定义，解题的关键是：熟记同位角相等⇔两直
线平行；内错角相等⇔两直线平行；同旁内角互补⇔两直线平行．
22．（8分）如图，在 中，边 的垂直平分线分别交 于D、E．
(1)若 ，则 周长是多少？为什么？
(2)若 ，则 的度数是 ；
(3)若 ，则 的度数是 ．
【答案】(1)10，理由见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和，等腰三角形的性质，掌握这三个内容是关键；
（1）由线段垂直平分线的性质得 ，则 ，即可求解；
（2）由题意可得 ，再由等腰三角形性质得 ，则
，从而可求解；
（3）与（2）同理．
【详解】（1）解： 周长为10；理由如下：
∵ 分别是边 的垂直平分线，
∴ ，
∴ ；
故 周长为10．
（2）解：∵ ， ，
∴ ；
∵ ，
∴ ，
∴
，
故答案为： ；
（3）解：∵ ， ，
∴ ；
∵ ，∴ ，
∴
，
故答案为： ．
23．（8分）请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
多
面数 棱数
面
（F） （E）
体
四
面 4 6
体
长
方 6 12
体
正
八
8
面
体
(1)计算长方体棱数，可依据长方体有6个面，每个面均为四边形即有4条棱，得出总棱数为12；请你猜想
多面体面数、形状、棱长之间的数量关系，完成以下计算：
①如图所示，正八面体的每一个面都是三角形，则正八面体有__________条棱；
②正十二面体的每一个面都是正五边形，则它共有__________条棱；
(2)如下图，一种足球（可视作简单32面多面体）是由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，
白皮为正六边形，且边长相等，已知图中足球有90条棱；某体育公司采购630张牛皮用于生产这种足球，
已知一张牛皮可用于制作30个正五边形或者制作20个正六边形，要使裁剪后的五边形和六边形恰好配套，
应怎样计划用料才能制作尽可能多的足球？
【答案】(1)12;30(2)用于制作30个正五边形的牛皮共180张，用于制作20个正六边形的牛皮共450张．
【分析】本题考查了几何体中点、棱、面之间的关系以及二元一次方程组的应用与整除问题，解题的关键
是审清题意．
（1）根据每一个面有三条棱，每二个面共用一条棱即可求解，即：棱数 面数 ．
（2）设一个足球有黑皮x块，白皮y块，根据二个面共用一条棱，结合题意可列方程组，求得每个足球黑
皮块数与白皮块数；然后再设用于制作正五边形的需要m张，用于制作正六边形的需要n张，依据题意建
立方程组，求得m与n的最大整数值，并检验是否符合题意即可得到答案．
【详解】（1）解：①正八面体的每一个面都是三角形，则每一个面有三条棱，故八个面共有 条
棱，但每两个面共用一条棱，因此正八面体棱数是： （条）．
②根据①的思路可知，正十二面体共有棱数： （条）．
故答案为：12；30．
（2）设一个足球有黑皮x块，白皮y块，根据题意得：
，解得：
设630张牛皮中，用于制作正五边形的需要m张，用于制作正六边形的需要n张，依据题意得：
，解得： （m、n为整数）
m、n取最大的整数并经过检验知， 正好符合题意，
∴最多制作 （个）足球，且正好将630张牛皮全部用完．
答：用于制作30个正五边形的牛皮共180张，用于制作20个正六边形的牛皮共450张．
24．（8分）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式
组的“相伴方程”，例如：方程 的解为 ．不等式组 的解集为 ．因为
，所以称方程 为不等式组 ，的“相伴方程”．
(1)下列方程是不等式组 的“相伴方程”的是_____；（填序号）
① ；② ；③
(2)若关于 的方程 是不等式组 的“相伴方程”，求 的取值范围；
(3)若方程 都是关于 的不等式组 的“相伴方程”，其中 ，求
的取值范围．【答案】(1)①②
(2)
(3)
【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解和解一元一次不等式组等知识点，能根据题意得
出关于k和m的不等式组是解此题的关键．
（1）先分别求出方程的解和不等式组的解集，再逐个判断即可；
（2）先分别求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出 ，再去求不等式组的解集即可；
（3）分别求出方程的解，分为两种情况：①当 时，求出不等式组的解集，再判断即可；②当
时，求出不等式组的解集，再判断即可．
【详解】（1）解：解不等式组 ，得 ，
解方程 得： ；
解方程 得： ；
解方程 得： ，
∵ ， ，
∴①②是不等式组的“相伴方程”，
故答案为：①②；
（2）解：解不等式组 得： ，
解方程 得： ，
∵关于x的方程 是不等式组 的“相伴方程”，
∴ ，
解得： ，
即k的取值范围是 ；
（3）解：解方程 得 ，
解方程 得 ，
∵方程 都是关于x的不等式组 的“相伴方程”， ，
所以分为两种情况：①当 时，则 ，∴不等式组为 ，
此时不等式组的解集是 ，不符合题意，舍去；
②当 时，不等式组的解集是 ，
所以根据题意得： ，
解得： ，
所以m的取值范围是 ．
25．（10分）如图1，两个正方形 、 的边长分别是 、 ，将这两个正方形分别按不
同的方式摆放，回答下列问题：
(1)如图2，将两个正方形叠合摆放，点 与点 重合，点 、 分别在 、 上，并将不重叠的阴影部
分沿虚线 剪开，重新拼接后，得到一个长方形 ，用两种不同的方法表示阴影部分面积，可以验
证等式_______________．
A． B．
C． D．
(2)如图3，将两个正方形如图摆放，点 与点 重合，点 在 上，连接 ，若它们边长之和为14，
面积之和为100，求阴影部分面积．
(3)如图4，将两个正方形如图摆放，点 与点 重合，点 、 分别在 、 的延长线上，若它们边
长之和为14，阴影部分面积为45，求这两个正方形的面积之差．【答案】(1)C
(2)24
(3)56
【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式的应用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关
键．
（1）结合图2表示出拼接前后阴影部分面积，即可得出答案；
（2）由题意得， ， ，利用完全平方公式的变形得到 ，
即可得到阴影部分面积；
（3）连接 ，由题意得，阴影部分面积 ， ，利用完全平方公式
的变形得到 ，得到 的值，再利用平方差公式即可求解．
【详解】（1）解：由图2可得，
拼接后阴影部分面积为 ，
拼接前阴影部分面积为 ，
拼接前后，阴影部分面积相等，
故选：C．
（2）解：由题意得， ， ，
，
，
阴影部分面积为 ．
（3）解：如图，连接 ，由题意得，阴影部分面积 ， ，
，
，
，
，
这两个正方形的面积之差为56．
26．（10分）【阅读材料】
数形结合是一种重要的数学思想方法，在中学阶段，数形结合应用大致分为两种情形：借助数的精确性来
阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观来阐明数之间某种关系．
【初步感受】
“形”的角度 “数”的角度
（1）选取图1中，1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡
片，可以拼成图2中的大正方形，在图2中，画出示意图，并
标注相关字母．
观察图2，可得到乘法
公式
．
应用：（2）若x满足 ，则 的值为______．
【拓展研究】
（3）从“数”和“形”两个角度，当 时，求代数式 的最大值．
【答案】（1）见解析；（2）134；（3） 的最大值为36，方法见解析
【分析】本题考查了数形结合思想、完全平方公式的应用，解题的关键是理解数形结合思想，灵活运用完
全平方公式和二次函数性质．（1）根据所给卡片拼成大正方形，直观体现完全平方公式；
（2）设 ， ，利用完全平方公式变形来求解式子的值；
（3）从数的角度通过求最值，从形的角度通过图形面积分析最值．
【详解】（1）解：由数”的角度可知，图2中正方形的边长为 ，
故答案为： ；
（2）解：设 ， ，则 ， ，
∴ ，则 ，
∴ ，
故答案为：134；
（3）解：角度一：“数”的角度
方法一： ，
∴代数式 的最大值为36，
方法二： ，
∴ ，
∴ ，
∴代数式 的最大值为36；
角度二：“形”的角度，
当 时，如图，阴影部分是边长为 的正方形，
∴ ，
∴ ；
∴当 时， 的最大值为36，
当 时，如图，阴影部分是边长为 的正方形，∴ ，
∴ ；
∴当 时， 的最大值为36，
综上所述， 的最大值为36．
27．（12分）（1）如图1，在 中， ， ，直线 经过点 ，分别从点 ， 向直
线 作垂线，垂足分别为 ， ，求证： ；
【变式探究】
（2）如图2，在 中， ，直线 经过点 ，点 ， 分别在直线 上，如果
，猜想 ， ， 有何数量关系，并给予证明；
【拓展应用】
（3）小明和科技兴趣小组的同学制作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以 的边 ，
为一边向外作 和 ，其中 ， ， ， 是边 上的高，延
长 交 于点 ．设 的面积为 ， 的面积为 ，请猜想 ， 大小关系，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析 （2） ；证明见解析 （3） ；理由见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据不同图形条件，准确找到全等三角形的对
应角和对应边，利用 AAS 等判定定理证明全等，进而推导边的关系和面积关系。
（1）根据垂直定义得 ，则 ，再根据 得
，由此得 ，进而可依据 判定 和 全等；
（2）根据三角形外角性质得 ，再根据 得 ，进
而可依据 判定 和 全等得 ， ，由此可得出 ， ， 的数量关系；
（3）过点D作 交 的延长线于点M，过点E作 于点N，则 ，进而
得 ，再根据 得 ，由此得 ，进而可依据 判定 和 全等，则 ，同理可证明 得 ，则 ，
然后再根据三角形的面积公式即可得出 ， 大小关系．
【详解】（1）证明：∵ 直线l， 直线l，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ；
（2）解： ， ， 的数量关系是： ，证明如下：
∵ 是 的外角，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ；
（3） ， 大小关系是： ，理由如下：
过点D作 交 的延长线于点M，过点E作 于点N，如图所示：
∵ ，∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
同理可证明： ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ．
