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26.1.1反比例函数
课题 26.1.1反比例函数 单元 第 26 单 学科 数学 年级 九年级
元 下册
1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。
2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关
学习 系。
目标 3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习
惯，体会数学在解决实际问题中的作用。
重点 理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式。
难点 反比例函数的解析式的确定。
教学过程
导入新课 【引入思考】
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但
有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？
新知讲解 提炼概念
活情景1：学校要组织春游了，小亮作为生活委员，去超市给全班30名同学买春游所需
物品。在食品区，他想买糖果，如果每人x 颗，则总颗数为 y 颗.
写出y关于x的关系式。
情景2：小亮决定用60元买糖果，如果买单价为x元/千克的糖果可以买y千克.
写出y关于x的关系式。
情景3：小亮要买一块可以剪裁的坐垫，要求坐垫的形状是矩形，并且面积是8m2，若剪
裁的矩形长为xm,宽为ym.
写出y关于x的关系式。
上面三个函数关系式形式上有什么共同点?
反比例函数的定义：
典例精讲
例1 已知 是 的反比例函数，当 时，
⑴写出 与 的函数关系式。
1 求当 时， 的值例2 下列关系式中，y是x的反比例函数的是________(填序号)．
①y＝2x－1；② ；③y＝x2＋8x－2；
④ ； ⑤y＝ ； ⑥y＝
课堂练习 巩固训练
1. 下列等式中，y 是 x 的反比例函数的是（ ）
A. B.
C. y = 5x + 6 D.
2.点（m,n）满足反比例函数 ，则下面（ ）
点满足这个函数．
A.（-m,n) B.(m,-n)
C.(-m,-n) D.(-n,m)
3．若函数 是反比例函数，则m的取值是 ．
4．已知y与x成反比例，且当x=－2时，y=3，则 y与x之间的函数解析式是
，当x=－3时，y= ．
5.如图，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y.
写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数.
答案
引入思考提炼概念
情景1：y=30x
情景2：
xy=60，积是定值
情景3：
xy=8，积是定值
Ⅱ、上面三个函数关系式形式上有什么共同点?
解：都是y= 的形式，其中k是常数,k≠0.
Ⅲ、反比例函数的定义：形如y= (k是常数， k ≠ 0)的函数称为反比例函数，其中x是自
变量，y是因变量.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
Ⅳ、反比例函数常见的基本形式：y= ，y=kx-1，xy=k.其中k是常数，k≠0.
典例精讲
例1【分析】由于y是 的反比例函数，故可说其表达式为y = ，只须把 =2，y=6代
入，求出 值，即可得y = ，再把 =4代入可求出 y=3.
例2 答案：② ⑤
总结：
判断一个函数是不是反比例函数的方法：
先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式，再看k 是否为常数且k≠0.警示：形如
y＝ 的式子中，y是x2的反比例函数，不要误认为y是x的反比例函数．
巩固训练
1.B
2.C
3.3
4.
,2
解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以
5.
所以变量 y与 x 之间的关系式为它是反比例函数.
课堂小结 小
1．反比例函数的定义：
形如y＝(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．其中x是自变量，自变量x的取值
范围是不等于0的一切实数．
2．反比例函数的形式：
3．确定反比例函数的解析式：待定系数法．
4．建立反比例函数模型．
