文档内容
26.2 实际问题与反比例函数
第1课时 实际问题中的反比例函数
学习目标：
1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.
2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高
运用函数的图象、性质的综合能力. (重点、难点)
3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围．
自 主 学
习
一、知识链接、
1.如果要把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度 y (单位：cm) 与面条
粗细 (横截面积) S (单位：cm2)的函数关系式吗？
2.你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？
合作探究
一、要点探究
探究点1：实际问题与反比例函数
【典例精析】
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)有怎样的函数关系?
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深?
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?
想一想：第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？
【针对训练】1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象可表示为（
）
2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．
(1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系?
(2) 如果漏斗的深为1 dm，那么漏斗口的面积为多少 立方分米？
(3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少?例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.
(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v (单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样
的函数关系?
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载
多少吨?
【方法总结】在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可
以利用反比例函数的增减性来解答 .
【针对训练】某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米
的生活垃圾运走．
(1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y与 x 之间的函数关系式；
(2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
(3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间内完成，那么至
少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时的平均速度用 6 小时达到乙地.
(1) 甲、乙两地相距多少千米？
(2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？
二、课堂小结当堂检测
1. 面积为 2 的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用
图象可大致表示为（ ）
2. 体积为20 cm3 的滴胶做成圆柱体模型，圆柱体的高度 y (单位：cm) 与底面积S (单
位：cm2)的函数关系为 ，若要使做出来的圆柱粗 1 cm2，则圆柱的高度是
cm.
3. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.
(1) 火车的速度 v (km/h) 和行驶的时间 t (h)之间的函数关系是________．
(2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不
能低于___ ___．
4. 某户现在有若干度电，现在知道：按每天用6度电计算，五个月(按15天计算) 刚好用
完. 若每天的耗电量为 x 度，那么这些电能维持 y 天.
(1) 则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？(2) 画出函数的图象；
(3) 若每天节约 1 度，则这些电能维持多少天？
5. 王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为 v 米/分，所需
时间为 t 分钟．
(1) 速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？
(2) 若王强到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
(3) 如果王强骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位?
6. 在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数 y (天)
与每天完成的工程量 x (m) 的函数关系图象如图所示.
(1) 请根据题意，求 y 与 x 之间的函数表达式；
(2) 若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠 15 m，问该工程队需用多
少 天才能完成此项任务？
(3) 如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内 (按 30 天计算)完成任务，那么每天
至少要完成多少m？
参考答案
合作探究
一、要点探究探究点1：实际问题与反比例函数
【典例精析】
例1 解：（1）根据圆柱体的体积公式，得Sd =104，∴ S 关于d 的函数解析式为
（2）把 S = 500 代入 ，得 ，解得d = 20.
如果把储存室的底面积定为 500 m²，施工时应向地下掘进 20 m 深.
（3）根据题意，把 d =15 代入 ，得 解得S≈666.67 m².
当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m².
【针对训练】1. B
2. 解：（1） .
（2）把 d =1 代入解析式，得S =3.所以漏斗口的面积为 3 dm2.
（3）60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，得d =5.所以漏斗的深为 5 dm.
例2 解：（1）设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得k =30×8=240，
所以 v 关于 t 的函数解析式为 .
（2）把 t =5 代入 ，得 .
从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求
得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均
每天至少要卸载 48 吨.
【针对训练】解：（1） .（2）x =12×5=60，代入函数解析式得
答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完.
（3）运了8天后剩余的垃圾有1200－8×60=720 (立方米)，
剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天至少运720÷6=120 (立方米)，
所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10 (辆)，即至少需要增加拖拉机10－5=5 (辆).
例3 解：（1）80×6=480 (千米)
答：甲、乙两地相距 480 千米.
（2）由题意，得 vt=480，整理得 (t ＞0).
当堂检测
1. C 2. ；20 3.(1) (2) 240 km/h
4. 解：（1）电的总量为6×15=90 (度)，根据题意有 (x＞0).
（2）如图所示.
（3）∵ 每天节约 1度电，∴ 每天的用电量为 6－1=5 (度)， ，
∴ 这些电能维持 18 天．
5. 解：（1）
（2）把 t =15代入函数的解析式，得： .答：他骑车的平均速度是 240 米/分.
（3）把 v =300 代入函数解析式得： ，解得：t =12．
答：他至少需要 12 分钟到达单位．
6. 解：（1）
（2）由图象可知共需开挖水渠 24×50=1200 (m)，2 台挖掘机需要 1200÷(2×15)=40 (天).
（3）1200÷30=40 (m)，故每天至少要完成40 m．
