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§1.3 等式性质与不等式性质
课标要求 1.掌握等式性质.2.会比较两个数的大小.3.理解不等式的性质，并能简单应用．
知识梳理
1．两个实数比较大小的方法
作差法 (a，b∈R)．
2．等式的性质
性质1 对称性：如果a＝b，那么________；
性质2 传递性：如果a＝b，b＝c，那么__________________________；
性质3 可加(减)性：如果a＝b，那么a±c＝b±c；
性质4 可乘性：如果a＝b，那么ac＝bc；
性质5 可除性：如果a＝b，c≠0，那么____________________________．
3．不等式的性质
性质1 对称性：a>b ____________；
性质2 传递性：a>b，b>c ____________；
⇔
性质3 可加性：a>b a＋c>b＋c；
⇒
性质4 可乘性：a>b，c>0 ______________________________；
⇔
a>b，c<0 ____________；
⇒
性质5 同向可加性：a>b，c>d __________________；
⇒
性质6 同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0 ____________；
⇒
性质7 同正可乘方性：a>b>0 an>bn(n∈N，n≥2)．
⇒
常用结论
⇒
不等式的两类常用性质
(1)倒数性质
①a>b，ab>0 <；
②a；⇒
③a>b>0⇒,0；
④0b>0，m>0，则
①真分数的性质
<，>(b－m>0)；②假分数的性质
>，<(b－m>0)．
自主诊断
1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)
(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a1，则b>a.( )
(3)同向不等式具有可加性和可乘性．( )
(4)若>，则b
C．a2a>0)，再添加m克糖(m>0)(假设
全部溶解)，糖水变甜了．请将这一事实表示成一个不等式为____________________．
4．(必修第一册 P42T5 改编)已知 2－3(x∈R)
B．a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R)
C．a2＋b2>2(a－b－1)
D．若a>b>0，则a2－b2>－
(2)若正实数a，b，c满足cln b，则( )
A.> B.<
C．πa－b<3a－b D．a－b>－
(2)已知M＝，N＝，则M，N的大小关系为________．
题型二 不等式的基本性质例2 (1)若实数a，b满足a0 B．a－b<0
C．|a|<|b| D.>
(2)(多选)已知a，b，c为实数，则下列说法正确的是( )
A．若a>b，则ac2>bc2
B．若a>b，则a＋c>b＋c
C．若a>b>c>0，则>
D．若a>b>c>0，则>
跟踪训练2 (1)设a，b，c，d为实数，且cb>0，则下列不等式中正确的是( )
A.<
B．－a2<－ab
C．ln|a－1|>ln|b－1|
D．2a－b>1
题型三 不等式性质的综合应用
例3 (1)已知0
