第1章　§1.3　等式性质与不等式性质_2.2025数学总复习_2024年新高考资料_1.2024一轮复习_2024年高考数学一轮复习讲义（新高考版）_学生版在此文件夹_学生用书Word版文档_大一轮复习讲义

§1.3 等式性质与不等式性质 考试要求 1.掌握等式性质.2.会比较两个数的大小.3.理解不等式的性质，并能简单应用． 知识梳理 1．两个实数比较大小的方法 作差法 (a，b∈R) 2．等式的性质 性质1 对称性：如果a＝b，那么 ； 性质2 传递性：如果a＝b，b＝c，那么 ； 性质3 可加(减)性：如果a＝b，那么a±c＝b±c； 性质4 可乘性：如果a＝b，那么ac＝bc； 性质5 可除性：如果a＝b，c≠0，那么 . 3．不等式的性质 性质1 对称性：a>b⇔ ； 性质2 传递性：a>b，b>c⇒ ； 性质3 可加性：a>b⇔a＋c>b＋c； 性质4 可乘性：a>b，c>0⇒ ；a>b，c<0⇒ ； 性质5 同向可加性：a>b，c>d⇒ ； 性质6 同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ ； 性质7 同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)． 常用结论 1．若ab>0，且a>b⇔<. 2．若a>b>0，m>0⇒<； 若b>a>0，m>0⇒>. 思考辨析 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a1，则b>a.( ) (3)若x>y，则x2>y2.( ) (4)若>，则bbc，那么下列不等式中，一定成立的是( )A．ac2>bc2 B．a>b C．a＋c>b＋c D.> 2．已知M＝x2－3x，N＝－3x2＋x－3，则M，N的大小关系是________． 3．若1N C．M≤N D．M≥N (2)若a>b>1 ，P＝aeb，Q＝bea，则P，Q的大小关系是( ) A．P>Q B．P＝Q C．PN B．M＝N C．Mb>c>0，下列结论正确的是( ) A．2ab(a－c) C.> D．(a－c)3>(b－c)3 (2)(多选)若a>0>b>－a，cbc B.＋<0 C．a－c>b－d D．a(d－c)>b(d－c) 听课记录：______________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 思维升华 判断不等式的常用方法 (1)利用不等式的性质逐个验证．(2)利用特殊值法排除错误选项． (3)作差法． (4)构造函数，利用函数的单调性． 跟踪训练2 (1)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等 号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不 等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是( ) A．若a>b，则ac2>bc2 B．若>，则ab，则a2>b2 (2)(多选)若<<0，则下列不等式正确的是( ) A.< B．|a|＋b>0 C．a－>b－ D．ln a2>ln b2 题型三 不等式性质的综合应用 例3 (1)已知－1b>c，且a＋b＋c＝0，那么的取值范围是________．