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1．下列函数中，最小值为2的是( )
A．y＝x＋
B．y＝
C．y＝ex＋e－x
D．y＝sin x＋
2．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则lg a＋lg b的最大值为( )
A．0 B. C. D．1
3．(2021·新高考全国Ⅰ)已知F ，F 是椭圆C：＋＝1的两个焦点，点M在C上，则|MF |·|
1 2 1
MF |的最大值为( )
2
A．13 B．12 C．9 D．6
4．(2023·太原模拟)已知a，b为正实数，a＋b＝3，则＋的最小值为( )
A. B. C. D．4
5．(多选)(2022·衡阳模拟)设a＝log 3，b＝log ，则下列关系正确的是( )
2 2
A．ab> B．ab<
C.> D．ab>
6．(多选)(2023·黄冈模拟)若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是( )
A．0<≤ B.＋≥1
C．log a＋log b<2 D.≤
2 2
7．函数y＝(x>－1)的最小值为________．
8．(2023·娄底质检)已知a，b为正实数，且2a＋b＝1，则＋的最小值为________．
9．(1)当x<时，求函数y＝x＋的最大值；
(2)已知0<x<2，求函数y＝x的最大值．
10．某企业为了进一步增加市场竞争力，计划利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，
生产此款手机全年需投入固定成本 300万元，每生产x(千部)手机，需另投入成本R(x)万元，
且R(x)＝通过市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
(1)求出今年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式(利润＝销售额－成本)；
(2)今年产量为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？11. (2023·湘潭模拟)已知α，β为锐角，且tan α－tan β＋2tan αtan2β＝0，则tan α的最大值
为( )
A. B. C. D.
12．(2022·天津模拟)若a>0，b>0，则(a＋b)2＋的最小值为________．
13.《几何原本》中的几何代数法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要
依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称为无字证明．
现有图形如图所示，C为线段AB上的点，且AC＝a，BC＝b，O为AB的中点，以AB为直
径作半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂
足为E，则该图形可以完成的无字证明为( )
A.≤(a>0，b>0)
B．a2＋b2≥2ab(a>0，b>0)
C.≥(a>0，b>0)
D.≥(a>0，b>0)
14．(多选)(2022·新高考全国Ⅱ)若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则( )
A．x＋y≤1 B．x＋y≥－2
C．x2＋y2≤2 D．x2＋y2≥1
