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§2.5 函数性质的综合应用
重点解读 函数性质的综合应用是历年高考的一个热点内容，经常以客观题出现，通过分
析函数的性质特点，结合图象研究函数的性质，往往多种性质结合在一起进行考查．
题型一 函数的奇偶性与单调性
例1 (2023·长春模拟)已知函数f(x)＝lg(|x|－1)＋2x＋2－x，则不等式f(x＋1)<f(2x)的解集为(
)
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
B．(－2，－1)
C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
D.∪(1，＋∞)
跟踪训练1 (2024·扬州模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0]上单调递
减，f(2)＝0，则不等式f(x－1)f(x)<0的解集是( )
A．(－2,2) B．(－∞，－2)∪(1,2)
C．(－∞，－1)∪(0,3) D．(－2，－1)∪(2,3)
题型二 函数的奇偶性与周期性
例2 (多选)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x－1)＝－f ，f(0)＝－2，且f 为奇函数，则(
)
A．f(x)为奇函数
B．f(x)为偶函数
C．f(x)是一个周期为3的周期函数
D．f(2 025)＝－2
跟踪训练2 已知定义在R上的函数f(x)满足条件：①f(x)的周期为2，②f(x－2)为奇函数，
③当x∈[0,1)时，>0(x≠x)恒成立．则f ，f(4)，f 的大小关系为( )
1 2
A．f >f(4)>f
B．f(4)>f >f
C．f >f(4)>f
D．f >f >f(4)
题型三 函数的奇偶性与对称性
例3 (2023·长沙模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数，则下列函数的图象一定关于点(－1,0)
成中心对称的是( )
A．y＝(x－1)f(x－1) B．y＝(x＋1)f(x＋1)
C．y＝xf(x)＋1 D．y＝xf(x)－1
跟踪训练3 若定义在R上的奇函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，在区间(0,1)上，有(x －x)·[f(x)－
1 2 1f(x)]>0，则下列说法正确的是( )
2
A．函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称
B．函数f(x)的图象关于直线x＝2轴对称
C．在区间(2,3)上，f(x)单调递减
D．f >f
题型四 函数的周期性与对称性
例4 (多选)(2024·昆明模拟)已知定义域为R的函数f(x)在(－1,0]上单调递增，f(1＋x)＝f(1－
x)，且图象关于点(2,0)对称，则下列结论正确的是( )
A．f(0)＝f(2)
B．f(x)的最小正周期T＝2
C．f(x)在(1,2]上单调递减
D．f(2 021)>f(2 022)>f(2 023)
思维升华 函数的奇偶性、对称性、周期性和单调性是函数的四大性质，在高考中常常将它
们综合在一起命题，解题时，往往需要借助函数的奇偶性、对称性和周期性来确定另一区间
上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题．
跟踪训练4 (多选)(2023·盐城模拟)已知非常数函数f(x)为R上的奇函数，g(x)＝f(x＋1)为偶
函数，下列说法正确的有( )
A．f(x)的图象关于直线x＝－1对称
B．g(2 023)＝0
C．g(x)的最小正周期为4
D．对任意x∈R都有f(2－x)＝f(x)
