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§6.6 数列中的综合问题
课标要求 数列的综合运算问题以及数列与函数、不等式等知识的交汇问题，是历年高考
的热点内容．一般围绕等差数列、等比数列的知识命题，涉及数列的函数性质、通项公式、
前n项和公式等．
题型一 等差数列、等比数列的综合运算
例1 已知公差不为0的等差数列{a}满足a＝6，a，a，a 成等比数列．
n 2 1 3 7
(1)求数列{a}的通项公式；
n
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(2)设b＝n· ，求数列{b}的前n项和S.
n n n
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思维升华 数列的综合运算问题常将等差、等比数列结合，两者相互联系、相互转化，解答
这类问题的方法：寻找通项公式，利用性质进行转化．
跟踪训练1 (2024·无锡模拟)已知等差数列{a}的前n项和为S ，公差d≠0，a 是a ，a 的
n n 3 1 13
等比中项，S＝25.
5
(1)求{a}的通项公式；
n
(2)若数列{b}满足b＝－1，b＋b ＝S，求b .
n 1 n n＋1 n 20
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题型二 数列与其他知识的交汇问题
命题点1 数列与不等式的交汇
例2 (1)(2022·全国乙卷)嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第
一颗环绕太阳飞行的人造行星．为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列
{b}：b＝1＋，b＝1＋，b＝1＋，…，依此类推，其中α∈N*(k＝1,2，…)．则( )
n 1 2 3 kA．b0，
n 1 012
则f(a)＋f(a)＋f(a)＋…＋f(a )＋f(a )的值( )
1 2 3 2 022 2 023
A．恒为正数 B．恒为负数
C．恒为0 D．可正可负
跟踪训练2 (1)分形的数学之美，是以简单的基本图形，凝聚扩散，重复累加，以迭代的方
式而形成的美丽的图案．自然界中存在着许多令人震撼的天然分形图案，如鹦鹉螺的壳、蕨
类植物的叶子、孔雀的羽毛、菠萝等．如图为正方形经过多次自相似迭代形成的分形图形，
且相邻的两个正方形的对应边所成的角为15°.若从外往里最大的正方形边长为9，则第5个
正方形的边长为( )
A. B. C．4 D.
(2)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，|φ|≤，ω>0)，射线y＝－2(x≥0)与该函数图象的交点的
横坐标从左至右依次构成数列{x}，且x＝4n－(n∈N*)，则f(5)＝____________________.
n n
