文档内容
一、单项选择题
1．已知{a}为等差数列，其前n项和为S，若a＝1，a＝5，S＝64，则n等于( )
n n 1 3 n
A．6 B．7 C．8 D．9
2．已知数列{a}是等差数列，若a－a＋a ＝7，则a＋a 等于( )
n 1 9 17 3 15
A．7 B．14 C．21 D．7(n－1)
3．在等差数列{a}中，a＝29，S ＝S ，则数列{a}的前n项和S 的最大值为( )
n 1 10 20 n n
A．S B．S
15 16
C．S 或S D．S
15 16 17
4．(2023·鹰潭统考)公差不为0的等差数列{a}满足a＋a＝a＋a，S 为数列{a}的前n项和，
n n n
则下列各选项正确的是( )
A．a＝0 B．a＝0
4 5
C．S＝0 D．S＝0
8 9
5．(2023·河南统考)已知等差数列{a}的公差为 d，前n项和为S ，则“d>0”是“S －
n n 3n
S >S －S”的( )
2n 2n n
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．(2023·青岛模拟)已知等差数列{a}，a＋m＝a ＋n(n≠m，n，m∈N*)，数列{b}满足b＝
n n m n n
a ＋a ，则b －b 等于( )
2n＋1 2n－1 2 024 2 023
A．1 B．2 C．4 D．8
二、多项选择题
7．已知等差数列{a}的前n项和为S(n∈N*)，若a>0，S＝S ，则( )
n n 1 4 12
A．公差d<0
B．a＋a<0
7 9
C．S 的最大值为S
n 8
D．满足S<0的n的最小值为16
n
8．(2024·南通统考)在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽
马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初
日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．则( )
A．驽马第七日行九十四里B．第七日良马先至齐
C．第八日二马相逢
D．二马相逢时良马行一千三百九十五里
三、填空题
9．若一个等差数列{a}满足：①每项均为正整数；②首项与公差的积大于该数列的第二项
n
且小于第三项．写出一个满足条件的数列的通项公式a＝________.
n
10．已知公差不为0的等差数列{a}的前23项和等于前8项和．若a ＋a＝0，则k的值为
n 8 k
________．
11．设S ，T 分别为等差数列{a}，{b}的前n项和，且＝.设A是直线BC外一点，P是直
n n n n
线BC上一点，且AP＝AB＋λAC，则实数λ的值为________．
12．等差数列{a}共有2n＋1项，所有的奇数项之和为132，所有的偶数项之和为120，则n
n
＝________.
四、解答题
13．已知数列{a}满足a＝1，a ＝(n2＋n－λ)a(n＝1,2，…)，λ是常数．
n 1 n＋1 n
(1)当a＝－1时，求λ及a 的值；
2 3
(2)数列{a}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由．
n
14．(2023·新高考全国Ⅰ)设等差数列{a}的公差为d，且d>1.令b ＝，记S ，T 分别为数列
n n n n
{a}，{b}的前n项和．
n n
(1)若3a＝3a＋a，S＋T＝21，求{a}的通项公式；
2 1 3 3 3 n
(2)若{b}为等差数列，且S －T ＝99，求d.
n 99 99
15．(2023·全国乙卷)已知等差数列{a}的公差为，集合S＝{cos a|n∈N*}，若S＝{a，b}，
n n
则ab等于( )
A．－1 B．－ C．0 D.16．(2023·北京模拟)已知项数为k(k∈N*)的等差数列{a}满足a ＝1，a ≤a(n＝2,3，…，
n 1 n－1 n
k)．若a＋a＋…＋a＝8，则k的最大值是( )
1 2 k
A．14 B．15 C．16 D．17
